高考数学常用公式
1.德摩根公式 CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB.
2.A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA?A?CUB???CUA?B?R 3.card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B)
card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B)
?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C).
4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式f(x)?ax?bx?(ca?0;)② 顶点式
2f(x)?a(x?h)2?k(a?0);③零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0).
5.设x1?x2??a,b?,x1?x2那么
(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是增函数；
x1?x2f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是减函数.
x1?x2设函数y?f(x)在某个区间内可导，如果f?(x)?0，则f(x)为增函数；如果f?(x)?0，则
f(x)为减函数.
6.函数y?f(x)的图象的对称性:①函数y?f(x)的图象关于直线x?a对称
a?b?f(a?x)?f(a??)xf(2a?x)?f(.x②函数)y?f(x)的图象关于直线x?2对称?f(a?mx)?f(b?mx)?f(a?b?mx)?f(mx).
7.两个函数图象的对称性:①函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图象关于直线x?0(即y轴)
a?b对称.②函数y?f(mx?a)与函数y?f(b?mx)的图象关于直线x?对称.③函数
2my?f(x)和y?f?1(x)的图象关于直线y=x对称.
8.分数指数幂 amn?1nam（a?0,m,n?N，且n?1）.
??a?mn?1amn（a?0,m,n?N，且n?1）.
9. logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0). 10.对数的换底公式 logaN?logmNnn.推论 logamb?logab.
logmamn?1?s1,11.an??( 数列{an}的前n项的和为sn?a1?a2???an).
s?s,n?2?nn?112.等差数列的通项公式an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N)； 其前n项和公式 sn?*n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n. 222213.等比数列的通项公式an?a1qn?1?a1n?q(n?N*)； q?a1(1?qn)?a1?anq,q?1,q?1??其前n项的和公式sn??1?q或sn??1?q.
?na,q?1?na,q?1?1?114.等比差数列?an?:an?1?qan?d,a1?b(q?0)的通项公式为
?b?(n?1)d,q?1?an??bqn?(d?b)qn?1?d；
,q?1?q?1??nb?n(n?1)d,q?1?其前n项和公式为sn??. d1?qnd?(b?1?q)q?1?1?qn,q?1?ab(1?b)n15.分期付款(按揭贷款) 每次还款x?元(贷款a元,n次还清,每期利率为b).
(1?b)n?1sin?2216.同角三角函数的基本关系式 sin??cos??1，tan?=，tan??cot??1.
cos?17.正弦、余弦的诱导公式
n?n??(?1)2sin?,sin(??)?? n?12?(?1)2cos?,?n?n??(?1)2cos?,??)?? cos( n?12?(?1)2sin?,?α为偶数 α为奇数 α为偶数 α为奇数 18.和角与差角公式
sin(???)?sin?cos??cos?sin?; cos(???)?cos?cos??sin?sin?;
tan??tan?tan(???)?.
1?tan?tan?sin(???)sin(???)?sin2??sin2?(平方正弦公式); cos(???)cos(???)?cos2??sin2?.
asin??bcos?=a2?b2sin(???)(辅助角?所在象限由点(a,b)的象限决
b定,tan?? ).
a19.二倍角公式 sin2??sin?cos?.
2tan?. 21?tan?20.三角函数的周期公式 函数y?sin(?x??)，x∈R及函数y?cos(?x??)，x∈R(A,ω,?2??为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T?；函数y?tan(?x??)，x?k??,k?Z(A,
?2cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?.tan2??ω,?为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T?21.正弦定理
?. ?abc???2R. sinAsinBsinC22222222222.余弦定理a?b?c?2bccosA;b?c?a?2cacosB; c?a?b?2abcosC.
11123.面积定理（1）S?aha?bhb?chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）.
222111（2）S?absinC?bcsinA?casinB.
222????????2????????21(3)S?OAB?(|OA|?|OB|)?(OA?OB). 224.三角形内角和定理 在△ABC中，有
A?B?C???C???(A?B)?25.平面两点间的距离公式
C?A?B?2C?2??2(A?B). ??222????????????22 dA,B=|AB|?AB?AB?(x2?x1)?(y2?y1)(A(x1,y1)，B(x2,y2)).
26.向量的平行与垂直 设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0，则 a?b?b=λa ?x1y2?x2y1?0. a?b(a?0)?a·b=0?x1x2?y1y2?0.
27.线段的定比分公式 设P12的分点,?是实数，且1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)是线段PP????????PP??PP2，则 1x1??x2?????????x??????????????????OP1?1??1??OP2OP?tOP?(1?t)OPOP?（）. t????12y??y1??1??2?y?1?1???28.三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),
x1?x2?x3y1?y2?y3,). 33\'\'????????????\'???x?x?h?x?x?h\'???OP?OP?PP (图形F上的任意一点P(x，29.点的平移公式 ?\'\'???y?y?k?y?y?k????\'\'\'\'\'y)在平移后图形F上的对应点为P(x,y)，且PP的坐标为(h,k)).
则△ABC的重心的坐标是G(30.常用不等式：
（1）a,b?R?a?b?2ab(当且仅当a＝b时取“=”号)．
22a?b?ab(当且仅当a＝b时取“=”号)． 2333（3）a?b?c?3abc(a?0,b?0,c?0).
（2）a,b?R??（4）柯西不等式(a?b)(c?d)?(ac?bd),a,b,c,d?R. （5）a?b?a?b?a?b 31.极值定理 已知x,y都是正数，则有
（1）如果积xy是定值p，那么当x?y时和x?y有最小值2p；
2222212s. 422232.一元二次不等式ax?bx?c?0(或?0)(a?0,??b?4ac?0)，如果a与ax?bx?c（2）如果和x?y是定值s，那么当x?y时积xy有最大值
同号，则其解集在两根之外；如果a与ax?bx?c异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.
2x1?x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2)； x?x1,或x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2).
33.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有
x?a?x2?a??a?x?a.
2x?a?x2?a2?x?a或x??a.
34.无理不等式（1）?f(x)?0?f(x)?g(x)??g(x)?0 .
?f(x)?g(x)?（2）?f(x)?0?f(x)?0?f(x)?g(x)??g(x)?0或?.
g(x)?0?f(x)?[g(x)]2???f(x)?0?（3）f(x)?g(x)??g(x)?0.
?f(x)?[g(x)]2?35.指数不等式与对数不等式 (1)当a?1时,
?f(x)?0?af(x)?ag(x)?f(x)?g(x); logaf(x)?logag(x)??g(x)?0.
?f(x)?g(x)?(2)当0?a?1时,
?f(x)?0?af(x)?ag(x)?f(x)?g(x);logaf(x)?logag(x)??g(x)?0
?f(x)?g(x)?36.斜率公式 k?y2?y1（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）.
x2?x137.直线的四种方程
（1）点斜式 y?y1?k(x?x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)． （2）斜截式 y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距).
y?y1x?x1(y1?y2)(P?1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1?x2)).
y2?y1x2?x1（4）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同时为0).