（解法提示：由ABC=E知A,B,C均为可逆矩阵,且A与BC互为逆矩阵, 因而BCA=E.）知识点参看第2章P63 第2章
P73 26.
?a11设A???a21??a31a12a22a32a13a23a33a14?则 a24??,a34???001??a31?010?A?????a21???100???a11a32a22a12a33a23a13a34? a24??.a14??（ ）
（解法提示：利用矩阵乘法）知识点参看第2章P57 第2章
P51 二． 主观题
（三）填空题
0a120?a23??a2na13a23??a3n??a1n?a2n?a3n?0?a12D??a13??a1n27. 若n为奇数，则行列式的值等于
（ ）
（答案D?0.) 知识点参看第1章P1 第1章P51
abcdaa?ba?b?ca?b?c?d28. 行列式 D?等于（ ）.
a2a?b3a?2b?c4a?3b?2c?da3a?b6a?3b?c10a?6b?3c?d（第1章．答案：a4）知识点参看第1章P16 第1章P1 29. 齐次线性方程组的解的结构是：齐次线性方程组的通解 =（ ）. （答案：（基础解系的全体线性组合）知识点参看第4章P117 第3章P140
). n 矩阵阶Am×30. m×n的秩有性质：0≤r(Am×n)≤(（答案： min{m,n}.）知识点参看第4章第5章 第3章第4章 31. 对任意向量α和β，其模的性质有三角不等式：
). α+β≤(（答案： α+β. 有公式）知识点参看第4章 第3章 32. 给定实二次型 f(x1,x2,?,xn),它对应的实对称矩阵为A，则我
). 们可将它写成矩阵形式：f(x1,x2,??,xn)=(T （第5章． 答案： xAx.利用二次型的矩阵表示）知识点参看第7章P190 第5章P203
33. 矩阵方程
3??123?1??0?12?2012??X??30?的解是X?(1?1????????110?1???12?20??).
( 第2 章. 答案： P51 第2章P49
4???1?3?1?1?.00?3???1?21??2?)知识点参看第2章
34. 设A,B,C均为n阶方阵，且AB?BC?CA?E, 则
). A2?B2?C2?( ( 第2 章. 答案： 3E.)知识点参看第2章P51 第
2章P49
（四）计算题
1135. 求三次方程
00 解
211x23?0 的解.
0x202xx1?x2?2,x3??2.
36. 设A??, B??, C?????7y??y2??x求 x,y,u,v的值.
(第2 章 x??5,y??6,u?4,v??2.)知识点参看第2章P51 第2章P49 37. 已知
?0?10??A??100????00?1??2012. ，求 A?x0??uv??3?u?,且A?2B?C?O,试?v?解
A2012=(A4)503=…=E.要求复习时补上省掉的.
?1238. 给定矩阵A???01??2430?21??,试求矩阵A的秩. 60??解 2.
?25?, 求A?1.39. 设A????13?
解 请复习时自己写出）
?123??,?101?1A.40. 设 A?? 求????141??
解 不存在逆矩阵.
??1?41. 设 A??0??0??0121?0?3??1?, 求 ?(A?)T?.其中A?是A的伴随矩阵. 2?5?2??1?1??1?, 矩阵X满足A?X?A?1?2X, ?11142. 设矩阵 A??????1?11??其中A?是A的伴随矩阵, 求矩阵X. 43. 求未知量的值，使A?B，其中
?x?232z?A???6yx2y??,???yB???18z?z6??. ?y?26z?（第二章．按定义，先列出联立方程组，再解出：
x?11,y?9,z?3. 要求会写出过程）知识点参看第2章P51
第2章P49
?a110?44. 已知A?P?b1??c1a2b2c2a3??001??,mP??010b3?P, ，其中m?N??求矩阵??c3??100???A.
（第二章．提示：P是交换一、三行的初等矩阵, 矩阵左乘P10相当于交换10次一、三行的位置，仍为原矩阵. 矩阵右乘 Pm相当于交换 m次一、三列的位置. 故当 m为奇数时, A为原矩阵交换一、
?a3三列后的矩阵, 即??b3??c3a2b2c2a1?A为原矩阵. ）知b1??；当m为偶数时,
c1??识点参看第2章P51 第2章P49
000?0110?02???0000?01n, 求 A中所有元素的
45. 设n阶行列式 A??10?0n?100?0代数余子式之和.
（第二章．提示: A中所有元素代数余子式,即A?中的所有元素, 其中A?是矩阵A的伴随矩阵. 而A??AA?1?
00(?1)(n?1)(n?2)21n!?10?0n?10?0?0110?02???0000?01n(n?1)(n?2)2, 因此A中所有元素的代数
0?0余子式之和, 即A中的所有元素之和为 (?1)识点参看第2章P51 第2章P49
n(n?1).)知2?n!46. 已知 A2?2E,B?A2?2A?2E,证明B可逆, 并求B的逆矩阵. （第二章．提示：由已知条件可得
B?A2?2A?A3?A(A?2E)(A?E), 而由A2?2E,可推出A可
?1逆，且A?12A；(A?E)(A2?A?E)?E,即A?E可逆, 且2A2?A?E；
(A?E)?1?由A3?8E?10E,得
(A?2E)(A2?2A?4E)?10E,所以A?2E 可逆, 且(A?2E)?1?
11(A2?2A?4E).于是B可逆, 且可推出B?1?(A2?3A?4E).）1010知识点参看第2章P51 第2章P49
47. 已知A,B均为三阶矩阵, 且满足 2A?1B?B?4E,其中E是三
?1?20??,求出120阶单位矩阵. 试证明矩阵A?2E可逆. 若已给B??????002??矩阵A.
20??0?.A???1?10??)
?0?2??0?21??1?1??x??2? 无解，试求 k 的值. 11k48. 已知方程组 ????????5k?83???4??（第3 章 按定义，列出联立方程组. 然后解方程组. 可求出k?0. 要求会写出计算过程）. 知识点参看第3章P83 第3章P109
?1???49. 设α??2?,???1???1??0??,γ???2?,TTβ??2αβx?βγx?3β, 试求此方 若???????k???1??程组的通解. （ 解 由于