1、任何随机事件A的概率都是介于0与1之间的正数； 2、不可能事件的概率等于0； 3、必然事件的概率等于1。 （三）概率的加法和乘法 1、概率的加法
在一次试验中不可能同时出现的事件称为互不相容的事件。
两个互不相容事件和的概率，等于这两个事件概率之和。 P(a+b)=P(a)+P(b) 2.概率的乘法
A事件出现的概率不影响B事件出现的概率，这两个事件为独立事件。 两个独立事件的概率，等于这两个事件概率的乘积。 P(A1,A2?An)=P(A1),P(A2)?P(An) 二、正态分布
正态分布是一种连续型随机变量的概率分布。 （一）正态曲线 1．正态曲线函数
正态曲线的函数式是公式 标准正态分布的函数式是公式 2.正态曲线的特点
（1）曲线在Z=0处为最高点。
（2）曲线以Z=0处为中心，双侧对称。
（3）曲线从最高点向左右缓慢下降，并无限延伸，但永远不与基线相交。 （4）标准正态分布上的平均数为0，标准差为1。
（5）曲线从最高点向左右延伸时，在正负1个标准差是拐点。
（二）正态曲线的面积与纵线 1、累积正态分布函数
2、标准正态分布下面积的求法 3、正态曲线的纵线
（三）正态分布在测验计分方面的应用 1、将原始分数转换成标准分数
标准分数的意义：第一，各科标准分数的单位是绝对等价的；第二、标准分数的正负和大小可以反映出考生在全体考分中所处的地位。 2、确定录用分数线 3、确定等级评定的人数 三、二项分布 （一）二项试验
满足以下条件的试验称为二项试验：（1）一次试验只有两种可能结果，即成功和失败；（2）各次试验相互独立，互不影响；（3）各次试验中成功的概率相等。 （二）二项分布函数
二项分布是一种离散型随机变量的概率分布。
用n次方的二项展开式来表达在n次二项试验中成功事件出现不同次数（X=0,1,?,n）的概念分布叫做二项分布。
二项展开式的通式（5.8）就是二项分布函数，运用这一函数式可以直接求出成功事件恰好出现X次的概率。
（三）二项分布图
从二项分布图可以看出，当p=q，不管n多大，二项分布呈对称形。当n很大时，二项分布接近于正态分布。当n趋近于无限大时，正态分布是二项分布的极限。 （四）二项分布的平均数和标准差
当二项分布接近于正态分布时，在n次二项实验中成功事件出现次数的平均数和标准差分别可以由公式（前提np≥5且nq≥5 ） 平均数——M=np 标准差——r=npq1/2 （五）二项分布的应用
二项分布函eg:1.某市参加一考试2800人，录取150人，平均分数75分，标准差为8。问录取分数定为多少分？ 解： X~N(75.82)
Z=(x-#)/σx=(x-15)/8 ～N(0,12) P=150/2800=0.053 0.5-0.053=0.447 Z=1.615
X=1.615*8+75≈88(分)
2．某高考，平均500分，标准差100分，一考生650分，设当年录取10％，问该生是否到录取分？
解： Zo=(650-500)/100=1.5 (X～N(500,1002)(Z～N(0,12) Po=0.5-0.43319=0.06681=6.681%<10% 所以可录取。 四、抽样原理与抽样方法 （一）随机化原理 （二）抽样方法 简单随机抽样 等距抽样 分层抽样
两阶段随机抽样 五、抽样分布 （一）正态分布 1、样本平均数分布
（1）总体分布为正态，方差已知，样本平均数的分布为正态分布 公式：
（2）总体非正态，方差已知，样本容量足够大（n>30）为渐近正态分布 公式同上
2、方差及标准差分布 公式：
（二）t分布 公式：
1、特点：⑴平均值为0
⑵以平均值0左右对称的分布 ⑶变量取值从负无穷到正无穷
⑷当样本容量趋于无穷时，t分布为正态分布，方差为1。 2、t分布表的应用
3、样本平均数分布
（1）总体正态，方差未知， 公式：
（2）总体非正态，方差未知，满足n>30，近似t分布
（三）χ2 分布 1、抽样原理 2、公式：
3、特点：⑴χ2 分布是正偏态分布 ⑵ χ2 值都是正的
⑶ χ2 分布的和也是χ2 分布
⑷如果df>2,这时μχ2 = df,σ2χ2 =2df ⑸ χ2 分布是连续型分布 4、 χ2 分布表 （四）F分布 1、F分布的原理 2、公式：
3、特点：⑴正偏态分布 ⑵正值
⑶当分子的自由度为1，分母的自由度为任意值时，F分布与分母自由度相同概率的t值的平方相等。 4、F分布表
第二节 参数估计
一、点估计、区间估计与标准误 1、点估计
用某一样本统计量的值来估计相应总体参数的值叫总体参数的点估计。 2、区间估计
以样本统计量的抽样分布（概率分布）为理论依据，按一定概率要求，由样本统计量的值估计总体参数值的所在范围，称为总体参数的区间估计。 区间估计涉及置信水平和置信区间。 二、总体平均数的估计 （一）、σ已知条件下总体平均数的区间估计
当总体σ已知，总体呈正态分布，样本容量无论大小时，或者当总体σ已知，总体虽不呈正态分布，但样本容量较大（n >30）时，样本平均数与总体平均数离差统计量均呈正态分布。区间估计的计算公式为（6.8）和（6.9）。 （二）、σ未知条件下总体平均数的区间估计
1、σ未知条件下总体平均数的区间估计的基本原理
当总体σ未知，总体呈正态分布，样本容量无论大小时，或者当总体σ未知，总体虽不呈正态分布，但样本容量较大（n >30）时，样本平均数与总体平均数离差统计量均呈t分布。区间估计的计算公式为（6.10）和（6.11）。 2、小样本的情况 3、大样本的情况
可以用正态分布近似处理。 三、标准差和方差的区间估计
第三节 假设检验 一、假设检验的原理
利用样本信息，根据一定概率，对总体参数或分布的某一假设作出拒绝或保留的决断，称为假设检验。 （一）假设
假设检验一般有两个相互对立的假设。即零假设（或称原假设、虚无假设、解消假设）和备择假设（或称研究假设、对立假设）。假设检验是从零假设出发，视其被拒绝的机会，从而得出决断。
（二）小概率事件
把出现小概率的随机事件称为小概率事件。小概率事件是否出现，这是对假设作出决断的依据。
（三）显著性水平
拒绝零假设的概率称为显著性水平。显著性水平和可靠性程度之间的关系是：两者之和为1。
（四）统计决断的两类错误及其控制
如果拒绝了属于真实的零假设，即如果样本统计量的总体参数正是假设的总体参数，但是由于样本统计量的值落入了拒绝区域。而零假设遭到拒绝，这时就会犯第一类型的错误。这种错误的可能性大小正是显著性水平的大小，故又称这类错误为α错误。如果保留了属于不真实的零假设，就会犯第二类型的错误。犯这种“假设属伪而被保留”的第二类错误的概率，等于β值，故又称这类错误为β错误。
要使第一类错误的概率保持在需要的水平上，而控制第二类错误的概率，有以下方法：（1）利用已知的实际总体参数与假设参数值之间的大小关系，合理安排拒绝领域的位置，选择双侧检验还是单侧检验，左侧检验还是右侧检验；（2）加大样本容量。 二、样本与总体样本平均数差异的检验
总体平均数的显著性检验的适用公式与相应的参数估计一脉相承。 （一）σ已知条件下总体平均数的显著性检验 （二）σ未知条件下总体平均数的假设检验 1、小样本的情况 2、大样本的情况
三、两样本平均数差异的检验
（一） 相关样本平均数差异的显著性检验
两个样本内个体之间存在着一一对应的关系，这两个样本称为相关样本。相关样本有以下两种情况：
（1）用同一测验对同一组被试在试验前后进行两次测验，所获得的两组测验结果是相关样本。
（2）根据某些条件基本相同的原则，把被试一一匹配成对，然后将每对被试随机地分入实验组和对照组，对两组被试施行不同的实验处理之后，用同一测验所获得的测验结果，也是相关样本。
相关样本平均数差异的显著性检验方法和步骤： （1）提出假设
（2）选择检验统计量并计算其值。在小样本情况下，其检验统计量为公式（7.9）；在大样本情况下用公式（7.12）。
（3）确定检验形式 （4）统计决断
（二） 独立样本平均数差异的显著性检验
两个样本内的个体是随机抽取的，它们之间不存在一一的对应关系，这样的两个样本称为独立样本。
1、独立大样本平均数差异的显著性检验
两个样本容量n1和n1都大于30的独立样本称为独立大样本。 独立大样本平均数差异的显著性检验所用的公式是（7.17）。 2、独立小样本平均数差异的显著性检验
两个样本容量n1和n1均小于30，或其中一个小于30的独立样本称为独立小样本。 独立小样本平均数差异的显著性检验方法： （1）方差齐性时
如果两个独立样本的总体方差未知，经方差齐性检验表明两个总体方差相等，则统计量公式为（7.23）－（7.25），这三个公式是等价的。 （2）方差不齐性时
对于方差不齐性的两个独立样本平均数差异显著性检验，需要用校正的t'作为检验统计量，用公式（7.26），t'的临界值则用公式（7.29）和（7.32）来计算。 四、方差齐性检验 1、F分布
若从方差相同的两个正态总体中，随机抽取两个独立样本，以此为基础，分别求出两个相应总体总体方差的估计值，这两个总体方差估计值的比值称为F比值，F比值的抽样分布称为F分布。F分布的形态随F比值分子和分母中自由度的变化而形成一簇正偏态分布。 一般情况下，经常应用的是右侧F检验，计算F值时，将大的总体方差估计值作为分子，小的作为分母。
2、两个独立样本的方差齐性检验 用公式（7.35）。
3、两个相关样本的方差齐性检验 用公式（7.38）。 五、相关系数的显著性检验
（一）积差相关系数的显著性检验 1、ρ=0 2、ρ≠0
（二）其他类型的相关系数的显著性检验 略
（三）相关系数差异的显著性检验
1、r1, r2分别由两组彼此独立的被试得到 2、两个样本相关系数由同一组被试算得。 第四节 方差分析
一、方差分析的原理与基本过程 （一）基本原理：综合的F检验 1、综合虚无假设与部分虚无假设 2、方差的可分解性 （二）基本过程 1、求平方和