张老师初中数学家教18749437660
专题9 操作型问题
【考点透视】
纵观近年来全国各省市的中考试题，操作型问题已日渐成为中考热点之一 .它体现了新课程标准强调学生主动参与，勤于动手，乐于探究，经历学习过程的新理念．
操作型问题能让学生经历观察，操作，实验，猜想，验证的探究过程．不仅能考查学生的空间观念，对图形的认识，图形的变换，图形的设计，图形的直觉判断能力，而且还能考查学生的分析综合，抽象概括逻辑推理的能力，是学生展示个体思维发散创新的好平台．操作型问题一般包括作图问题，分割组合图形问题，的折叠问题和图形移动等问题．
解决这类问题，要理解掌握轴对称轴、中心对点的轨迹的基本性质，审清题意，学会运用图形的变换、翻折变换和旋转变换. 注意运用分类讨论、猜想、验证归纳等数学思想方法，灵活地解决问平时的学习中，要注重操作习题解题训练，提高思开放性，培养创新能力.
类比题．在维的称及平移图形
【典型例题】
M 例１如图9-1，在正方形网络上有一个△ABC. A （１）作△ABC关于直线MN的对称图形 B （不写作法）；
C N （２）若网络上的最小正方形的边长为1， 求△ABC的面积.
（2003年浙江绍兴市中考试题）
图9-1
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分析：(1)观察图形,先作出点A、B、C关 于直线MN的对称点A1、B1、C1，连结A1B1、、 B1C1、C1A1得△A1B1C1．
(2)Ｓ△ABC等于点Ａ、Ｂ、Ｃ所在边的矩形面积与三个直角三角形面积和的差.
解：（1）作图（略）.
（2）此三角形面积为：Ｓ△ABC＝2×3－2×（1×1×2）－1×1
22×3=6－2－3=5
22说明：本题利用轴对称性质来作图. 常见的作图题依据着轴对称、中心对称及点的轨迹的性质来作图.
例2某地板厂要制作正六边形形状的地板砖，为了适应市场多样化需求，要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等分，请你帮助他们设计等分图案（至少设计两种）.
（2003年甘肃省中考试题）
分析：由题意得：本例属于等分分割图形问题，正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形.设计图案的关键：以正六边形的6个顶
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点和正六边形的中心为顶点分割设计成6等分图案. 解：（答案不惟一，在下图9-2中任选两种）.
说明：本例属于等分分割图形问题，与此例类似的如将平行四边形、矩形、正方形分割成4等分等.这类问题解决，只有抓住被分割图形的中心及图形的顶点后，发挥个人的想象力，才能创造性地设计出图案.
例3如图9-3，把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的高CD（裁剪线）剪一刀，从这个三角形中裁下一部分，与剩下部分能拼成一个平行四边形A′BCD（见示意图a）.
(以下探究过程中有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明.) 探究一：
（1）想一想——判断四边形A′BCD是平行四边形的依据
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图
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是 ；
（2）做一做——按上述的裁剪方法，请你拼一个与图（a）位置或形A A b）中画出示意图. 状不同的平行四边形，并在图（ A 探究二：
在直角三角形ABC中，请你找出其他的裁剪线，把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形.
（1）试一试——你能拼得不同类型的特殊四边形有 ，它们的裁剪线分别是 ； （2）画一画——请在图（c）中画出一个你拼得的特殊四边形示意图. （2003年浙江省丽水市中考试题）
分析：探究二：本例属于分割图形后，再重新组合图形问题.由于裁剪线的不定性，使组合图形变得更加多姿多彩.重新组拼图形的关
A 键是找出不同类型的特殊四边形：平行四边形、矩形、等腰梯形、直D 角梯形再用实验和类比的方法来寻找答案. B C 解：探究一：
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D D AB C (b) B
C B (c) 图9-3
C (a) D (1) A′ A D C 图9-4 B (2) 张老师初中数学家教18749437660
// // = =
（1）CD A′B（或A′D BC等）. (2)(只要画出图9-4（1），（2）之一的 示意图).
探究二：平行四边形、矩形、等腰梯形、直角梯形. 三角形ABC的中位线（或一条三角形的中位线）（注：若写出直角梯形，并指出这条裁剪线是“把一条直角边分成
2：1的两段，且平行于另一条直角边
（或斜边）的线段”，才算正确.） A A A D D C (2) D B A A D D B B C (1)
C (3) A A A 2k C D D A k C C k D2k B B B C (6) (5) (4) D 图9-5
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