3?5例1.10 求行列式 D?21110?5?123?4.
1?13?3输入
Clear[A];
A={{3,1,-1,2},{-5,1,3,-4},{2,0,1,-1},{1,-5,3,-3}}; Det[A]
输出为
40
a2?b2?1a12abcd例1.11 求D?c?d2?2b21c21d21a1b1c1d11. 11输入
Clear[A,a,b,c,d];
A={{a^2+1/a^2,a,1/a,1},{b^2+1/b^2,b,1/b,1}, {c^2+1/c^2,c,1/c,1},{d^2+1/d^2,d,1/d,1}}; Det[A]//Simplify
则输出
?
实验2 矩阵A的转置函数Transpose[A] 例2.1 求矩阵的转置. 输入
ma={{1,3,5,1},{7,4,6,1},{2,2,3,4}}; Transpose[ma]//MatrixForm
输出为
(a?b)(a?c)(b?c)(a?d)(b?d)(c?d)(?1?abcd)abcd2222
?1??3?5??1?如果输入
72??42? 63??14??Transpose[{1,2,3}]
输出中提示命令有错误. 由此可见, 向量不区分行向量或列向量.
实验3 矩阵线性运算 例3.1 设A???输入
A={{3,4,5},{4,2,6}}; B={{4,2,7},{1,9,2}}; A+B//MatrixForm 4B-2A//MatrixForm
输出为
?345??427???,B???192??,求A?B,4B?2A. 426?????7612???5118????
?10018????432?4????如果矩阵A的行数等于矩阵B的列数, 则可进行求AB的运算. 系统中乘法运算符为“.”, 即用A.B求A与B的乘积, 也可以用命令Dot[A,B]实现. 对方阵A, 可用MatrixPower[A,n]求其n次幂.
?4??3452??1?例3.2 设ma??,mb??0?4263?????8?输入
Clear[ma,mb];
ma={{3,4,5,2},{4,2,6,3}};
27??92?,求矩阵ma与mb的乘积. 35??41??mb={{4,2,7},{1,9,2},{0,3,5},{8,4,1}}; ma.mb//MatrixForm
输出为
?326556???425665?? ??
实验4 矩阵的乘法运算
?427??1?????3TA?192,B?例4.1 设???0?,求AB与BA,并求A.
?035??1?????输入
Clear[A,B];
A={{4,2,7},{1,9,2},{0,3,5}}; B={1,0,1}; A.B
输出为
{11,3,5}
这是列向量B右乘矩阵A的结果. 如果输入
B.A
输出为
{4,5,12}
T这是行向量B左乘矩阵A的结果BA,这里不需要先求B的转置. 求方阵A的三次方, 输入
MatrixPower[A,3]//MatrixForm
输出为
?119660555????141932444? ?54477260?????111??321?????例4.2 设A??1?11?,B??041?,求3AB?2A及ATB.
?123???12?4?????输入
A={{?1,1,1},{1,?1,1},{1,2,3}} MatrixForm[A]
B={{3,2,1},{0,4,1},{?1,2,?4}} MatrixForm[B] 3A.B?2A//MatrixForm
Transpose[A].B//MatrixForm
则输出3AB?2A及ATB的运算结果分别为
??1010?14??? ?42?14?
??244?33?????44?4???2?8? ?1?012?10???
实验5 求方阵的逆 ?2??5例5.1 设A??0??3?132??233?,求A?1. ?146?215??输入
Clear[ma]
ma={{2,1,3,2},{5,2,3,3},{0,1,4,6},{3,2,1,5}}; Inverse[ma]//MatrixForm
则输出
?7???4?11?2?1??2??5??4211629?81?8111611??16?19??28? 1?0??8?15???216??12注: 如果输入
Inverse[ma//MatrixForm]
则得不到所要的结果, 即求矩阵的逆时必须输入矩阵的数表形式 12824??7??346?8??5例5.2 求矩阵?的逆矩阵.
3243024?????269270???解 A={{7,12,8,24},{5,34,6,-8},{32,4,30,24},{-26,9,27,0}}
MatrixForm[A] Inverse[A]//MatrixForm
?3??2例5.3 设A??1??1?044??0??133??7,B??1534????1215???32??13?,求A?1B. ?33?22??输入
Clear[A,B];
A={{3,0,4,4},{2,1,3,3},{1,5,3,4},{1,2,1,5}}; B={{0,3,2},{7,1,3},{1,3,3},{1,2,2}}; Inverse[ma].B//MatrixForm
输出为
61???916?93??25?8?9??18?35?5??16?9??16?9??8? 3??8?7??16?对于线性方程组AX?b,如果A是可逆矩阵, X,b是列向量, 则其解向量为A?1b.
?3x?2y?z?7,?例5.4 解方程组?x?y?3z?6,
?2x?4y?4z??2.?输入
Clear[A,b];
A={{3,2,1},{1,-1,3},{2,4,-4}}; b={7,6,-2}; Inverse[A].b
输出为
{1,1,2}
实验6 综合运算
?3??7例6.1设矩阵 A??11??2??5输入
7269425?697?83790?4??0?3?, 求|A|,tr(A),A3. ?7???6? A={{3,7,2,6,?4},{7,9,4,2,0},{11,5,?6,9,3},{2,7,?8,3,7},{5,7,9,0,?6}}
MatrixForm[A]