冀教版八年级上 新课标学案
5, k?25 若k+2＜0,则x?,
k?2解：若k+2＞0,则x?若k+2=0,则不论x为何值时， (k+2)x＞5都不成立. 限时课堂训练 (3)7x-2≤9x+3
(4)5x?2?11x?3 基本练习 1.不等式x+4≥6的解集是 ( ) A.x=2 B.x≥2 C.x≤2 D.无解 2.下列四个结论：（1）4是不等式x+3＞6 的解；（2）3是不等式x+2＞5的解；（3） 不等式x+1＜2的解有无数多个；（4）不 等式x+1＜4的的解集是x＜2；（5）不等 式x+2＞1的解集是x＞-1,其中正确的个 数是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列不等式中不是一元一次不等式的是 A.-x+1≥5 B.2x+3y＜0 C.3x?34x??2 D.4x＜5 ( ) 4.已知a<0,则关于x的不等式ax<5的解为________;5x
5.写出一个解为x?8的一元一次不等式 ____________________________.
6.能使不等式3x+5≥x-2成立的负整数有 ________________________.
7.当x_________时，代数式x+3的值是正数，当x_________时，代数式4-x的值是负数.
8.已知关于x的不等式x-a＞1的解集如下图所示，则a的值是_____________.
9.解下列不等式，并把解表示在数轴上： (1)1-x＞2 (2)5x?4?4?3x
6
拓展思维 已知不等式
13xm?n?1?7和不等式 ?15x2m?n?6都是关于x的一元一次不等式，求代数式3m+2n的值．
冀教版八年级上 新课标学案
第二课时 一元一次不等式的解法
学习目标 1.通过具体实例，归纳解一元一次不等式的基本步骤．
2.能利用一元一次不等式的知识解决数学中的具体问题．
3.进一步体会类比的数学思想，并培养学生的合情推理意识，主动探究的习惯.
系数的正、负性，决定是否改变不等号的方向.
解：去分母，得2x≥30+5（x－2）,
去括号，得2x≥30+5x－10,
移项、合并同类项，得3x≤－20,
两边都除以3，得x≤－
20. 3不等式的解集在数轴上表示如下：
例2.已知关于x、y的方程组
课前预习方案 ? 自主学习 1.解不等式(1)3－x＜2(x+6), (2)
x?2x?1?． 32?3x?y?k?1(1)的解满足0＜x+y＜1,求??x?3y?2(2)k的取值范围.
点拨：此类问题的解法：注意不等式与方程（组）的综合应用.首先是用含待定系数的代数式表示出方程（组）的解x、y,随后根据题目中的条件列出一元一次不等式，从而求出方程（组）中未知的字母系数的取值范围.
解：(1)+(2)得：4x+4y=k+3, 即x?y?2.2x-4≤0的非负整数为______________. 3.7a与3差不大于1，则a的取值范围是___. 知识链接 非负整数：大于或等于0的正整数如0，1，2，3，?． 非正整数：小于或等于0的负整数如0，-1，-2，-3，?．
方程组的常用解法：代入消元法、加减消元法.
k?3， 4 课堂学习方案 知识结构 1.解一元一次不等式须注意的： 理论依据：不等式的基本性质； 数学思想：类比思想，数形结合思想 基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
2.一元一次不等式的纯数学应用问题. 典型例题 例1.解下列不等式，并把它们的解集分别在
数轴上表示出来：
∵0＜x+y＜1， ∴0?k?3?1， 4可得m=3．
0?k?3?4,?3?k?1.限时课堂训练 基本练习 １.解下列一元一次不等式： (1)
xx?2≥3+ 52x?14x?5＜ 23点拨：利用解一元一次不等式的基本步骤：
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 注意“去分母、去括号”时不要漏乘，分子是多项式时须加括号，“系数化为1”时须注意未知数的
7
冀教版八年级上 新课标学案
(2) x?53x?2?1? 23
拓展思维 已知: 11111?1? ,??,
(3) －2≤
2x?33＜1
２.关于 x 的方程 3x＋k＝4 的解是正数，
则 k____________.
3.三角形的三边长分别是 6、9、x，则 x 的 取值范围是____________.
4.不等式－3≤5－2x＜3的正整数解集是 _____________.
5.某商品原价 5 元，如果跌价 x% 后，仍 不低于 4 元，那么 x 的取值范围为 ____________.
6.如果不等式3x-m≤0的正整数解为1，2， 3，求m的取值范围.
7.已知关于x，y 的方程组
?x5x??y3y?a ?15
的解都是正数，求 a 的取值范围.
8
1?222?32313?4?13?14, 1114?5?4?5, 1?n?1?n?1n?1?1n,
根据上面式子的规律，求不等式
x2?x6?xx12????n?1?n?n?1
的解集.
冀教版八年级上 新课标学案
第三课时 一元一次不等式的应用
学习目标 1.经历从具体问题中抽象出不等式模型的过程.
2.会将具体问题转化为数学问题并求解. 3.熟练掌握一元一次不等式应用题的解题步骤.
课前预习方案 ? 自主学习 1.利用不等式解决问题的关键是寻找 关 系,列出 ,并注意根据问题的实际 意义对解集进行 ,最后确定问题的 解.
2.一次环保知识竞赛共有25道题,规定答 对一道题得4分,答错或不答一道题扣1 分,在这次竞赛中,小明被评为优秀（85 分或85分以上）,小明可能答对了 道 题,至少答对了 道题. 知识链接 一元一次方程应用题的解题步骤：审题、找等量关系、设未知数、列方程、解方程. 知每只笔三元,每个笔记本2.2元,她买了2个笔记本.请你帮她算一算,她还可能买几枝笔?
分析：①隐含不等关系：用21元钱买 笔和笔记本可抽象为不等关系≤21
②若设可买n枝笔,则本题中n只能 取正整数.
解：设她还可买n枝笔,由题意,得 3n + 2.232≤21
解这个不等式,得
n≤
16.6 3 课堂学习方案 知识结构 同类量之间的不等关系,可以用数学中的不等式来表示,要把实际问题中的不等关系抽象为不等式,需把握以下两点：
①明确问题中常用的表示不等关系词语的意义.如“大于”“超过”“还多”“高于”等抽象为“＞”,“小于”“不足”“还少”“低于”等抽象为“＜”,而“不大于”“最多”对应“≤”,“不小于”“至少”对应“≥”. ②隐含不等关系在具体情境中,如买东西,花去的钱应不超过原有的钱；汽车运货物质量应不超过汽车规定的载重量；“用”和“运”的区分等等. 典型例题： 例1.小颖准备用21元钱买笔和本,已
∵n为正整数
∴小颖还可能买1枝、2枝、3枝、4枝或5枝笔.
总结：①通过类比数学思想,类比一元一次方程解应用题的方法,能够运用一元一次不等式解决实际问题.②一元一次不等式应用题的解题步骤：审题、找不等关系、设未知数、列不等式、解不等式、对实际问题进行检验、下结论.
例2.某座楼电梯的最大承载量为1000kg,在电梯里装上700kg的装修材料后,5名装修工人走进了电梯,这时,电梯的警示铃响了,这说明已超过了电梯的最大承载量.这5名工人的平均体重超过了多少千克？
分析：关键语句：电梯的警示铃响了,这说明已超过了电梯的最大承载量,点明本题的不等关系.
解：设这5名工人的平均体重为x千克,由题意,得
5x + 700＞1000 解这个不等式,得 x＞60 答：这5名工人的平均体重超过了60千克.
9
冀教版八年级上 新课标学案
限时课堂训练 基本练习 1.某商品进价是1000元,售价为1500元．为促销,商店决定降价出售,但保证利润率不低于5％,则商店最多降 元出售商品．
2.一个两位数,十位数字与个位数字的和为 6,且这个两位数不大于42,则这样的两 位数有 ______个．
3.采石厂工人爆破时,为了确保安全,点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到400米以外的安全区域.导火线燃烧速度是1厘米/秒,人离开的速度是5米/秒,至少需要导火线的长度是（ ） A.70厘米 B.75厘米 C.79厘米 D.80厘米
4.某商店在一次促销活动中规定：消费者消 费满200元或200元以上就可享受打折优 惠,一名同学为班级买奖品,准备买6本影 集和若干支钢笔.已知影集每本15元,钢 笔每支8元,问他至少买多少支钢笔才能 打折？
5.某城市平均每天产生垃圾500吨,由甲、 乙两个垃圾处理厂处理.已知甲厂每小时 可处理垃圾35吨,需费用350元；乙厂 每小时可处理垃圾15吨,需费用180元. ⑴甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾,每天 需几小时完成？
⑵如是规定该城市每天用于处理垃圾的费 用不超过5400元,甲厂每天处理垃圾至少 需要多少小时?
拓展思维 (2003年甘肃省)某工厂生产某种产品,每件产品的出厂价为1万元,其原材料成本价(含设备损耗等)为0.55万元,同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生.为达到国家环保要求,需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理.现有两种方案可供选择.
方案一：由工厂对废渣直接进行处理,每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元,并且每月设备维护及损耗费为20万元. 方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费.
⑴设工厂每月生产x件产品,每月利润为y万元,分别求出用方案一和方案二处理废渣时,用含x的代数式表示y(利润=总收入-总支出)；
⑵如果你作为工厂负责人,那么如何根据月生产量选择处理方案,既可达到环保要求又最合算.
10