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(2003年湖南省湘谭市中考试题)
3.一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图9-12），现找出其中的一种，测得∠C=900，AB=BC=4.今要从这种三角形中剪A 出一种扇形， 做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其他边相切，请设计出所有可能
C 图9-12 B 符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）.
（2002年湖北省黄冈市中考试题）
4. 如图9-13，有两个正方形的花坛，准备把每个花坛都分成形状相同的四块，种不同的花草.下面左边的两个图案是设计示例，请你在右面的两个正方形中设计两个不同的图案.
示例： 请你设计：
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图9-13 （2003年江苏省苏州市
中考试题）
5. 已知，如图9-14，△ABC中，AB=AC，∠A=360.
仿照图（a），请你再设计两种不同的分法，将△ABC分割成3个三角．．形，使得每个三角形都是等腰三角形. (图（b）、图(c)供画图用，作图工具不限，不要求写出画法，不要求证明；要求标出所分得的每个．．等腰三角形三个内角的度数). （2003年江苏省镇江市中考试题）
B 360 360 A 360 A 360 A 360 360 0 0 36108 720 720 C B C B C
(a) (b) (c)
图9-14
如图9-15，把一个边长为2cm的的正方形剪成四个全等的直角三角形. 请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不
1 重叠且不留空隙），并把你的拼法仿照右图按实际大 图9-15 小画在方格纸内（方格为1cm×1cm）.
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(1)不是正方形的菱形（一个）；（2）不是正方形的矩形（一个）. (3)梯形（一个）. (4)不是矩形和菱形的平行四边形（一个） (5)不是梯形和平行四边形的凸四边形（一个）.
7.已知，AB为⊙O的直径，P为AB延长上的一个动点，过点P作⊙O的切线,设切点为C.
（1） 当点P在AB延长线上，如图9-16（1）时，连结AC，作∠APC
的平分线，交AC于D，请你测量∠CDP的度数.
（2） 当点P在AB延长线上，如图9-16（2）和（3）所示时，连结
AC，请你分别在这两个圆中用尺规作∠APC的平分线（不写作法，保留痕迹），设此角平分线交AC于点D，然后在这两个图中分别测量出∠CDP的度数.
猜想：∠CDP的度数是否随点P在AB延长线上位置的变化而变化？请对你加以证明. A
C A B P (2) 图9-16 C P B A D · O D (1) D · O (3) C B P · O
（2002年北京市要城区中考试题）
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8. 操作：如图9-17，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角尺的直角顶点与P重合，并且一条直角边始终经D A 过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E.探究：（1）观察操作结果，哪一个三角 形与△BPC相似？并证明你的结论；
（2）当点P位于CD的中点时，你找到的三角形与
△BPC的周长比是多少？ （2003年云南省昆明市中考试题）
【习题9】参考答案
B 图9-17 C 1．（1）略；（2）画图略.画图方法：①利用有刻度的直尺，在∠AOB的边OA、OB上分别截取OC、OD，使OC=OD. ②连结CD，量
出CD的长，将线段CD二等分，画出线段CD的中点E. ③画直线OE.直线OE即为∠AOB的对称轴. 2．
画图略.提示：作∠AOB的平分线OP，再作CD的垂直平分线
PQ与OP相交于点P. ∴点P就是货站的位置. 3． 通过观察、分析，符合题目要求的方案可以设计出如图9-19
A A A 所示的四种方案. O C D r1=22B C rD 2=4 图
B
A O 2C B
r4=2 B
C
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4．（任选图9-19中两个图案，答案不惟一.）
5．本题答案有多种，这里图9-20提供了3种参考答案.如果学生画A A A 出的两个图形是同一类型的对称图形视为正确，若学生画出（1）的360 360 360 0 108 0720 36 图9-19
对称图形也视为正确.
1 2
360 0
36
360 360
720 1080 720 360 720 36 0 36 0720 1080 720 720 1080 36 0 36 0 720 720 B C
B 图9-20
C
B 720 C 1 6．(1) (2) 2
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