3 用一元二次方程解决问题（3）
学习目标
1、进一步认识建立方程模型的作用，提高数学的应用意识
2、在用方程解决实际问题的过程中，提高抽象、概括、分析问题的能力 学习过程：
一、情境创设
一根长22cm的铁丝。
（1）能否围成面积是30cm2的矩形？
（2）能否围成面积是32 cm2的矩形？并说明理由。 二、探索活动
分析情境问题可知：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，那么矩形的宽是
____________。根据相等关系：矩形的长×矩形的宽=矩形的面积，可以列出方程求解。
思考：这根铁丝围成的矩形中，面积最大是多少？ 三、例题教学 CD例 1 如图，在矩形ABCD中，AB=6㎝，BC=12㎝，点P从 点A沿AB向点B 以1㎝/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC
2
向点C以2㎝/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8㎝？
Q2
分析：题中含有等量关系：S△PBQ =8㎝，只要用点P运动的时间 来表示三角形各边的长并代入等量关系式即可得到相应的方程。 BAP
例 2 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2?
C D Q
BP A
C
Q四、课堂练习
如图 ?ABC中，?B?90?，AB?6,BC?8,点p从点A开始沿边AB向点B以1cm的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm的速度移动。如果P、Q分别从
ssAPB?PBQ的面积等于8cm?A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：（1）经过几秒，
（2）?PBQ的面积会等于10cm吗？会，请求出此时的运动时间；
2
23 用一元二次方程解决问题（4）
学习目标
1、进一步体会利用一元二次方程解决实际问题的一般规律和方法 2、增强数学的应用意识，进一步提高分析问题、解决问题的能力 学习过程：
一、情境创设
某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量。经试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的平均产量就会减少2个。如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？
二、探索活动
情境问题中，应找出等量关系“现有桃树棵数×每棵桃树的现产量=现在总产量”与“每棵桃树的现产量=每棵桃树的原产量－2×多种的桃树棵数”，再将未知数代入列出代数式与方程即。
三、例题教学
例 1 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件。如果
商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？
分析：如果设衬衫的单价降x元，那么商场平均每天可多售出2x件，再根据等量关系“售出的衬衫件数×每件衬衫的盈利=1200元”列出方程求解。
例 2 某公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件。为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入广告费为x（万元）时，产品年销售量将是原销售量的y
x277倍，且y=??x?如果把利润看作是销售额减去成本费和广告费，试求当年利润为16万元时，广告费x为多
101010少万元？
分析：根据等量关系“利润销售额－成本费－广告费”列方程求解。
四、课堂练习
2
1、有一面积为54m的长方形花坛，现在将它的一边缩短5m，另一边缩短2m，恰好将它变为一个正方形花坛，求这个正方形花坛的边长是多少？
2、某商场销售的电视机每台进价为2500元，如果销售价定为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要使这种电视机的销售利润平均每天达到5000元，问每台电视机的定价应为多少元？
3、如图，公路MN和PG在点P处交汇，且∠GPN=30°，点A处有一所幼儿园，AP=100m，假设摩托车行驶时，周围100m以内会受到噪声影响，那么摩托车在MN上沿PN方向行驶时，幼儿园是否受到噪声影响？请说明理由。如果受影响，已知摩托车的速度是18㎏/h，那么幼儿园受影响的时间是多少？
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