联立(3)(7)得
c?v0?1?e-?t? (8) ?V当t??时，其浓度达到最大值，当停止滴注时根据(4)式，其血药浓度与时间的关系为
c?v0?1?e-?t?e-??t-?? (9) ?Vv0?1?e??t? (10) ?V综上所述，当0?t?? 时
c?当t??时
c?v0?1?e????e???t??? (11) ?V绘制血药浓度-时间图
图4：单次恒速滴注血药浓度-时间图
5.1.3口服或肌肉注射
因为口服或肌注有个吸收过程，然后逐渐进入血液循环，因此可建立以下模型图
6
吸收室 中心室
图5：口服或肌肉注射示意图
药物吸收进入人体的速度与药量成正比，故可建立如下方程组
?dXa?-?Xa??dt (12) ?dX???aXa-?X?dt?X0 Xa ?a X?t? V ? 当t?0时
Xa??X0
X?0
考虑到胃肠道对药物吸收不一定很充分，故可设系数?为口服或肌剂量后的吸收分数，也可叫生物利用度([3])。
由此对(9)(10)积分并联立(3)得
c??a?X0-?t-?t?e-e? (13)
??a-??Va(13)式即为口服或肌肉注射给药方式下的血药浓度与时间的关系式。
该关系式表明，血药浓度随摄入时间先上升到最大值，然后下降。 当t?tmax时，血药浓度持续上升 当t?tmax时，血药浓度达到最大值，为：
cmax??a?X0-?t?e??a-??Vmax-e-?atmax
?当t?tmax时，血药浓度持续下降。 当t???时，
c?0
7
根据公式(13)绘制血药浓度-时间图
图6：单次口服或肌肉注射血药浓度-时间图
5.2快速静脉注射的多次重复给药
快速静脉注射，时间间隔为T,设第一次给药量为mX0,其中m?1 第一次给药，加大剂量，注射瞬时达到最大值
?X1?max?mX0 (14)
X1和t满足
?dX1???X1? （15） dt???X1?0??mX0解得
X1?t??mX0e??t (16)
一个周期后的剩余药量
?X1?min?mX0e??T (17)
第二次给药
初始药量=第一次给药的剩余药量+第二次给药量，即
8
?X2?max?mX0e??T?X0 (18)
X2和t满足
?dX2???X2? (19) ?dt??X?0??mXe??T20?X0解得
X2?t???mX??T0e?X??t0e? (20)
一个周期后的剩余药量
?X???T2?min?X0(1?me??T)e (21)
第n次给药
初始药量=第n-1次给药的剩余量+第n次给药量，即
?X1?max?X?T0?1?e??T?e?2?T???me?? (22)
由数学归纳法
X?t??X0?1?e??T?e?2?T??e??n?1??T?e??t (23)
故血药浓度
cX?t?X0?1?e??n?2??T??n?1??T??n?V?V???e??T?me???t?e (24) ?1当n充分大时，e??n?2??T?0,e??n?1??T?0,则
c??1??n?X0V?1?e??T??e?t (25) 在注射瞬间，t?0，e??t?1，此时稳态血药浓度叫做最大稳态血药浓度CX0??2?V?1?1?e??T?? (26) 当t?T时，此时稳态血药浓度叫做最小稳态血药浓度：
CX??e??T?1?0V?1?e??T??? (27) ?在稳态条件?t?0?时，要求C1?c?C2,可以算出
9
?1e??TX?V?C2?C1??X0??1?e??T?1?e??T?T?绘制血药浓度-时间图
??? (28) ?1?lnC21???T (29) C1?e
图7：加大首次剂量的快速静脉注射血药浓度-时间图
5.3恒速滴注和口服或肌肉注射多次重复给药
分别讨论了恒速滴注和口服或肌肉注射多次重复给药方式下血药浓度随时间的变化规律。
5.3.1恒速静脉滴注多次重复给药
每次固定滴注时间为?，停止滴注时间为T??，给药时间间隔为T,如此反复进行。
滴注过程中血药浓度不断增大，停止时达到最大值；停止滴注时血药浓度不断降低，在下一次滴注时未完全消除，由此体内药量不断积蓄。 第一次给药
当0?t??时，持续匀速滴注
c1?
v01?e??t (30) ?V??10