药物动力学中的一室模型
摘 要 本文讨论了不同给药方式下血药浓度的变化规律问题。假设人体为一个血药浓度分布均匀的房室，根据药物在体内的转移、排除过程建立房室模型。进一步假设药物吸收速率与消除速率都与所在室浓度成正比，构造微分方程。通过常数变易法求解微分方程并对参数进行估算，同时使用Matlab画出图形进一步呈现结果。求解结果表示，不同给药方式下，血药浓度随时间的变化关系不同。可按以下分类具体讨论。
针对问题一,建立微分方程求解，找出不同给药方式下血药浓度的变化规律。采用快速静脉注射方法时，血药浓度在注射瞬间达到最大，而后持续下降；采用恒定静脉滴注方法时，血药浓度在匀速注射停止时刻达到最大值然后下降；采用口服或肌肉注射方法时，血药浓度上升到最大值之后下降。
针对问题二，建立微分方程求解，探究快速静脉注射多次重复给药方式下血药浓度变化规律。血药浓度在前一周期积累的基础上在注射瞬间达到峰值然后连续下降。
针对问题三，建立微分方程，探究恒定静脉注射和口服或肌肉注射多次重复给药方式下血药浓度的变化规律。
关键词 一室模型；吸收速率；消除速率；血药浓度；多次重复给药
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一、问题重述
药物动力学相关问题，分析了药物在体内吸收、分布、排除过程。在此过程中血药浓度随时间变化，其变化关系受到给药方式的影响。而血药浓度直接影响到药物效果。建立房室模型，探讨不同给药方式下，血药浓度随时间的变化关系即给药方式对药效的影响（方程）。在安全血药浓度范围内分为以下三个问题分析。
针对问题一，建立一是模型，分别讨论在快速静脉注射、恒速静脉滴注、口服或肌肉注射的给药方式下，血药浓度随时间的变化关系并画图。
针对问题二，建立一室模型，讨论快速静脉注射多次给药方式下血药浓度随时间的变化关系并画图。给药时间间隔相等，初次给药量较大。
针对问题三，建立一室模型，分别讨论恒速静脉滴注和口服或肌肉注射多次重复给药方式下血药浓度随时间变化关系。并选择其中一种讨论如何确定时间间隔与给药剂量问题。
二、问题分析
药物动力学通常用房室模拟人体。只要人体内某些部位接受或消除药物的速率相似，即可归入一个房室([1])。由题假设人为一个房室，即药物在整个人体中接受或消除药物的速率相似。在本文讨论的方法中，主要考虑药物的注入速率和消除速率对血药浓度的共同影响作用并建立方式模型，即微分方程模型([2])。以此求解出不同给药方式下人体血药浓度变化的解析表达式。
针对问题一，假设在人体各部中吸收或消除药物的速率相同且其速率和药物浓度呈正比，运用微分方法，通过血药浓度变化率平衡关系，建立微分方程模型。在快速静脉注射方式下，药物被完全吸收，血药浓度在注入瞬间达到最大值。所以在此过程中只需要考虑消除速率且其与中心室中血药浓度成正比，建立微分方程，找出c和t的关系并据此关系来画图；在恒速静脉滴注中，药物被完全吸收，注入速率一定，初始血药浓度为零，设?为注射时间，当t??0,??建立平衡方程模型并画图，当t???,???时，方法同快速静脉注射；在口服或肌肉中，注入药物X0,吸收室中血药浓度为Xa?t?，且Xa?0???Xa，吸收室到中心室的转移速率与吸收室的药量成正比，中心室的药量为X?t?，中心室的消除速率与其药物浓度成正比，建立微分方程，画出图像。
针对问题二，多剂量给药时，随着n的增大，血药浓度不断增加，当增加到一定成都市，血药浓度浓度曲线不再升高，随每次给药作周期性变化。微分方程的建立方式如问题一的快速静脉注射，注射周期为T,每个周期的初始药量为注入量和上个周期剩余量之和。
针对问题三，采取问题二的解题方法，在恒速静脉注射和口服或肌肉注射及多次重复给药方式条件下，分别求出人体血药浓度解析表达式并做图，同时求出在恒速静脉注射条件下固定时间间隔和固定剂量。
三、模型假设
1. 假设人为一个房室，即人体各部中吸收或消除药物的速率相同； 2. 药物分布是一个瞬间过程，药物在人体的体液中分布均匀；
2
3. 不同个体对药物的利用率是一定常数；
4. 吸收速率和消除速率与药物当前浓度成正比； 5. 个体对药物五排异反应；
6. 药物直接注入血液中，没有损失； 7. 人服药后没有滞后时间。
四、符号表示
m 多次给药中快速静脉注射首次剂量与非首次剂量的比例系数 消除速率系数 吸收速率系数 中心室到周边室的转移速率 周边室到中心室的转移速率 恒定静脉滴注的速率 ? ?a ?12 ?21 v0 f0?t? T t时刻给药速率 多剂量给药时间间隔 恒定静脉滴注的持续时间 初始药剂量 第i次给药的最大药量 第i次给药的最小药量 吸收室药量 中心室容积 周边室容积 药量 血药浓度 最大稳态血药浓度 最小稳态血药浓度 ? X0 ?Xi?max ?Xi?min Xa V V1 X c C2 C1 3
五、模型建立与求解
根据模型假设，建立一室模型，构造微分方程并求解，分别讨论在快速静脉注射、恒速静脉滴注和口服或肌肉注射下的血药浓度随时间变化规律。同时讨论上述三种情况在多次重复给药方式下血药浓度的变化规律。 5.1单次注射下的一室模型
在单次注射一室模型中分别探究快速静脉注射、恒速静脉滴注和口服或肌肉注射方式下血液浓度随时间的变化规律。 5.1.1快速静脉注射
对于单室模型静脉注射，可建立如下模型图
?
V X?t?
X0
图1：快速静脉注射示意图
由于单室静脉注药物在体内的过程只有消除过程，且药物消除速度与体内药量成正比，t?0时的剂量为X0,由此可写出如下方程
dX???X (1) dt负号表示体内药量随时间而下降，对⑴积分得
X?X0e??t (2)
因X不能直接测定，故以血药浓度表示
c?由此得
c0?其中c0是t?0时的血药浓度,由此得
c?c0e??t (5)
（5）式就是单室模型静脉注射血药浓度与时间的关系式。
4
X (3) VX0 (4) V根据公式(5)绘制血药浓度-时间图
图2：单次快速静脉注射血药浓度-时间图
5.1.2恒速静脉滴注
对于恒速静脉滴注，可建立以下模型图 v0
图3:恒速静脉滴注示意图
其中v0为滴注速度，?为滴注时间 当0?t?? 时
dX?v0??X （6） dt
X?t? V ? 当t?0时X?0,对(6)积分得
X?v0??1-e? (7)
-?t 5