【2015年全国青年教师优质课比赛】高中数学(人教版必修2):直线(4)

2020-12-24 16:42

其中正确命题的序号是

生:辨析讨论,借助身边的笔、尺进行实践活动,亲身感知、体会线面垂直的定义. 师:由命题④给出下列常用命题: a a bb

【设计意图】通过学生动手操作,突出定义中的“任意”,加深学生对定义的准确理解,层层设问,注重知识的发生发现过程,充分发挥学生的主观能动性,并为进一步推导判定定理做好了铺垫.

3.动手实验 归纳定理

师:如果用定义判断一条直线与一个平面是否垂直,需要寻求平面内的任意一条直线都与该直线垂直,显然不好操作.能否在平面内寻求有限条直线与该直线存在某种位置关系,从而,推断出直线与平面垂直呢?

【设计意图】由定义中线线垂直的特征,将线面关系转化为线线关系,由无限问题向有限问题转化.

师:继续引导练习1中命题①若只寻求一条直线显然不能得到线面垂直;命题②若寻求两条直线呢?刚才同学们已举出反例:两条直线平行不能得到l⊥ .

追问:那么平面内两条直线除了平行还有什么位置关系?

生:沿着教师的启发思路,在平面内寻求两条相交直线操作确认.

师生活动:实验:请同学们拿出准备好的一块(任意)三角形的纸片,我们一起来做一个试验:过△ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上,

(BD、DC与桌面接触).

(如图1)

问题1:(1)折痕AD与桌面垂直吗?

(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直?

【设计意图】通过观察试验,分析折痕AD与桌面不垂直的原因,探究发现折痕AD与桌面垂直的条件.

师生活动:在折纸试验中,学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况,引导学生进行交流,根据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”的原因.学生再次折纸,经过讨论交流,发现当且仅当折痕AD是BC边上的高,即AD⊥BC,翻折后折痕AD

问题2: 由折痕AD⊥BC,翻折之后垂直关系,即AD⊥CD,

AD⊥BD发生变化吗?由此你能得到什么结论?(如图2) D (图1) A

【设计意图】引导学生发现折痕AD与桌面垂直的条件:AD垂直桌面内两条相交直线.


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