9．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|?12，P为
C的准线上一点，则?ABP的面积为 A．18 B．24
C． 36 D． 48
10．在下列区间中，函数f(x)?ex?4x?3的零点所在的区间为
A．(?,0)
14B．(0,)
14C．(,)
1142D．(,)
132411．设函数f(x)?sin(2x?
A．y?f(x)在(0,B．y?f(x)在(0,C．y?f(x)在(0,D．y?f(x)在(0,
?)?cos(2x?)，则 44??2
)单调递增，其图象关于直线x?)单调递增，其图象关于直线x?)单调递减，其图象关于直线x?)单调递减，其图象关于直线x??4对称 对称 对称 对称
?2
?2
?2
?4
?2
?212．已知函数y?f(x)的周期为2，当x?[?1,1]时f(x)?x2，那么函数y?f(x)的图象与函数
y?|lgx|的图象的交点共有
A．10个 B．9个 C．8个 D．1个
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_____________． 14．若变量x，y满足约束条件??3?2x?y?9，则z?x?2y的最小值是_________．
?6?x?y?915．?ABC中，B?120?,AC?7,AB?5，则?ABC的面积为_________．
16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是
这个球面面积的
3，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________． 16
三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
11，公比q?．
331?an（I）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn?
2已知等比数列{an}中，a1?（II）设bn?log3a1?log3a2???log3an，求数列{bn}的通项公式．
18．（本小题满分12分）
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如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，?DAB?60?，AB?2AD，PD?底面ABCD． （I）证明：PA?BD； （II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高． 19．（本小题满分12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明
质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：
A配方的频数分布表
指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]
8 20 42 22 8 频数
B配方的频数分布表
指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]
4 12 42 32 10 频数
（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率； （II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为
??2,t?94?y??2,94?t?102
?4,t?102? 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润． 20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，曲线y?x2?6x?1与坐标轴的交点都在圆C上． （I）求圆C的方程；
（II）若圆C与直线x?y?a?0交于A，B两点，且OA?OB,求a的值．
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?alnxb?，曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x?2y?3?0． x?1xlnx． x?1（I）求a，b的值；
（II）证明：当x>0，且x?1时，f(x)? 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，D，E分别为?ABC的边AB，AC上的点，且不与?ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程
x2?14x?mn?0的两个根．
（I）证明：C，B，D，E四点共圆；
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（II）若?A?90?，且m?4,n?6,求C，B，D，E所在圆的半径．
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??x?2cos?，M为C1上的动点，P(?为参数）
?y?2?2sin??????????点满足OP?2OM，点P的轨迹为曲线C2．
（I）求C2的方程；
（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线??A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数f(x)?|x?a|?3x，其中a?0． （I）当a=1时，求不等式f(x)?3x?2的解集．
（II）若不等式f(x)?0的解集为｛x|x??1}，求a的值．
?3与C1的异于极点的交点为
2011年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试卷参考答案
一、选择题
（1）B （2）C （3）B （4）D （5）B （6）A （7）B （8）D （9）C （10）C （11）D （12）A 二、填空题
（13）1 （14）-6 （15）三、解答题 （17）解：
（Ⅰ）因为an?1153 （16）
3411n?11?()?n. 333 第 38 页 共 52 页
111(1?n)1?n3?3, Sn?3121?3所以Sn?1?an, 2（Ⅱ）bn?log3a1?log3a2???log3an
??(1?2???n) ??n(n?1) 2n(n?1). 2所以{bn}的通项公式为bn??(18)解：
（Ⅰ）因为?DAB?60?,AB?2AD， 由余弦定理得BD?3AD 从而BD2+AD2= AB2，故BD?AD 又PD?底面ABCD，可得BD?PD 所以BD?平面PAD. 故 PA?BD
（Ⅱ）如图，作DE?PB，垂足为E。已知PD?底面ABCD，则PD?BC。由（Ⅰ）知BD?AD，又BC//AD，所以BC?BD。 故BC?平面PBD，BC?DE。 则DE?平面PBC。
由题设知，PD=1，则BD=3，PB=2，
根据BE·PB=PD·BD，得DE=
3， 2即棱锥D—PBC的高为（19）解
3. 2（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为产品的优质品率的估计值为0.3。
由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为产品的优质品率的估计值为0.42
22?8=0.3，所以用A配方生产的10032?10?0.42，所以用B配方生产的100 第 39 页 共 52 页
（Ⅱ）由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.
用B配方生产的产品平均一件的利润为
1?(4?(?2)?54?2?42?4)?2.68（元） 100(20）解：
（Ⅰ）曲线y?x2?6x?1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3?22,0),(3?22,0). 故可设C的圆心为（3，t），则有32?(t?1)2?(22)2?t2,解得t=1.
22则圆C的半径为3?(t?1)?3.
所以圆C的方程为(x?3)?(y?1)?9.
（Ⅱ）设A（x1,y1），B（x2,y2），其坐标满足方程组：
22??x?y?a?0, ?22(x?3)?(y?1)?9.??消去y，得到方程
2x2?(2a?8)x?a2?2a?1?0.
由已知可得，判别式??56?16a?4a?0.
2因此，x1,2?(8?2a)?56?16a?4a24a20?2a?12
,从而
x1?x2?4?a,x1x2?①
由于OA⊥OB，可得x1x2?y1y2?0, 又y1?x1?a,y2?x2?a,所以
2x1x2?a(x1?x2)?a2?0.
②
由①，②得a??1，满足??0,故a??1.
（21）解：
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