《线性代数》复习资料（2014年7月修订版）
课程名称 名称 教材信息（自建学习中心使用） 出版社 作者 版次 线性代数 线性代数 清华大学出版社、北京交通大学出版社 刘光旭 苏钰晴 编著 2014年4月第1版 此教材用于自建学习中心（此版标注教材页码请见红色字体页码） 名称 教材信息（奥鹏学习中心使用） 出版社 作者 版次 线性代数 中国人民大学出版社 赵树嫄 主编 2013年1月第4版 此教材用于奥鹏学习中心（此版标注教材页码请见蓝色字体页码）
一． 客观题
（一）
选择题
k?12?0的充分必要条件是（ ）. 1. 行列式
2k?1
(A)k??1(C)k??1且k?3(B)k?3(D)k??1或k?3
（选 C. 需先将行列式算出 ) 知识点参看第1章P16 第1章P1
?1022. 若 31?2?0, 则?1,?2必须满足（ ）.
101(B)?1??2?2(D)?1,?2均可为任意数
(A)?1?2,?2?0(C)?1?2,?2可为任意数（选 C. 需先将行列式算出 ) 知识点参看第1章P16 第1章P1
1?a113. 已知行列式 D?111?b1, 则D?(11?b).
(A)ab2?b2(C)?ab2(B)?(a?1)b2(D)ab2
（选 B. 需先将行列式算出) 知识点参看第1章P16 第1章P1
a41a1a(B)a?2(D)a?2
4. 行列式 0?10?0的充分必要条件是（ ）.
(A)a?2(C)a?2
（选 D. 需先将行列式算出) 知识点参看第1章P16 第1章P1
a011?11a10?01?0?a2??01005.
?().(其中a1a2?an?0)
??an（A） 0. ( B ) (?ai?1ni)(a0??ni?11). ( C ) ai?ai?1ni. ( D )
i?0?ani.
（选 B. 需先将行列式算出) 知识点参看第1章P16 第1章P1
b?cc?aa?b6. 设a,b,c两两互不相同，则行列式 D?必要条件是((A)a?b?c?0(C)(a?b?c)(b?a)(c?a)(c?b)?0).
aa2bb2cc2?0 的充分
(B)abc?(b?a)(c?a)(c?b)(D)(b?a)(c?a)(c?b)?1
（答案：选 A.）知识点参看第1章P16 第1章P1
?2x?ky?c17. 如果线性方程组??kx?2y?c2(c1,c2为不等于零的常数）有唯一
解，则 k必须满足（ ）.
(A) k?0 (B) k??2 或 k?2 (C) k??2 或 k?2 (D) k??2 且 k?2
（选D）知识点参看第3章P83 第3章P109
8. 乘积 ???1?134??6(A)??20
?1(C)??4?7?2140?1??13?0?12????(?1?31???40?2??).
8??5?6??23?56???678?(B)??2056??
68??7(D)????205?6?（选 A. 按矩阵乘法定义计算 ) 知识点参看第2章P57 第2章P51
9. 若A, B都是三阶可逆矩阵，则下列结论不一定正确的是 ( ).
TTT?1?1?1 (A)(AB)?BA. (B)(AB)?BA.
???222 (C)(AB)?BA. (D)(AB)?BA. （选 D. 注意：问的是：不一定正确者 ) 知识点参看第2章P53 第
2章P65
10. 若 β?(0,k,k2)能由
α1?(1?k,1,1),α2?(1,1?k,1),α3?(1,1,1?k)
唯一线性表示，则k等于（ ）.
(A)k?0(B)k??3 (C)k?0 且 k??3 (D)k任意.
（选 C . ）知识点参看第4章P112 第3章P127
11. 设向量组B:b1,b2,?,br能由向量组A:a1,a2,?,am线性表示，
则( ).
(A)当r?m时，向量组A必线性相关 (B)当r?m时，向量组A必线性相关
(C)当r?m时，向量组B必线性相关 (D)当r?m时，向量组B必线性相关 （选 D. 解法提示：用反证法排除其余三种可能 ) 知识点参看第4
章P112 第3章P127
12. 设A为n阶方阵，以下结论中成立的是（ ）． (A)若A可逆，则矩阵A属于特征值?的特征向量也是
? (B)A的特征向量即为方程(?E?A)x?o的全部解．
(C)若A存在属于特征值?的n个线性无关的特征向量，
矩阵A 的属于特征值
?11的特征向量．
则A??E．
T (D)A与A不可能有相同的特征值．
（选 A）知识点参看第5章P130 第4章P168
13. n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的().
(A)充分必要条件 (B)充分而非必要条件
(C)必要而非充分条件 (D)既非充分也非必要条件 （选 B. ）知识点参看第6章P150 第4章P168 14. 设A,B均为n阶矩阵，且A与B合同，则（ ）.
(A)A与B相似 (B) A?B (C)A与B有相同的特征值 (D)r(A)?r(B)
（选D）知识点参看第6章P150 第4章P168
15. 若 a1ia23a35a5ja44是5阶行列式中带有正号的一项, 则i,j的值应为（ ）.
(A)i?1,j?3 (B)i?2,j?3 (C)i?1,j?2 (D)i?2,j?1
（选C.）知识点参看第1章P16 第1章P1
16. 设D是n阶行列式, 则下列各式中正确的是（ ）.
(A)?ai?1nnijAij?0,j?1,2,?,n (B) A1j?D (D)?ai?1nijAij?D,j?1,2,?,n
(C)?aj?11j?aj?1nijAij?0,i?1,2,?,n
（选B. 解法提示：根据行列式展开定理知选B. 它是行列式按第j列展开的公式. ）知识点参看第1章P16 第1章P1
（二） 判断题( 对的, 在后面的括号内打”V”, 错的，打”X”）
1?x2?117. 方程
2?11?x1?0的解为x1=?3,x2=3,x3=?3.（ ） 11?x（解法提示：展开后解方程）知识点参看第1章P16 第1章P1
a0b0x018. 行列式
c0d0u00y的值等于(ad?bc)(xv?yu). （ ） 0v（解法提示：直接按行列式展开）知识点参看第1章P16 第1章P1
0?0λ1??λ20=λ1λ2?λn. （ ） 19. 行列式
0???λn0?0（第1章．. 解法提示：正确答案是：(?1)n(n?1)2?1?2??n.）
知识点参看第1章P16 第1章P1
20. 排列32514的逆序数为5. （ ） （第1章． 解法提示： 分别计算每个数的逆序，再相加）知识点参
看第1章P16 第1章P1
21. n阶范德蒙行列式的计算公式是：
1x1?n?1x11x2?n?1x2????1xn??(xj?xi). （ ） ?1?i?j?nn?1xn Vn? （解法提示：有公式）知识点参看第1章P16 第1章P1 22. A?11?A?.其中A?是A的伴随矩阵. （ ）
A （解法提示：有公式）知识点参看第2章P51 第2章P49 23. 关于逆矩阵, 有性质：(AB)?1?B?1A?1. （ ） （解法提示：有公式）知识点参看第2章P63 第2章P73 24. 给定向量组A:a1,a2,?,am，如果存在数k1,k2,?,km使得 k1a1?k2a2???kmam?o,
则称向量组是线性相关的，否则称它线性无关. （ ） （解法提示： 要求k1,k2,?,km不全为零）知识点参看第4章P112 第3章P127
25. 设n阶方阵A,B,C满足关系式ABC=E,其中E是n阶单位矩阵, 则必有关系式BCA=E. （ ）