11→
EF=（2，－2，0）
→→→
由 DB2EF=0，DD12EF=0，
得，EF⊥DB，EF⊥DD1 ∴EF⊥面D1DB1-
x
?→→
(2) 设n=（x,y,z）是平面BDE的法向量，DB=(1,1,0)，DE =(0,1,1)
?→?→?x?y?0?x??y由n⊥DB, n⊥DE得 ?即?
?y?z?0?z??y?∴取y=1，n=（-1，1，-1）
??????DA????1?nDA1?(1,0,2),由(2)知点A1到平面BDE的距离为 d??=3- n(3) BD1=(-1,-1,2)
????????????BD1?n2由(2)知cos?BD1,n?????? ????3BD1?n设直线BD1与平面BDE所成的角的正弦值为?,则sin?=
7 327,cos?= 33∴直线BD1与平面BDE所成的角的余弦值为x2y2??1(k?0) 21.(1) 由题意可设双曲线M的方程为16k4k又点(2,0) 双曲线M在上, ?41?0?1, k? 16k4x2故双曲线M的方程为?y2?1-- 4(2) 设P点坐标为(x,y),则PA?(x?3)2?y2 x2由(1)知y??1,x?2
42x25124?PA?(x?3)??1?(x?)2?
44552
高二数学寒假作业三（理科）答案 一、选择题 题号 答案 1 B 2 D 3 A 4 A 5 C 6 D 7 C 8 B 9 C 10 D 11 B 12 C 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
x2y218、解：设椭圆的方程为：2?2?1， ab由已知得b?4?12=4，双曲线离心率为2????????????（6分） 又c13c3?2??? a5a5 ?cc2?16?3?c2?9，故a2?b2?c2?25???????????（10分） 5x2y2?所求的椭圆方程为：??1????????????????（12分）
251619、解：（1）以D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建坐标系，则B1（1，1，1），O3(,,0)，P（0，0，
11221111），A（1，0，0），B1O3?(?,?,?1)，PA?(1,0?)， 2222
11?B1O3?PA???0??0，?B1O3?PA??????????????（6分）
22111111（2）?O1(,,1),O2(,1,),?O1O2?(0,,?)
222222 又PO3?(,,?)，故cosPO3,O1O2?112212PO3?O1O2PO3?O1O2?6?????（12分） 320、解：设抛物线方程y2?2px(p＞0)，其准线方程为x??设A(x1,y1),B(x2,y2)，由AF?BF?8，
P 2知x1?x2?p?8?x1?x2?8?p ①?????????????（4分） 又Q（6，0）在AB中垂线上，故(x1?6)2?y1?(x2?6)2?y2 22又y1?2px1,y2?2px2
22?(x1?6)2?(x2?6)2?2p(x2?x1)?(x1?x2?12)(x1?x2)?2p(x2?x1)
由x1?x2得x1?x2?12??2p?x1?x2?12?2p ②?????（10分） 由①②知：12?2p?8?p?p?4?抛物线方程为y2?8x?????（12分） 21、解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系
则A(2a,0,0),B(2a,a,0),C(0,a,0),P(0,0,a),M(（1）PB?(2a,a,?a),MN?(0,22aaa,0,0),N(a,,) 2222aaaa,)，PB?MN?2a?0?a??a??0 2222 ?PB?MN????????????????????????（4分）
a2a22aa2??0 a,,?),故PB?NC??a?（2）又NC?(?22222 ?PB?NC?PB?面MNC?????面PBC?面MNC??????????（8分）
PB?MN?PB?面PBC?n?NM?0?y??1??（3）设平面MNC的法向量n?(x,y,1)，由??x??2
n?CM?0?x?2y?? ?n?(?2,?1,1)
?点A到平面MNC的距离d?NA?nn?a????????????（12分） 222、（1）由双曲线定义知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线的左支，且c?22,a?1
易知：b?1，故所求轨迹方程为：x2?y2?1(x＜0）?????????（4分） （2）设A(x1,y1),B(x2,y2)，则??y?kx?122?x?y?1?(1?k2)x2?2kx?2?0 4k28?∴AB?1?k?x1?x2?k?1?(x1?x2)?4x1x2?k?1? (k2?1)21?k22222(k2?1)(2?k2)?63 =2(1?k2)255?28k4?55k2?25?0解得k2?或k2???????????（8分） 74????0??2k?又?x1?x2??0??2?k??1 21?k?2?xx???012?1?k2??k??55，故AB直线：x?y?1?0???????????（10分） 22设c(x0,y0),由已知得 ?x1?x22k?45x????0?x1?x2?mx0?458?mmm(k2?1)??c(,) ??y?y?mymm20?1?y?y1?y2?k(x1?x2)?80?mmm?代入双曲线方程得：
8064?2?1?m??4 2mm当m??4时，点c在右支上，不合题意
?m?4?????????????????????????（14分） ）