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屏幕上光栅衍射谱线的缺级级数：k??3
屏幕上可能出现的全部主极大的级数：?2,?1,0，共5个条纹
8. （1）在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，?1?400nm,?2?760nm?2已知单缝宽度a?1.0?10cm，透镜焦距f=50cm。求两种光第一级衍射明纹中心之间的距?3离。（2）若用光栅常数d?1.0?10cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种
光第一级主极大之间的距离。
解： (1) 单缝衍射明纹满足：asin??(2k?1)对于?1?400nm，sin?1?3?12a?2
f?12a?f?对于?2?760nm，sin?'1?32，x'1?fsin?'1?32
2a2afx'1?x1?3(?2??1)?2.7mm，x'1?x1?2.7mm
2a，x1?fsin?1?3
(2) 两种光入射d?1.0?10对于?1?400nm，sin?1??3cm的光栅，谱线的光栅方程dsin??k?
?1d，x1?fsin?1?，x'1?fsin?'1?f?1对于?2?760nm，sin?'1?x'1?x1?fd?2ddf?2d
(?2??1)?18mm，x'1?x1?18mm
9. 两偏振片叠在一起，欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转过90°，且使出射光强尽可能大，那么入射光振动方向和两偏振片的偏振化方向间的夹角应如何选择？这种情况下的最大出射光强与入射光强的比值是多少？
解： 设入射线偏振光的强度为I0，入射光振动方向A和两偏振片的偏振化方向如图所示。
根据题意：????90
通过P1的偏振光强度：I1?I0cos?；通过P2的 偏振光 强度： I2?I0cos?cos?
0将??90??代入得到：I2?222014I0sin22?
14I0
显然
0当????45时，出射光强最大。I2?最大出射光强与入射光强的比值：
I2I0?14
10. 将三块偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45°和90°角。（1）光强为I0的自然光垂直地射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后
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的光强和偏振状态；（2）如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？ 解： 按照题意，三块偏振片的偏振化方向如图所示。
通过P1的光强：I1?通过P2的光强：I2?12I0，为线偏振光；
12I0cos2245，I2?0014I0，为线偏振光；
通过P3的光强：I3?I2cos45，I3?218I0，为线偏振光；
0如果将第二个偏振片抽走，I3?I1cos90，I3?0
第十六章 量子物理基础
一、选择题：
1. 关于光的波粒二象性，下述说法正确的是 [ D ]
（A） 频率高的光子易显示波动性 （B） 个别光子产生的效果以显示粒子性 （C） 光的衍射说明光具有粒子性 （D） 光电效应说明光具有粒子性 2. 金属的光电效应的红限依赖于：[ C ]
（A） 入射光的频率 （B） 入射光的强度
（C） 金属的逸出功 （D） 入射光的频率和金属的逸出功
3. 用频率为?1单色光照射某种金属时，测得饱和电流为I1，以频率为?2的单色光照射该金属时，测得饱和电流为I2，若I1?I2，则：[ D ] （A）?1??2 （B）?1??2
（C）?1??2 （D）?1与?2的关系还不能确定
4. 光电效应中光电子的最大初动能与入射光的关系是： [ C ]
（A）与入射光的频率成正比 （B）与入射光的强度成正比 （C）与入射光的频率成线性关系 （D）与入射光的强度成线性关系
5. 两束频率、光强都相同的光照射两种不同的金属表面，产生光电效应，则： [ C ] （A）两种情况下的红限频率相同 （B）逸出电子的初动能相同 （C）在单位时间内逸出的电子数相同 （D）遏止电压相同
6. 钾金属表面被蓝光照射时，有光电子逸出，若增强蓝光强度，则：[ A ] （A）单位时间内逸出的光电子数增加 （B）逸出的光电子初动能增大 （C）光电效应的红限频率增大 （D）发射光电子所需的时间增长 7. 用频率为?1的单色光照射一金属表面产生光电效应，用频率为?2的单色光照射该金属表面也产生光电效应，而且测得它们的光电子有Ek1>Ek2的关系，则：[ A ] （A）?1>?2 （B） ?1
（A）减小0.56V （B）增大0.165V （C）减小0.34V （D）增大1.035V
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9. 钠光的波长是?，设h为普朗克恒量，c为真空中的光速，则此光子的：[ C ] （A）能量为h?/c （B）质量为h/c? （C）动量为h/? （D）频率为?/c （E）以上结论都不对
10. 以下一些材料的功函数（逸出功）为：铍—3.9eV、钯—5.0eV、铯—1.9eV、钨—4.5eV。今要制造能在可见光（频率范围为3.9?1014Hz—7.5?1014Hz）下工作的光电管，在这些材料中应选：[ C ]
（A）钨 （B）钯 （C）铯 （D）铍
11. 关于光电效应有下列说法，其中正确的是： [ D ]
(1)任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应；
(2)对同一金属如有光电子产生，则入射光的频率不同，光电子的初动能不同； (3)对同一金属由于入射光的波长不同，单位时间内产生的光电子的数目不同； (4)对同一金属，若入射光频率不变而强度增加一倍，则饱和光电流也增加一倍。
（A）(1)、(2)、(3) （B）(2)、(3)、(4) （C）(2)、(3) （D）(2)、(4) 12. 某金属产生光电效应的红限波长为?0，今以波长为?(???0)的单色光照射该金属，金属释放出的电子（质量为me）的动量大小为：[ E ] （A）
h? （B）
h?0 （C）
2mehc(?0??)??0 （D）
2mehc?0 （E）
2mehc(?0??)??0
13. 入射光照射到某金属表面上发生光电效应，若入射光的强度减弱，而频率保持不变，那么：[ C ]
（A）从光照射至金属表面上到发射出光电子之间的时间间隔将明显增加 （B）逸出的光电子的最大初动能将减小
（C）单位时间内从金属表面逸出的光电子数目将减少 （D）有可能不发生光电效应
14. 光电效应中发射的光电子初动能随入射光频率?的变化关
系如右图所示，由图中的可以直接求出普朗克常数的是：[ C ] （A）OQ （B）OP （C）OP/OQ （Ｄ）QS/OS
15. 康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角φ为[ ]时，散射光子的频率变小得最多；当φ为 [ A ]时，散射光子的频率与入射光子相同。
?3?（A） 0 （B） （C）? （D）
2216. 康普顿效应的主要特点是：[ D ]
（A）散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角增大而减小，但与散射体的性质无关 （B）散射光的波长均与入射光波长相同的，与散射角、散射体性质无关
（C）散射光中既有与入射光波长相同的，也有比入射光波长长的和比入射光波长短的，这与散射体的性质无关
（D）散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，有些散射光波长与入射光波长相同，这都与散射体的性质无关
17. 用强度为I，波长为?的X射线分别照射锂(Z=3)和铁(Z=26)，若在同一散射角下测得康
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普顿散射的X射线波长分别为?L1和?Fe，(?L1,?Fe??)它们对应的强度分别为ILi和IFe，则：[ C ]
（A） ?Li??Fe,ILi?IFe （B） ?Li??Fe,ILi?IFe （C） ?Li??Fe,ILi?IFe （D） ?Li??Fe,ILi?IFe
18. 光电效应和康普顿效应都包含电子与光子的相互作用，仅就光子和电子的相互作用而言，下列就法正确的是：[ B ]
（A）两种效应都属于光子和电子的弹性碰撞过程
（B）光电效应是由于金属电子吸收光子而形成光电子，康普顿效应是由于光子和自由电子弹性碰撞而形成散射光子和反冲电子
（C）康普顿效应同时遵从动量守恒和能量守恒定律，光电效应只遵从能量守恒定律 （D）两种效应都遵从动量守恒和能量守恒定律
19. 如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的：[ A ] （A）动量相同 （B）能量相同 （C）速度相同 （D）动能相同 20. 一个光子和一个电子具有同样的波长，则：[ C ]
（A）光子具有较大的动量 （B）电子具有较大的动量 （C）它们具有相同的动量 （D）它们的动量不能确定 （E）光子没有动量
21. 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后，其德布罗意波长是
?340.4?，则U约为（普朗克常量h?6.64?10J?s）：[ D ]
（A）150V （B）330V （C）630V （D）940V 22. 若?粒子（电量为2e）在磁感应强度为B的均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，则?粒子的德布罗意波长是：[ A ] （A）
h2eRB （B）
heRB （C）
12eRBh （D）
1eRBh
23. 设氢原子的动能等于氢原子处于温度为T的热平衡状态时的平均动能，氢原子的质量为m，那么此氢原子的德布罗意波长为：[ A ] （A）??h3mkT （B）??h5mkT （C）??3mkTh （D）??5mkTh
24. 如图所示，一束动量为P的电子，通过缝宽为a的狭缝，在距离狭缝为R处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度d等于：[ D ] （A）
2aR2haRP2 （B）
2haP
（C） （D）
2RhaP
25. 若外来单色光把氢原子激发至第三激发态，则当氢原子跃迁回低能态时，可发出的可见光光谱线的条数是：[ C ]
（A）1 （B）2 （C）3 （D）6
26. 由氢原子理论知，当大量氢原子处于n?3的激发态时，原子跃迁将发出：[ C ]
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（A）一种波长的光 （B）两种波长的光 （C）三种波长的光 （D）连续光谱
27. 关于不确定关系?x??px??有以下几种理解，正确的是：[ C ]
（1）粒子的动量不可能确定 （2）粒子的坐标不可能确定
（3）粒子的动量和坐标不可能同时确定
（4）不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子 （A）（1）、(2) （B）(2)、(4) （C）(3)、(4) （D）(1)、(4)
28. 如果电子被限制在边界x与x??x之间，?x为0.5nm。则电子动量x分量的不确定度
?9数量级为（以kg/m?s为单位，1nm?10m）：[ D ]
（A）10?10 （B）10?14 （C）10?19 （D）101a?24 （E）10?27
29.粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为：?(x)?5a6cos3?x2a （?a?x?a），那
么粒子在x?12a处出现的几率密度为：[ A ]
1a（A） （B） （C）
12a （D）
1a
30. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布几率将：[ D ] （A）增大D2倍 （B） 增大2D倍 （C）增大D倍 （D） 不变 二、填空题：
1、频率为100MHz的一个光子的能量是 ，动量的大小是 。（普朗克常量h?6.63?10?34J?s）
2、分别以频率为v1和v2的单色光照射某一光电管，若v1?v2（均大于红限频率v0），则当两种频率的入射光的光强相同时，所产生的光电子的最大初动能E1 E2；为阻止光电子到达阳极，所加的遏止电压|U01| |U02|。（填“?”、“?”或“?”） 3、在光电效应实验中，测得某金属的遏止电压|U0|与入射光频率v的关系曲线如图所示，由此可知该金属的红限频率v0?__________Hz，逸出功W?________eV。
4、如图所示，一频率为v的入射光子与起始静止的自由电子发生碰撞和散射。如果散射光子的频率为v?，反冲电子的动量为p，则在与入射光子平行的方向上的动量守恒定律的分量形式为： 。
5、在X射线散射实验中，测得散射角分别为?1、?2时，散射光波长改变量之比
??1:??2? 。
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