3．(单选)下列各组物理量中全部是矢量的是( A．位移、速度、加速度、力 B．位移、长度、速度、电流 C．力、位移、速率、加速度 D．速度、加速度、力、电流
)
力的合成方法及合力范围的确定
1．共点力合成的方法 (1)作图法
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力. 2．合力范围的确定
(1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共面共点力的合力范围
①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3. ②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，Fmin＝|F1－(F2＋F3)|(F1为三个力中最大的力)．
?特别提醒：(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小． (2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大．
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力的大小．
(单选)某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中
(坐标纸中每格的边长表示1 N大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是( )
A．甲图中物体所受的合外力大小等于4 N B．乙图中物体所受的合外力大小等于2 N C．丙图中物体所受的合外力大小等于0 D．丁图中物体所受的合外力等于0
[思路点拨] 解答本题时应把握以下两点：
(1)各分力之间关系特殊的，可直接根据特殊关系求合力． (2)各分力之间关系不明显的，可采用正交分解法求合力． [尝试解答] ________
1．(单选)如图，用相同的弹簧秤将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，则有( )
A．F4最大
C．F2最大
B．F3＝F2
D．F1比其他各读数都小
力的两种分解方法
1．力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； (2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；
(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小． 2．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
(3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3?，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解．
x轴上的合力：
Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋?
y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋?
2合力大小：F＝F2x＋Fy
合力方向：与x轴夹角为θ，则
Fytan θ＝.
Fx
如图所示，用绳AC和BC吊起一重100 N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的
夹角分别为30°和45°.求：绳AC和BC对物体的拉力的大小．
[思路点拨] 用实际效果分解法和正交分解法均可． [课堂笔记]
[题后感悟] 一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上，这样解方程较简单，但在本题中，由于两个未知量FAC和FBC与竖直方向夹角已知，所以坐标轴选取了沿水平和竖直两个方向．
2．(单选)(2014·郑州模拟)将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°.假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为( )
1
A. 23C. 3
B.
3 2
D.3
辅助图法求解力的合成、分解问题
范例 (单选)(2012·高考上海卷)已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N．则( )
A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向
[解析] 作合力的图示如图，然后以合力F的末端为圆心、以F2的大小(30 N)为半径画圆弧，因为F2＝30 N>Fsin 30°，所以圆弧与分力F1的作用线有两个交点，所以F2的方向和F1的大小就有两种可能，因此C正确．
[答案] C
[总结提升] 对力分解的唯一性判断、分力最小值的计算以及合力与分力夹角最大值的计算，当力的大小不变方向改变时，通常采取作图法，优点是直观、简捷．
3．两个共点力大小分别为F1＝10 N，F2＝5 N，两力方向夹角可在0°～180°连续变化，求：合力与F1的最大夹角和此时合力的大小．
对称法解决非共面力问题
范例
(单选)如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为( )
12A.mg B.mg 33323C.mg D.mg 69
[解析] 由题意可知此题中所研究的对象“照相机”受四个力作用处于平衡状态，其中“三根轻质支架”的作用力与“重力”的作用线方向的夹角均为30°，即三力等大对称，所
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以由等大力的合成规律可得3Fcos 30°＝mg，解得F＝mg，故D选项正确．
9
[答案] D
[总结提升] 本题考查的是力的合成，实际是合成特例的延伸，此类问题的求解一定要