13y2x2??1的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在x18、已知椭圆的两顶点与双曲线
5412轴上，求椭圆的方程。
19、棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为DD1中点，O1、O2、O3分别为面A1B1C1D1、面BB1C1C、面ABCD的中心。 （1）求证：B1O3?PA。 （2）求异面直线PO3与O1O2所成角的余弦值。 20、（本小题满分12分） 2D1O1A1PB1DO3ABO2C1C 设抛物线c:y?2px(p＞0）上有两动点A、B（AB不垂直x轴），F为焦点，且AF?BF?8，又线段AB的垂直平分线经过定点Q（6，0），求抛物线方程。
21、（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，PD?面ABCD，ABCD为矩形，AD=2a，PD=DC=a，M、N分别为AD、PB的中点。
（1）求证：PB?MN；
（2）求证：平面MNC?平面PBC； （3）求点A到平面MNC的距离。 22、（本小题满分14分） PNDMABC 已知两定点F1(?2,0),F2(2,0)，若点P满足PF2?PF1?2。 （1）求点P的轨迹及其方程。 （2）直线y?kx?1与点P的轨迹交于A、B两点，若AB?63，且曲线E上存在点C，使
OA?OB?mOC，求实数m
高二数学寒假作业一（理科）答案 一．选择题。 题号 1 2 答案 B C 二．填空题。 3 D 4 B 5 C 6 A 7 C 8 B 9 D 10 A 111． 15o或75o 12．an=2n－3 13．{x??x?2} 14．an =2n 3三．解答题。 15.解：设公比为q， ?a1?a1q2?10? 由已知得 ?5 35?a1q?a1q?4??a1(1?q2)?10???①? 即? 532?a1q(1?q)??? ② 4?111,即q? ， 将q?代入①得 a1?8， 282133 ?a4?a1q?8?()?1 ， 2 ②÷①得 q?315??8?1?()??a1(1?q5)2?31??? s5? 11?q21?216．（1）{xx??1或x?5} (2) {xx??2或x?1} 17． 解：（1）cosC?cos????A?B????cos?A?B??? （2）由题设：?221 ?C＝120° 2??a?b?23 ??ab?2222 ?AB?AC?BC?2AC?BCcosC?a?b?2abcos120? ?a2?b2?ab??a?b??ab?232??2?2?10 ?AB?10
18．（1）依题意，可知方程ax?5x?2?0的两个实数根为由韦达定理得：21和2， 215+2=? 解得：a=－2 2a1 （2）{x?3?x?} 219．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o， ∠A＝180o－30o－60o＝90o， 353535， ∴AC＝sin30o＝． 22435答：船与灯塔间的距离为n mile． 4 BC＝20．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得： an?a1?2(n?1)?2n （2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则： f(n)?21n?[2n?2n(n?1)?2]?25?20n?n2?25 2由f(n)>0得n-20n+25<0 解得10?53?n?10?53 又因为n?N,所以n=2,3,4,??18.即从第2年该公司开始获利 （3）年平均收入为25f(n)=20-(n?)?20?2?5?10 nn当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。 高二数学寒假作业二（理科）答案 一 单项选择 题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 A 5 D 6 B 7 D 8 C 9 C 10 B 11 D 12 B 13．1； 14. 1或-1 ; 15.(2) (3) ; 16. 3 17.(1)逆命题: 若a?b?3,则a?0且b?3 否命题: 若a?0或b?3,则a?b?3 逆否命题: 若a?b?3,则a?0或b?3 - (2) P的否命题是假命题
由(1) 知P的逆命题是假命题,反例:当a?b?3时，可能有a?1且b?2
P的否命题和逆命题互为逆否命题,故P的否命题是假命题
????1??????????????1????????18. 解：（1）OG?(OA?OM),OM?OB?OC
22??????1????1????1????????1?1?1??OG?OA?OB?OC, 即OG?a?b?c-
244244?????21?1?1?2(2) OG?(a?b?c)
244A G C ???????1?2?2?24a?b?c?4a?b?4a?c?2b?c ＝16???又 a?b?c?3 ??O M B ????2129?OG??4?3?3?3?4?4?3??1616????29-------- ?OG?4p19.(1) 抛物线的焦点F的坐标为(,0)
2p抛物线的准线的方程为x?? 2 故抛物线的方程为y2?2px pp2222?0 (2) 设直线l的方程为x?my?代入y?2px得x?(p?2pm)x?24设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1?x2?p?2pm2 pp故AB?(x1?)?(x2?)?x1?x2?p?2p?2pm2
22由已知得2p?2pm2=4p, ∴m=±1 故直线l的方程为x?y?pp或x??y? 22_1A z
_ D1 _ C1 即 2x?y?p?0或2x?y?p?0--- 20.(1) 以D为原点，DA、DC、AA1所在直线 为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系. D(0，0，0)，B（1，1，0）
11
D1（0，0，2），E（0，1，1），F（2，2，1） →
∴DB=（1，1，0），DD1=（0，0，2），
_ A_ D_ F_ B1 _ Ey _ C_ B