??c?A?1???a??1?X01??t??t? e?e??T?1?e??TV1?e?
cmax??X01e??tmax ??TV1?e
六、模型评价
该模型将人体抽象为一室，其中药物分布均匀，且注射瞬间达到均匀，简化了问题，但是实际情况要比此假设复杂很多，所以模型对现实的刻画可能不够精细。
该模型根据相关药理知识，假设吸收速度、消除速度都与血药含量成正比，方便找出更明确简洁的数量关系以构造微分方程来解题。同上，实际情况更加复杂，可以根据抽样数据对吸收速度、消除速度和血药浓度进行回归分析，得到其估计函数再代入分析。
该模型先讨论了在快速静脉注射、恒定静脉注射、口服或肌肉注射方式下，血药浓度的变化规律，然后分别讨论快速静脉注射、恒定静脉注射、口服或肌肉注多次重复给药方式下血药浓度的变化规律，考虑到了问题的多层次性。
七、模型推广
由于人体是由不同的组织组成的，药物对各种组织的亲和力是不同的，因而有不同的平衡速度,先建立二室模型。 7.1推广一
通过建立模型图，分析各部之间的关系，建立二室模型 图10：二室模型示意图
中心室任何时间t药量的变化，一是从外部获取部分与周边室返回部分，另一是向周边室输出部分与从中心室消除部分，因此可以建立以下微分方程
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中心室 周边室 ?12 给药 X?t? V X1?t? V1 f0?t? ? ?21 dX??21X1??12X??X?f0?t?X dt周边室任何时间药量变化，一是从中心室转移输入部分，另一是向中心室返回输出部分，因此可以建以下微分方程
dX??12X??21X1 dt联立(3)式得微分方程组
f0?t?V1?dc???????c??c?1221211?VV?dt??dc1??dt?VV?12c??21c11c?XV,cX11?V 1
下面，分析不同注入方式并得出关系式 7.1.1快速静脉注射 在问题一的基础上，
f0?t??0,c1?0??X0V,c2?0??0 ??dc????12??21?c?V1?21c1?dtV?dc1由此建立方程组??dt?VV?12c??21c1?1
??cX1?0??0V??c2?0??07.1.2恒速静脉滴注
在问题一的基础上
f0?t??v0,c?0??0,c1?0??0
??dc?????V1v012??21c??21c1??dtVV由此建立方程组??dc2?V?c???dtV1221c1 1??c?0??0?c1?0??07.1.3口服或肌肉注射 在问题一的基础上
f0?t???aXa
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?dXa?dt???aXA??Xa?X0?dc?aXaV1????????c??c??1221211由此建立方程组?dtVV
?dc1V??12c??21c1?dtV1??c?0??0???c1?0??0以此规律很容易可以推得多室模型。 7.2推广二
依据现实情况，该模型所考虑的药物吸收率?是一个随时间t变化而变化的变量。参考相关资料可得，?服从?,?2的正态分布，即??t??药剂量为X0时，药物吸收量为??t?X0
参考文献
[1] 药物动力学，百度百科，2014.7.10
[2] 姜启源,谢金星,《数学建模》,北京：高等教育出版社,2011 [3] 药物动力学，百度百科，2014.7.10
[4] 王连堂,数学建模,西安市：陕西师范大学出版社,2008.4
[5] 李南南，吴清，曾辉林，Matlab 7简明教程，清华大学出版社
12??e??t???22?2，当
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附录
1.单次恒速滴注： t1=[0:0.01:10]; c1=1-exp(-k*t1); t2=[10:0.01:20];
c2=(1-exp(-k*t2)).*exp(-k*(t2-10)); plot(t1,c1,'k',t2,c2,'k') 8.2单次口服或肌肉注射： t=[0:0.01:10];
c=2*(exp(-t)-exp(-2*t)); plot(t,c)
8.3单次快速静脉注射： syms c t t=0:0.01:5;
c=642.58*exp(-6.2146*t)+259.72*exp(-0.3528*t); plot(t,c)
8.4多次给药快速静脉注射： t1=[0:0.01:10]; c1=2*exp(-t); t2=[10:0.01:20];
c2=(1+2*exp(-10)).*exp(-t); t3=[20:0.01:30];
c3=(1+exp(-10)+2*exp(-20)).*exp(-t); plot(t1,c1,'k',t2,c2,'k',t3,c3,'k') 8.5多次给药恒速滴注： t1=0:0.01:0.5;t2=0.5:0.01:1; t3=1:0.01:1.5;t4=1.5:0.01:2;
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t5=2:0.01:2.5;t6=2.5:0.01:3;
C11=(1-exp(-t1));C12=(exp(0.5)-1)*exp(-t2); C21=(exp(0.5)-1)*exp(-t3)+(1-exp(-(t3-1))); C22=(exp(0.5)-1)*exp(-t4)*(1+exp(1));
C31=(exp(0.5)-1)*exp(-t5)*(1+exp(1))+(1-exp(-(t5-2))); C32=(exp(0.5)-1)*exp(-t6)*(1+exp(1)+exp(2));
hold on;plot(t1,C11,'K'); hold on;plot(t2,C12,'K'); hold on;plot(t3,C21,'K'); hold on;plot(t4,C22,'K'); hold on;plot(t5,C31,'K'); hold on;plot(t6,C32,'K'); 8.6多次给药口服或肌肉注射： a=0.1 T=8 k=0.1 n=0 q=a
p=exp(-k*n*T) t=0; x=a hold on while t<100 t=t+0.01; if t<(n+1)*T x=x*exp(-0.01*k) elseif t>=(n+1)*T n=n+1
q=q+a*exp(-n*k*T) p=p*exp(k*T) x=p*q*exp(-k*t)
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end plot(t,x) end
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