华南理工大学《高等数学》(下册)期末试题及答案三
十、计算曲线积分
L
(1 xe2y)dx (x2e2y 1)dy，其中L为(x 2)2 y2 4在第
一象限内逆时针方向的半圆弧．
解：再取L1:y 0,x:0 4，围成半圆的正向边界 则 原式
L L1
(1 xe2y)dx (x2e2y 1)dy
L1
1
0dxdy 1 x dx x x2 12
2 0 D0
4
4
x2z22
y 1到平面 ：2x 2y z 5 0的最短距离．
十一、求曲面S：24
解：问题即求d
2
x2z22
y 1下的最小值 在约束24
2
x2z22
y 1下的最小值点 可先求f x,y,z 9d 2x 2y z 5 在约束24
x2z2 2
取L x,y,z 2x 2y z 5 y 1
24
2
Lx 4 2x 2y z 5 x 0,Ly 4 2x 2y z 5 2 y 0,
zx2z22
Lz 2 2x 2y z 5 0, y 1
224
0时x 2y z,4y2 1,y ,x z 1，
1 1 2 1 1 5 2 1 1 51
d 1,,1 3,d 1, , 1
3233 2
这也说明了 0是不可能的，因为平面与曲面最小距离为
12
1。 3
5