所以b m,b n;
又因为m ,,n ,m,n是两条相交直线,
所以b .
师生活动:请学生用文字语言将例1表示出来: 如果两条平行线中的一条直线与一个平面垂直,那么另外一条直线也与此平面垂直. 【设计意图】不仅让学生学会使用判定定理,而且要让他们掌握分析此类问题的方法和步骤,进一步体会空间中平行关系与垂直关系的转化与联系.
2.随堂练习
练习2 如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC.求证:VB⊥AC.
生:学生小组讨论,代表发言,不完善之处,通过合作交流完善补充.
师:巡视,必要时参与讨论,关注部分探究意识与能力都薄弱的学生的表现,鼓励他们大胆发言.配合发言学生利用多媒体课件进行展示证明过程.
证明:取AC中点O,连接VO和BO
∵VA=VC,BA=BC
∴VO⊥AC,BO⊥AC,
即AC⊥OV,AC⊥OB
又OV 平面VOB,OB 平面VOB,且0V∩OB=O
∴AC⊥平面VOB
又VB 平面VOB
∴AC⊥VB,即VB⊥AC
【设计意图】激励他们主动参与活动,让全体学生成为真正的学习主体.自主探究活动能充分激发学生的相互学习能力.C B
练习3 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB,D为PB的中点,
求证:AD⊥PC.
生:
线面垂直
关系的相互转化过程.
【设计意图】用投影仪展示部分学生的解题过程,督促学生规范化做题,同时增强学生的应 用意识.
3.深化认识,提升能力 探究题:侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中,当底面四边形ABCD满足什么条件时,有A1C B1D1,说明你的理由.
A1 D1