高二数学寒假作业一（理科） 一．选择题 1.由a1?1，d?3确定的等差数列?an?，当an?298时，序号n等于 （ ） Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101 2.?ABC中，若a?1,c?2,B?60?，则?ABC的面积为 （ ） A．13 B． C.1 22 D.3 3.在数列{an}中，a1=1，an?1?an?2，则a51的值为 （ ） A．99 B．49 C．102 D． 101 44.已知x?0，函数y??x的最小值是 （ ） xA．5 B．4 C．8 D．6 1115.在等比数列中，a1?，q?，an?，则项数n为 （ ） 2232A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.不等式ax2?bx?c?0(a?0)的解集为R，那么 （ ） A. a?0,??0 B. a?0,??0 C. a?0,??0 D. a?0,??0 ?x?y?1?7.设x,y满足约束条件?y?x,则z?3x?y的最大值为 （ ） ?y??2?A． 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在?ABC中,a?80,b?100,A?45?,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 9.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC?2:3:4，那么cosC等于 （ ） A.2211 B.- C.- D.- 333410.一个等比数列{an}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ） A、63 B、108 C、75 D、83
二、填空题 11.在?ABC中，B?45,c?22,b?043，那么A＝_____________; 312.已知等差数列?an?的前三项为a?1,a?1,2a?3，则此数列的通项公式为________ . 13.不等式2x?1?1的解集是 ． 3x?114.已知数列｛an｝的前n项和Sn?n2?n，那么它的通项公式为an=_________ 三、解答题 15 已知等比数列?an?中，a1?a3?10,a4?a6? 5，求其第4项及前5项和. 4 16(1) 求不等式的解集：?x?4x?5?0 (2)求函数的定义域：y?2x?1?5 x?2
17在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x2?23x?2?0的两个根， 且2coc(A?B)?1。 求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。 ?1?18若不等式ax2?5x?2?0的解集是?x?x?2?， ?2?(1) 求a的值； (2) 求不等式ax2?5x?a2?1?0的解集. 19如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152?的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122?．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32?．求此时货轮与灯塔之间的距离． 北 B 152o 122o 北 32 o A C
20某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如下图。 （1）求an； 费用(万元)an（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？ 4212n年
高二数学寒假作业二 理科 一 单项选择
1.对于命题p和q，若p且q为真命题，则下列四个命题： ① p或?q是真命题 ② p且?q是真命题 ③ ?p且?q是假命题 ④ ?p或q是假命题
其中真命题是（ ）
A. ①② B. ③④ C. ①③ D.②④
22. 已知命题p：存在x?Z,使x?2x?2?0 , 则?p：( )
A.存在x?Z,使x?2x?2?0 B.不存在x?Z,使x?2x?2?0 C.对任意x?Z,都有x?2x?2?0 D.对任意x?Z,都有x?2x?2?0
2222????3. 若不重合的两个平面?,?的法向量分别为u,v 且u∥v,则?与?的位置关系是( )
A.垂直 B.平行 C.相交 D.不确定 4.已知p:1?x?2,q:x(x?3)?0,则P是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．空间四边形OABC中，OB?OC，?AOB??AOC??3，
????????则cos
x2y2A.??1 362022 B.x?y?1 203622x2y2xy C ．? D ．?1??1．
361616367. 在同一坐标系中，方程ax?by?1与ax?by?0（a＞ｂ＞０）的曲线大致是（ ）
22222
x2y2??1表示双曲线,则m的取值范围是（ ） 8. 已知方程
4?mm?1