冀教版八年级上 新课标学案
第十三章 一元一次不等式和一元一次不等式组
第一节 不等式
学习目标 1.经历从具体问题情景中建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感. 2.了解不等式的意义，认识到不等式是表示同类量之间关系的重要数学模型.
3.体会现实生活中存在着大量的不等关系，学习不等式的有关知识是生活和工作的需要.
点拨：要看一个表达式是否是不等式，就是要看式子中是否含有不等号，因此答案是（1）（2）（4）. 例2.列不等式： （1）x的3倍与x的
1的差是非正数. 2课前预习方案 ? 自主学习 1.用等号或不等号填空： ⑴0_____-32；⑵ 3.3_____
2
2
3； 102
（2）a的2倍与b的差不小于4.
（3）x与y两数的平方和不可能小于5. （4）小红家有3口人，人均住房面积不足
20平方米，则她家的住房面积x平方米可表示为. 点拨：不等式反映的是代数式之间的不等关
系，解决这类问题的重点是抓住关键词，弄清不等关系. 解：（1）3x-
⑶ a_____0；⑷﹙3-x﹚_____﹙x-3﹚．
2.某种零件的长度表明为L=50±0.3,则此 零件长度L的范围是________________. 知识链接 1.不等号的种类：＞、＜、≥、≤、≠． 2.不等号的读法；例如：“＞”读作大于． 3.不等号的意义：例如：“＞”表明左边的 量大于右边的量.
1x≤0；(2)2a-b≥4； 2x22
（3）x+y≥5； （4）＜20.
3例3.用A、B两种原料配置成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
维生素C(单位/千克) 原料价格(元/千克) A种原料 500 7 A种原料 200 3 课堂学习方案 知识结构 1.不等式的定义：用不等号连接而成的式子 叫做不等式. 2.列不等式：依据题目中的不等关系列出相 应的不等式的过程叫做列不等式. 3.判断使不等式成立的值的方法：
将数值代入不等式的左、右两边，如果合 不等号所表示的不等关系，则数值就为所 要求的数值；反之，不是. 典型例题 例1.在下列表达式中： (1)-2＜0, (2)x-3y
22
≥1, (3)5a+1=0, (4)7x+3≠y,(5)a+2ab-b是不等式的________________________(只填序号).
现配制成此饮料12千克，至少含有4000单位的维生素C，试写出所需A种原料的质量x(千克)应满足的不等式为___________；若购买A、B两种原料D的费用不超过70元，则x(千克)应满足的另一个不等式为____________.
点拨：此题为图表信息的应用题，仔细阅读
图表提供的信息，结合题中的已知条件即可得到关系式. 解：500x+200(12-x)≥4000,
7x+3(12-x)≤70.
1
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限时课堂训练 基本练习 P=
2a?1的大小关系是__________. 310.某市化工厂现有甲种原料290千克、乙1.下列各式(1)a＋3,(2)
2x,(3)5a－2b=7,(4)m≥0,(5)y≠3,(6)45a＜3,属于
不等式的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.当x取2时，下列不等式成立的是（ ） A.x＋2＞0 B.x＋2＜0 C.x－2＞0 D.x－5＞0 3.用不等式表示“7与m的3倍的和是正数”就是_________________．
4.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都1g，则物体A的质量 mg 的取值范围为_______．
5.(09.舟山)日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表：
人的年龄(x)岁 x≤60 60＜x＜80 x≥80 该人的老人系数 0 x?60 201 按这样的规定，一个年龄为70岁的人，他的“老人系数”为_____________. 6.请你写出一个整数x,使不等式
12x?7?4成立，这个数是____________.
7.用“＜”号表示-(-3)2
,??23,?(?2)34的大小关系：_________________________. 8.若a+b＜0,且︱a︱＞︱b︱,a,-a,b,-b的大小关系是_______________________. 9.若实数a＞1,则实数 M=a, N=
a?23, 2
种原料212千克，计划利用这两种原料生产产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克、乙种原料1.5千克，生产一件B产品需要甲种原料2.5千克、乙种原料3.5千克，若该化工厂现有的原料能保证生产，试写出满足生产A产品x件的关系式. 拓展思维 比较下面两列算式结果的大小： 52+42
______23534, (-2)2
+(
23)2_________23(-2)323, 32
+32__________23333,?.
通过观察，归纳比较
20092+20102_________23200932010,写出能反映这种规律的一般结论，并证明你结论的正确性.
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第二节 不等式的基本性质
学习目标 1.经历不等式基本性质的探究过程，体会不 等式变形和等式变形的区别和联系． 2.掌握不等式的基本性质． 3.通过对不等式性质的探索，培养大家的钻 研精神，同时加强同学间的合作与交流．
(3)若a＜b,则-1+5a________-1+5b, (4)若a≥b,则?ab_________?, 332
2
课前预习方案 ? 自主学习 1.设a＜b,请用“＞”或“＜”填空. (1)a+5______b+5, (2)a-3______b-3, (3)4a_______4b, (4)-5a_______-5b． 2．将下列不等式化为x＞a或x＜a的形式： (1)x+2＞3, (2)5y-4≤2． 知识链接 等式的基本性质：
1.等式两边同时乘同一个数，等式仍成立． 2.等式两边同时除以同一个数（除数不能为0），等式仍然成立． 课堂学习方案 知识结构 1.不等式的三条基本性质：
基本性质1：如果a＞b,那么a＋c＞b＋c,a－c＞b－c.
基本性质2：如果a＞b,并且c＞0,那么ac＞bc.
基本性质3：如果a＞b,并且c＜0,那么ac＜bc.
2.对基本性质的理解：
(1)对于性质1，须注意的是“c既可以代表数，也可以代表整式”．
(2)对于性质2、3，须注意的是“c的正负性”,如果c为正数，不等号的方向不改变；反之，变号.如果c为0时，不等式两边都乘0时，变为等式；若除以0，则无意义. 典型例题 例1.用不等号填空：
(1)若a＜b,则a-3_________b-3, (2)若a＞b,则2a__________a+b,
(5)若a＞b,则-ac__________-bc. 点拨：解此类题的关键是先观察不等号的
左、右两边是由原不等式进行了怎样的变形得到的，然后依据不等式的三条基本性质决定不等号是否要变向.注意c可能为0的情形.
答案：(1)＜ (2)＞ (3)＜
(4)≤ (5)≤
例2.依据不等式的基本性质，把下列不等式
化为x＞a或x＜a的形式：
(1)-3x+1≤2x, (2)2(y+3)≥10． 点拨：在不等式变形的过程中，要严格按照
不等式的基本性质进行变形，应先观察不等式的特点，再根据其特点选用相应的不等式的基本性质进行变形. 解：（1）-3x+1≤2x
-3x+1-1≤2x-1(不等式基本性质1) -3x≤2x-1
-3x-2x≤2x-1-2x(不等式基本性质1) -5x≤-1
?5x?1≥(不等式基本性质3) ?5?51 x≥
5
(2) 2(y+3)≥10
2(y+3)÷2≥10÷2(不等式基本性质2) y+3≥5
y+3-3≥5-3(不等式基本性质1) y≥2
例3.小明与小刚讨论一个关于不等式的问题，小明说：当每个梨的大小一样时，5个梨的质量大于4个梨的质量，设每个梨的质量为x，则有5x＞4x, 小刚说：这肯定正确. 小明又说：那如果a为有理数，则5a一定大于4a,这对吗？小刚说：这与5x＞4x不是一回事吗？自然对.请问：小刚说的对吗？试说明理由.
点拨：要判断5a与4a的大小关系，与前面5x＞4x是不同的，因为题中很明确x＞0,而
3
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a的取值情况不能确定，因此必须分情况讨论.
解：小刚回答不正确，5a不一定大于4a，因为a的取值不确定，应分三种情况讨论.当a＞0时，由不等式基本性质2，得5a＞4a；当a＜0时，由不等式基本性质3，得5a＜4a；当a=0时，5a=4a=0.
C.若a＜1,则a＜1
2
D.若a＞0,则a＞a
9.已知x≥4,化简：2x?3?6?2x
拓展思维 ⑴ 2＞1＞0，4＞3＞0，234____331； ⑵8＞
2
限时课堂训练 基本练习 1.若m＜n，比较下列各式的大小： (1)m-3__________n-3； (2)-5m__________-5n； (3)?mn__________?； 33(4)3-m__________2-n； (5)0____________m-n； (6) ?3?2m3?2n_____?. 44
5757＞0,3＞＞0,833____?； 43432.x＜y得到ax＞ay的条件应是
__________.
3.满足－2x＞－12的非负整数有________________________.
4.如果m＜n＜0,那么下列结论中错误（ ） A．m－9＜n－9 B．－m＞－n C．
你从中发现的数学规律是什么？请试举几例验证一下.
11m? D．?1 nmn5．若a－b＜0，则下列各式中一定正确（ ） A．a＞b B．ab＞0 C．
a?0 D．－a＞－b b6.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如 图所示，则下列式子正确的是 （ ）
cb0a
A．cb＞ab B．ac＞ab C．cb＜ab D．c＋b＞a＋b
7.2a与3a的大小关系 （ ） A．2a＜3a B．2a＞3a C．2a＝3a D．不能确定
8.a为有理数，下列给出的结论正确的是
2
A.a＞0 ( )
2
B.若a＜0,则a＞0
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第三节 一元一次不等式 第一课时 一元一次不等式的解法
学习目标 1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法． 2.会解简单的一元一次不等式，并能和解一元一次方程的过程进行类比，发现异同． 3.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法.
式的解集．
不等式一般有无限多个解． (3) 解不等式
求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 2.解集在数轴上的表示方法： 理解“两定”：一是定边界点，二是定方向；
口诀记忆：大于向右，小于向左，有等号的画实心，无等号的画圆圈. 3.一元一次不等式的概念: 只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式. 典型例题 例1.下列不等式是一元一次不等式吗？ （1）2x－2.5≥15；（2）5x+3y＞240； （3）x＜－4；（4）
课前预习方案 ? 自主学习 1.下列说法正确的是 ( ) A.不等式x＜5的整数解有无数多个 B.不等式x＜5的正整数解有无数多个 C.不等式-2x＞8的解集为x＞-4 D.-40是不等式2x＜8的一个解．
2.下列不等式是一元一次不等式的是( ) A.x(2-x)≥1 B.
12
＞1.(5)x-2x-1≤0； xx3??6 2xC.2x-5y+2＜0 D.3(1-y)>4y+2 3.解下列不等式：
(1)x-2＜5 (2)2x≥x+6． 知识链接 一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
课堂学习方案 知识结构 1.明确几个基本概念： (1)不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
判断某个未知数是不是不等式的解，可以直接将其代入到不等式中，然后看不等式是否成立，如果成立则是不等式的解；反之，则不是不等式的解． (2) 不等式的解集：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等
(6)2(1-y)+y＞4y+2． 思路分析：要判断一个不等式是否是一元一次不等式，不能只看形式，要看化简以后的结果，而且含有未知数的式子都是整式.答案是(1)(3) (6).
例2.解不等式3－x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
点拨：类比解一元一次方程的过程，运用不等式的基本性质解次不等式. 解：两边都加上x，得
3－x+x＜2x+6+x
合并同类项，得3＜3x+6
两边都加上－6,得3－6＜3x+6－6 合并同类项，得－3＜3x 两边都除以3，得－1＜x 即x＞－1.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
例3.解不等式(k+2)x＞5. 点拨：当未知数的系数不确定正、负时，需对其进行讨论.
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