2
x
(Ⅱ) b 1时，g(x) (x 2ax 1)e，
g (x) (2x 2a)e (x2 2ax 1)ex [x2 (2a 2)x (2a 1)]ex
x
(x 2a 1)(x 1)e ………………………………7分
x
由g (x) 0得x1 (2a 1),x2 1. ………………………………9分
①当a 0时，在( , 2a 1) ( 1, )上g (x) 0，在( 2a 1, 1)上g (x) 0，
g(x)在( , 2a 1)和( 1, )上递增，在( 2a 1, 1)上递减；……………10分
②当a 0时，除x 1外均有g (x) 0,因此g(x)在R上递增；………………11分 ③当a 0时，在( , 1) ( 2a 1, )上g (x) 0，在( 1, 2a 1)上g (x) 0，
g(x)在( , 1)和( 2a 1, )上递增，在( 1, 2a 1)上递减；………………12分
20.（本小题满分13分）
a2 b2 4 a2 9c2
2 (Ⅰ)解：依题意 ………………………………4分
b 5 2a232
b c a
y
2
所求的椭圆方程为：9
x
2
5
1
. ………………………………5分
2
(Ⅱ)证明：抛物线D的方程为：x 8y………………………………7分
设A(x1,
y
18
18
x1)、B(x2,
2
2
18
x2)，则以A、B为切点的抛物线的切线分别为：
18
2
2
x1
14
x1(x x1)
和
y
x2
14
x2(x x2)
即
x1x 4y
12
x1
2
和
x2x 4y
12
x2
2
①
………………………………9分
x2 8y x1 x2 8k2由 x 8kx 8b 0 ……………………11分
②x x 8by kx b 12
①②消去x得： y b，即以A、B为切点的抛物线的切线交点P一定在直线y b上.
………………………………13分
21.（本小题满分14分）
(Ⅰ)证明：Sn nan 1 n(n 1) Sn n(Sn 1 Sn) n(n 1)……………………2分