代码可运行,完美最终版!
3双线性变换法
目的：将模拟带通滤波器转换成数字带通滤波器
为了克服冲激响应法可能产生的频率响应的混叠失真，这是因为从S平面到Ｚ平面是多值的映射关系所造成的。为了克服这一缺点，可以采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到-π/T～π/T之间，再用z=esT转换到Z平面上。也就是说，第一步先将整个S平面压缩映射到S1平面的-π/T～π/T一条横带里；第二步再通过标准变换关系z=es1T将此横带变换到整个Z平面上去。这样就使S平面与Z平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，映射关系如图3-1。
S平面
S1平面
Z平面
图3-1双线性变换的映射关系
为了将S平面的整个虚轴jΩ压缩到S1平面jΩ1轴上的-π/T到π/T段上，可以通过以下的正切变换实现
2 T tan 1
T 2 式中,T仍是采样间隔。
当Ω1由-π/T经过0变化到π/T时，Ω由-∞经过0变化到+∞，也即映射了整个jΩ轴。将式（3-1）写成
2ej 1T/2 ej 1T/2
j j 1T/2 j 1T/2
Te e
将此关系解析延拓到整个S平面和S1平面，令jΩ=s，jΩ1=s1，则得
sT
2es1T/2 e s1T/22 s1T 21 e1
s s1T/2 s1T/2 tanh sT
Te eT2 T1 e1
（3-1）
(3-2)
(3-3)