学院 专业 学号 姓名
W?12?(1?3)?1.103?10?2?105?3?405.2 J
由图看出：
paVa?pcVc，? Ta?Tc
内能增量：?E?0.由热力学第一定律得：Q??E?W?405.2 J
2、一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿图示直线过程变到另一状态B，又经过等容、等压两过程回到状态A。求：(1)A?B、B?C、C?A各过程中系统对外所作的功W，内能的增量ΔE以及所吸收的热量Q。(2)整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量（各过程吸热的代数和）。 2、解：
(1) 过程A?B：
W1?12(pB?pA)(VB?VA)?200 J mMCV(TB?TA)?3(pBVB?pAVA)2?750 J
?E1?Q1?W1??E1?950J
过程B?C： W2?0
?E2?mMCV(TC?TB)?3(pCVC?pBVB)2??600 J
Q2?W2??E2??600 J
过程C?A：
W3?pA(VA?VC)??100 J ?E3?mMCV(TA?TC)?3(pAVA?pCVC)2??150 J
Q3?W3??E3??250 J
(2) W?W1?W2?W3?100 J
Q?Q1?Q2?Q3?100 J
3、今有温度为27°C，压强为1.013×105Pa，质量为2.8g的氮气，首先在等压的情况下加热，使体积增加1倍，其次在体积不变的情况下加热，使压强增加1倍，最后等温膨胀使压强降回到1.013×105Pa，（1）作出过程的p—V图；（2）求在3个过程中气体吸收的热量，所作的功和内能的改变。 (1)过程的p—V图
11
学院 专业 学号 姓名
(2) 在3个过程中气体吸收的热量，所作的功和内能的改变 1---2等压过程：
W?P1(V2?V1)?P1V1?mMmi?2RT1?249(J)
2P1(V2?V1)?872(J)Q?mMCP(T2?T1)?M2(T2?T1)?i?2
?E?Q?W?263(J)
2---3等体过程：
W?0 ?E?Q?mMCV(T3?T2)?miM2R(T3?T2)?i2(P3V2?P1V2)?iP1V1?1245(J)
3---4等温过程:
?E?0 Q?W?mMRT3lnV4V3?P3V3lnV4V3?P3V2lnP3P1?690(J)
4、一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的气缸里，此气缸有可活动的活塞（活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气）。已知气体的初压强p1 = 1atm，体积V1 = 1升，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的2倍，然后在等容下加热到压强为原来的2倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止。试求：（1）在 p - V 图上将整个过程表示出来；（2）在整个过程中气体内能的改变；（3）在整个过程中气体所吸收的热量；（4）在整个过程中气体所作的功。（1 atm = 1.013×105 Pa ） 4、解：
解此题要注意与3题的区别 (1) p–V 图： (2) ? T4?T1 ? ?E?0
(3) Q?52112mMCp(T2?T1)?mMCV(T3?T2)
? ?p1(2V1?V1)?32[2V1(2p1?p1)]2p1V1 ?5.6?10 J2
(4)W?Q?5.6?10 J
12
学院 专业 学号 姓名
5、如图所示，有一定量的理想气体，从初态a (p1, V1)开始，经过一个等容过程达到压强为p14的b态，再经过一个等压过程达到状态c，最后经等温过程而完成一个循环。求该循环过程中系统对外作的功W和所吸收的热量Q。 解：设c状态的体积为V2， 由于a、c两状态的温度相同， 故 p1V1?p1V24 ? V2?4V1
循环过程?E?0，Q?W 而在a?b等容过程中功： W1?0
在b?c等压过程中功：W2 ?p1(V2?V1)4?p1(4V1?V1)4?3p1V14 在c?a等温过程中功：W3?p1V1 ln (V1V2)??p1V1 ln4
? W?W1?W2?W3?(Q?W?(34?ln4)p1V1
34?ln4)p1V1
6、1mol理想气体在T1=400K的高温热源与T2=300K的低温热源间作正卡诺循环（可逆的），在400K的等温线上起始体积为V1=0.001m3，终止体积为V2=0.005m3，试求此气体在每完成一次循环的过程中：（1）从高温热源吸收的热量Q1；（2）该循环的热机效率η；（3）气体对外所做的净功W；（4）气体传给低温热源的热量Q2 。（摩尔气体常数R=8.31 J/mol·K） 6、解：
(1)Q1?mMWQ1RT1lnV2V1?5.35?10(J)3
?1?T2T13(2)???1?Q2Q1?0.25
(3)W???Q1?1.34?10(J)
(4)Q2?Q1?W?Q1(1??)?4.01?10(J)3 13
学院 专业 学号 姓名
第十二章 振动
一．选择题
1、劲度系数分别为k1和k2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为： [ C ] （A）T?2?m(k1?k2)2k1k2m(k1?k2)k1k2 （B）T?2?mk1?k22mk1?k2
（C）T?2? （D）T?2?
2. 一弹簧振子作简谐振动，当位移的大小为振幅的一半时，其动能为振动总能量的
[ D ] （A）1/4 （B）1/2 （C）1/2 （D）3/4 （E）3/2
3. 一质点作简谐振动，当它由平衡位置向x轴正方向运动时，对应的振动相位是： [ C ] （A）π （B）0 （C）-π/2 （D）π/2
4. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒，角频率为ω，则此简谐振动的振动方程为：[ C ] （A）x?cos(?t?23?)(cm) （B）x?2cos(?t?2323?)(cm)
23（C）x?2cos(?t??)(cm) （D）x??2cos(?t??)(cm)
5. 一质点作简谐振动，周期为T，当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的最短时间为：[ C ]
（A）T/4 （B）T/12 （C）T/6 （D）T/8
6.一质点在x轴上做简谐振动，振幅A=4cm，周期T=2s，其平衡位置取作坐标原点。若t=0时刻质点第一次通过x=-2cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x=-2cm处的时刻为：[ B ]
（A）1s （B）(2/3)s （C）(4/3)s （D）2s
7.一劲度系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为m的物体，系统的振动周期为T1．若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m/2的物体，则系统振动周期T2等于：[ D ] （A） 2 T1 （B） T1 （C）
T1/2 （D） T1/2 （E） T1 /4
8.用余弦函数描述一简谐振动,已知振幅为A，周期为T，初位相?=－?/3，则下图中与之对应的振动曲线是：[ A ]
9.一倔强系数为k的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一质
14
学院 专业 学号 姓名
量为m的物体，如图所示，则振动系统的频率为：[ B ] （A）
12?12?km3km （B）
12?12?6kmk3m
（C） （D）
10.一质点作简谐振动，振动方程为x=cos(?t＋?)，当时间t=T?2时，质点的速为：[ A ] （A） A?sin? （B）?A?sin? （C） ?A?cos? （D） A?cos? 11.把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度?，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时，若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初位相为：[ C ]
（A） ? （B） ? （C） 0 （D） ?/2 12.两个质点各自作简谐振动,它们的振幅相同、周期相同，第一个质点的振动方程为x1=Acos（?t＋?），当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大位移处，则第二个质点的振动方程为：[ B ]
（A） x2=Acos（? t＋? +?/2） （B） x2=Acos（? t＋? ??/2） （C） x2=Acos（? t＋?－3?/2） （D） x2=Acos（? t＋? + ?） 13.一个质点作简谐振动，振辐为A，在起始时刻质点的位移为A/2，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为下图中哪一图？[ B ]
?
? A A x x x x －A/2 O A/2 O O A/2 －A/2 O A A ? ?
(A) (B) (C) (D) 14. 一质点在x轴作简谐振动，已知t?0时，x0??0.01m，v0?0.03m/s，??则质点的简谐振动方程为：[ B ] （A） x?0.02cos(（C） x?0.01cos(3t?3t?23233/s，
?)(SI) （B） x?0.02cos(3t?3t?4343?)(SI)
?)(SI) （D） x?0.01cos(?)(SI)
15. 如图所示为质点作简谐振动时的x-t 曲线，则质点的振动方程为：[ C ] （A） x?0.2cos(（B） x?0.2cos(（C） x?0.2cos(（D） x?0.2cos(2?32?34?34?3t?t?t?t?23232323?)(SI) ?)(SI) ?)(SI) ?)(SI)
16. 两个同方向、同频率、等振幅的简谐振动，合成后振幅仍为A，则这两个分简谐振动的
15