（Ⅰ）证明：平面PAC? 平面PBD; （Ⅱ）若AB?6,?APB??ADB?60°,求四棱锥P?ABCD的体积。
（19）（本小题满分12分）
为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 是否需要志愿 性别 需要 不需要 男 40 160 女 30 270 （1） 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2） 能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3） 根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的
比例？说明理由
附：
（20）（本小题满分12分）
y2设F1,F2分别是椭圆E：x+2=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B
b2两点，且AF2，AB，BF2成等差数列。
（Ⅰ）求AB
（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值。 （21）本小题满分12分）
x2设函数f?x??xe?1?ax
?? 第 31 页 共 52 页
（Ⅰ）若a=
1，求f?x?的单调区间； 2（Ⅱ）若当x≥0时f?x?≥0，求a的取值范围 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已经圆上的弧?，过C点的圆切线与BA的延长线交于E点，证明： AC??BD（Ⅰ）∠ACE=∠BCD；
（Ⅱ）BC=BF×CD。
2
2010年新课标文科数学答案解析
一：选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最
符合题目要求的。
（1）D (2) C (3) D (4) A (5) D (6) C (7) B (8) D (9) B (10) A (11)B (12)C 二：填空题：本大题共4小题，每小题五分，共20分。 （13）x2+y2=2 (14)
N1 (15)①②③⑤ (16)2+5 N三，解答题：接答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）解：
（1）由am = a1 +（n-1）d及a1=5，aw=-9得
{a1?2d?5a1?9d??9
解得
{d??2
n(n?1)。
d=10n-n2
2a1?9数列{am}的通项公式为an=11-2n。 ……..6分
(2)由(1) 知Sm=na1+
因为Sm=-(n-5)2+25.
所以n=5时，Sm取得最大值。 ……12分 (18)解：
(1)因为PH是四棱锥P-ABCD的高。
所以AC?PH,又AC?BD,PH,BD都在平PHD内,且PH?BD=H. 所以AC?平面PBD.
故平面PAC平面PBD. ……..6分
第 32 页 共 52 页
(2)因为ABCD为等腰梯形，AB?CD,AC?BD,AB= 所以HA=HB=6. 3. 因为?APB=?ADR=600
所以PA=PB=6,HD=HC=1. 可得PH=3. 1AC x BD = 2+3. ……..9分 2 等腰梯形ABCD的面积为S=
所以四棱锥的体积为V=
13?23x（2+3）x3= ……..12分 33（19）解：
（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为
70?14%. ……4分 500500?(40?270?30?160)2?9.967 (2) k?200?300?70?4302由于9.967?6.635所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关. ……8分
（3）由于（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女两层并采用分层抽样方法比采用简单反随即抽样方法更好. ……12分
（20）解：
（1）由椭圆定义知??F2?+???????F2???
?=?A??? 又2?AB??FF得???????AB ?2 （2）L的方程式为y=x+c,其中c?1?b 设A(x,则，y1),Bx(，)A，B 两点坐标满足方程组 11y1 ??y=x+c2 y2x?2?1b222 化简得(1?b)x?2cx?1?2b? 0.?2c1?2b2,x1x2?. 则x1?x2?221?b1?b 第 33 页 共 52 页
因为直线AB的斜率为1，所以???????x2?x1? 即
4?2?x2?x1? . 384(1?b2)4(1?2b2)8b42则?(x1?x2)?4x1x2? ??9(1?b2)21?b21?b2解得 b?2. 2112x时，f(x)?x(e?1)?x，f'(x)?ex?1?xex?x?(ex?1)(x?1)。当x????,?1?22（21）解： （Ⅰ）a?时f'(x)??;当x???1,0?时，f'(x)?0;当x??0,???时，f'(x)?0。故f(x)在???,?1?，
?0,???单调增加，在（-1，0）单调减少。
（Ⅱ）f(x)?x(xa?1?ax)。令g(x)?xa?1?ax，则g'(x)?ex?a。若a?1，则当x??0,???时，g'(x)??，g(x)为减函数，而g(0)?0，从而当x≥0时g(x)≥0，即f(x)≥0.
若a??，则当x??0,lna?时，g'(x)??，g(x)为减函数，而g(0)?0，从而当x??0,lna?时g(x)＜0，即f(x)＜0.
综合得a的取值范围为???,1?
?, （22）解: （Ⅰ）因为?AC?BD所以?BCD??ABC.
又因为EC与圆相切于点C，故?ACE??ABC
所以?ACE??BCD. ??5分 （Ⅱ）因为?ECB??CDB,?EBC??BCD, 所以?BDC??ECB,故
BCCD?. BEBC?即 BC?BE
2C. D ??10分
2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M?N，则P的子集共有
第 34 页 共 52 页
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
2．复数
5i? 1?2iA．2?i C． ?2?i
B．1?2i D．?1?2i
3．下列函数中，既是偶函数又在(0,??)单调递增的函数是
A．y?x3
B．y?|x|?1
C．y??x2?1 D．y?2?|x|
x2y2??1的离心率为 4．椭圆
168
A．
1 3B．
1 2 C．3 3D．
2 25．执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 A．120 B． 720 C． 1440 D． 5040
6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，
则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
7．已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y?2x上，则cos2?=
A． ?1 32C．
3A．1 23D．
4B．
4 5B．?3 5C．
3 5D．
4 5
8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为
第 35 页 共 52 页