华南理工大学《高等数学》(下册)期末试题及答案三
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1 t 2 3 1 t 2 dt 2 2r r3 r4 dr
0 053
211 2
1 t 2 3 1 t 2 2 r2 r4 r5
345 0 5 0
1
11
1127 2 11 8
0 2 2 1
1010 5 45 5
另解：用球坐标 :0 2 ,0
2
4
2cos
4
,0 2cos
原式
4
d d
02cos
2
sin2 2 cos 2sin d
2 d
4
sin3 2 3cos sin d
25
2
cos5 cos7 23cos5 dcos
5 0
4
9t64t8 9547 4
2 t t dt 16 55 5658
1
1 3
16 t6 t810 10
27
10
八、试将函数f(x)
x
e tdt展成x的幂级数（要求写出该幂级数的一般项并
2
指出其收敛区间）． 解：f(x)
n
x
e tdt
2
x
1 n2n
t dt n=0n!
1 x2n 1,x ,
n!2n 1n=0
九、判断级数
n ( 0, 0)的敛散性．
n 1
n
un 1 n 1n
lim n 解： lim n un
n 1 n
当0 1, 1，级数收敛；当 1, 1，级数发散； 当 1, 1时级数收敛；当 1,0 1时级数发散
4