38.两条直线的平行和垂直 （1）若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2
（3）两点式
①l1?l2?k1?k2,b1?b2;②l1?l2?k1k2??1.
(2)若l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,且A1、A2、B1、B2都不为零,
A1B1C1；②l1?l2?A1A2?B1B2?0； ??A2B2C2k?k139.夹角公式 tan??|2|.(l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2,k1k2??1)
1?k2k1①l1?l2?tan??A1B2?A2B1(l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,A1A2?B1B2?0).
A1A2?B1B2直线l1?l2时，直线l1与l2的夹角是40.点到直线的距离 d? 41. 圆的四种方程
?. 22|Ax0?By0?C|A?B22(点P(x0,y0),直线l：Ax?By?C?0).
（1）圆的标准方程 (x?a)?(y?b)?r.
（2）圆的一般方程 x?y?Dx?Ey?F?0(D2?E2?4F＞0). （3）圆的参数方程 ?2222?x?a?rcos?.
?y?b?rsin?（4）圆的直径式方程 (x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?0(圆的直径的端点是A(x1,y1)、
B(x2,y2)).
?x?acos?x2y242.椭圆2?2?1(a?b?0)的参数方程是?.
y?bsin?ab?x2y2a2a2)，PF2?e(?x). 43.椭圆2?2?1(a?b?0)焦半径公式 PF1?e(x?abccx2y244.双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦半径公式
aba2a2PF1?|e(x?)|，PF2?|e(?x)|.
cc
y245.抛物线y?2px上的动点可设为P(?,y?)或P(2pt,2pt)或 P(x?,y?)，其中
2p22y?2?2px?.
b24ac?b246.二次函数y?ax?bx?c?a(x?)?（1）顶点坐标(a?0)的图象是抛物线：
2a4ab4ac?b2b4ac?b2?1为(?（2）焦点的坐标为(?（3）准线方程是,)；,)；
2a4a2a4a4ac?b2?1. y?4a247.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2或
（
弦
端
点
AB?(1?k2)(x2?x1)2?|x1?x2|1?tan2??|y1?y2|1?cot2??y?kx?b2A(x1,y1),B(x2,y2)，由方程? 消去y得到ax?bx?c?0，??0,?为直线
?F(x,y)?0AB的倾斜角，k为直线的斜率）.
48.圆锥曲线的两类对称问题：
（1）曲线F(x,y)?0关于点P(x0,y0)成中心对称的曲线是F(2x0-x,2y0?y)?0. （2）曲线F(x,y)?0关于直线Ax?By?C?0成轴对称的曲线是
2A(Ax?By?C)2B(Ax?By?C),y?)?0. 2222A?BA?B22249.“四线”一方程 对于一般的二次曲线Ax?Bxy?Cy?Dx?Ey?F?0，用x0x代x，F(x?x0y?xy0x?xy?y代xy，用0代x，用0代y即得方程 222xy?xy0x?xy?yAx0x?B?0?Cy0y?D?0?E?0?F?0，曲线的切线，切点弦，中点弦，
222用y0y代y，用
2弦中点方程均是此方程得到.
50.共线向量定理 对空间任意两个向量a、b(b≠0 )，a∥b?存在实数λ使a=λb．
????????????????51.对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，满足OP?xOA?yOB?zOC， 则四点P、A、B、C是共面?x?y?z?1．
a1b1?a2b2?a3b352. 空间两个向量的夹角公式 cos〈a，b〉=（a＝(a1,a2,a3)，b
222222a1?a2?a3b1?b2?b3??????AB?m????????(m为平面?的法向量). 53.直线AB与平面所成角??arcsin|AB||m|?????????m?nm?n 54.二面角??l??的平面角??arccos???或??arccos???（m，n为平面?，
|m||n||m||n|＝(b1,b2,b3)）.
?的法向量）.
55.设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为?1，AB与AC所成的角为?2，AO与AC所成的角为?．则cos??cos?1cos?2.
56.若夹在平面角为?的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是?1,?2,与二面角的棱所成的角是θ，则有sin?sin??sin?1?sin?2?2sin?1sin?2cos? ;
2222|?1??2|???180??(?1??2)(当且仅当??90?时等号成立).
57.空间两点间的距离公式 若A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，则
????????????222 dA,B=|AB|?AB?AB?(x2?x1)?(y2?y1)?(z2?z1). 58.点Q到直线l距离h?????????|CD?n|?59.异面直线间的距离 d?(l1,l2是两异面直线，其公垂向量为n，C、D分别是l1,l2|n|???????|AB?n|??60.点B到平面?的距离 d?（n为平面?的法向量，AB是经过面?的一条斜线，|n|A??）.
61.异面直线上两点距离公式 d?\'????????a=PA，向量b=PQ).
1(|a||b|)2?(a?b)2(点P在直线l上，直线l的方向向量|a|上任一点，d为l1,l2间的距离).
d2?m2?n2?2mncos? (两条异面直线a、b所成的角为θ，其公垂线段AA\'的长度为h.在直线a、b上分别取两点E、F，AE?m,AF?n,EF?d).
62. l?l1?l2?l3?cos?1?cos?2?cos?3?1
（长度为l的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为l1、l2、l3，夹角分别为
2222222?1、?2、?3）（立几中长方体对角线长的公式是其特例）.
S\'63. 面积射影定理 S?
cos?(平面多边形及其射影的面积分别是S、S，它们所在平面所成锐二面角的为?). 64.欧拉定理(欧拉公式) V?F?E?2(简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F)
\'43?R,其表面积是S?4?R2． 366.分类计数原理（加法原理）N?m1?m2???mn.
65.球的半径是R，则其体积是V?67.分步计数原理（乘法原理）N?m1?m2???mn.
n！*
.(n，m∈N，且m?n)．
(n?m)！nmm?1mm?1mm69.排列恒等式 （1）An?(n?m?1)An;（2）An?An?1;（3）An?nAn?1; （4）
n?m68.排列数公式 An=n(n?1)?(n?m?1)=
mnn?1nmmm?1nAn?An. ?1?An;（5）An?1?An?mAn70.组合数公式 Cmn=
Anmn(n?1)?(n?m?1)n！*
==(，∈N，且m?n). nmmAmm！?(n?m)！1?2???mmn?m 71.组合数的两个性质(1) Cn=Cnm 72.组合恒等式（1）Cn? ;(2) Cn+Cnmm?1=Cn?1
mn?m?1m?1nnm?1mmm（2）;（3）（4）Cn;Cn?CnC?Cn?1; ?1nmn?mmrrrr?1?Cr?0nrn=2n;（5）Cr?Cr?1?Cr?2???Cn?Cn?1.
mmr！?Cn . 73.排列数与组合数的关系是：An?m74.二项式定理 (a?b)?Cna?Cna二项展开式的通项公式：Tr?1?Cna75.等可能性事件的概率P(A)?rn?rn0n1n?12n?22rn?rrnnb?Cnab???Cnab???Cnb ;
br(r?0，1，2?，n).
m. n76.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)． 77.n个互斥事件分别发生的概率的和
P(A1＋A2＋?＋An)=P(A1)＋P(A2)＋?＋P(An)．
78.独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)= P(A)·P(B).
79.n个独立事件同时发生的概率 P(A1· A2·?· An)=P(A1)· P(A2)·?· P(An)． 80.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率Pn(k)?CnP(1?P)82.数学期望E??x1P1?x2P2???xnPn??
83.数学期望的性质：（1）E(a??b)?aE(?)?b；（2）若?～B(n,p)，则E??np. 84.方差D???x1?E???p1??x2?E???p2????xn?E???pn?? 85.标准差??=D?.