[情境问题1]将一本书打开直立在桌面上,观察书脊(想象成一条直线)与桌面的位置关系呈什么状态?此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何?
[情境问题2]地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉?
【设计意图】
从实际背景出发,直观感知直线和平面垂直的位置关系,从而建立初步印象,为下一步的教学做准备.
[情境问题3]在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子,随着时间的变化,影子BC的位置在移动,在各时刻旗杆AB所在直线与影子BC所在直线的位置关系如何?使其发现:旗杆所在直线l与地面所在平面α内经过点B的直线都是垂直的.进而提出问题:那么直线l与平面α内不经过点B的直线垂直吗?为什么?
师生活动:学生思考作答, 教师用多媒体课件演示旗杆在地面上的影子随着时间的变化而移动的过程,再引导学生根据异面直线所成角的概念得出旗杆所在直线与地面内的任意一条直线都垂直.
【设计意图】第(1)问旨在让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条过点B的直线垂直,第(2)问进一步让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条不过点B的直线也垂直,在这里,主要引导学生通过观察直立于地面的旗杆与它在地面的影子的位置关系来分析、归纳直线与平面垂直这一概念.
三、实验探索 互动交流
1.总结定义——形成概念
师生活动:学生回答,教师补充完善,指出定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是同意词,同时给出直线与平面垂直的记法与画法.
定义:如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 l与平面α互相垂直,记作: l⊥α.直线l叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时,它们唯一的公共点P叫做垂足.
画法:画直线与平面垂直时,通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.
【设计意图】示范演示,突出定义的文字、图形、符号这三种语言的相互转化.
2.实践对比 理解定义
练习1:已知下列命题:
①如果直线 l 与平面 内的一条直线垂直,则 l⊥ ;
②如果直线 l 与平面 内的两条直线垂直,则 l⊥ ;
③如果直线 l 与平面 内的无数条直线垂直,则 l⊥ ;
④如果直线 l⊥ ,则直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直.