盐城市2012届高三年级第二次模拟考试
数 学 试 题
(总分160分，考试时间120分钟)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答
题纸的指定位置上.
1. 若直线y?kx?1与直线2x?y?4?0垂直, 则k? ▲ .
2. 已知集合P?{?1,m}, Q?{x|?1?x?}, 若P?Q??, 则整数m= ▲ . 3. 一根绳子长为6米, 绳上有5个节点将绳子6等分, 现从5个节点中随机选一个将绳子剪断, 则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 ▲ . 4. 某校共有学生2000名,各年级人数如下表所示:
年级 人数 高一 800 高二 600 高三 600 开始 1 S←开始0,k←开始 S←S+k k←k+1 否 34现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生, 则应在高三年级抽 取的学生人数为 ▲ .
5. 若命题“?x?R,x2?ax?a?0”为真命题, 则实数a的取值范 围是 ▲ .
6. 某程序框图如图所示, 若输出的S?10, 则自然数a? ▲ . 7. 若复数z满足|z?i|?1（其中i为虚数单位）, 则|z|的最大值 为 ▲ .
8. 已知向量a的模为2, 向量e为单位向量, 若e?(a?e), 则向量
k > a ? 是 输出S 结束 第6题
a与e的夹角大小为 ▲ .
9. 在等比数列?an?中, 已知a1a2a3?5, a7a8a9?40, 则a5a6a7? ▲ .
x?210. 函数f(x)?sin▲ .
?si?n65?????xc?os2co?s?,?上的单调递增区间为 在
6?22?2211. 过圆x?y?4内一点P(1,1)作两条相互垂直的弦AC,BD, 当AC?BD时, 四边
形ABCD的面积为 ▲ .
12. 若y?f(x)是定义在R上周期为2的周期函数, 且f(x)是偶函数, 当x?[0,1]时,
f(x)?2x?1, 则函数g(x)?f(x)?log5|x|的零点个数为 ▲ .
13. 设f(x)是定义在R上的可导函数, 且满足f(x)?x?f?(x)?0, 则不等式
f(x?1)?x?1?f(x2?1)的解集为 ▲ .
?1?14. 在等差数列{an}中, a2?5, a6?21, 记数列??的前n项和为Sn, 若
?an?S2n?1?Sn?
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)
在四棱锥P?ABCD中, PA?底面ABCD, AB?CD,
m*对n?N恒成立, 则正整数m的最小值为 ▲ . 15AB?BC,AB?BC?1,DC?2, 点E在PB上. (1) 求证: 平面AEC?平面PAD；
(2) 当PD?平面AEC时, 求PE:EB的值.
16．(本小题满分14分)
设?ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c, 且b?2P
E
A B
D
第15题
C
1ac. 23； 4(2) 若cos(A?C)?cosB?1, 求角B的大小.
(1) 求证: cosB?
17．(本小题满分14分)
因客流量临时增大, 某鞋店拟用一个高为50㎝（即EF=50㎝）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜. 根据经验,一般顾客AB的眼睛B到地面的距离x(cm)在区间
[140,180]内. 设支架FG高为h(0?h?90)㎝, AG?100㎝, 顾客可视的镜像范围为CD(如图所示), 记CD的长度为y（y?GD?GC）.
(1) 当h?40㎝时, 试求y关于x的函数关系式和y的最大值；
(2) 当顾客的鞋A在镜中的像A1满足不等关系GC?GA1?GD（不计鞋长）时, 称顾客可在镜中看到自己的鞋. 若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋, 试求h的取值范围.
18．(本小题满分16分)
B E F
A
G C
第17题
A1 D
· x2y2221已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为, 且过点P(,), 记椭圆的左顶
ab222点为A.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 设垂直于y轴的直线l交椭圆于B,C两点, 试求?ABC面积的最大值；
(3) 过点A作两条斜率分别为k1,k2的直线交椭圆于D,E两点, 且k1k2?2, 求证: 直
线DE恒过一个定点.
19．(本小题满分16分)
*y P · A O x 第18题 在数列?an?中,a1?1, 且对任意的k?N,a2k?1,a2k,a2k?1成等比数列, 其公比为qk. (1) 若qk?2(k?N*), 求a1?a3?a5?????a2k?1；
(2) 若对任意的k?N,a2k,a2k?1,a2k?2成等差数列, 其公差为dk, 设bk?*1. qk?1① 求证:?bk?成等差数列, 并指出其公差； ② 若d1?2, 试求数列?dk?的前k项和Dk.
20．(本小题满分16分)
已知函数f1(x)?e|x?2a?1|,f2(x)?e|x?a|?1,x?R.
(1) 若a?2, 求f(x)?f1(x)+f2(x)在x?[2，3]上的最小值； (2) 若x?[a,??)时, f2(x)?f1(x), 求a的取值范围； (3) 求函数g(x)?f1(x)?f2(x)|f1(x)?f2(x)|?在x?[1，6]上的最小值.
22盐城市2012届高三年级第二次模拟考试
数学附加题部分
（本部分满分40分，考试时间30分钟）
21．[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在
答题纸的指定区域内.
A.（选修4—1：几何证明选讲）
如图, 等边三角形ABC内接于圆O, D为劣弧BC上一点, 连接BD,CD并延长分别
交AC,AB的延长线于点E,F. 求证: CE?BF?BC. B．（选修4—2：矩阵与变换）
2A
·O
B D F E
第21题(A)
C
?1?已知二阶矩阵A将点(1,0)变换为(2,3), 且属于特征值3的一个特征向量是??, 求矩
?1?阵A．
C．（选修4—4：坐标系与参数方程）
x2y2??1上, 试求z?2x?3y最大值. 已知点P(x,y)在椭圆
1612
D.（选修4—5：不等式选讲）
设a1,a2,a3均为正数, 且a1?a2?a3?m, 求证:
1119. ???a1?a2a2?a3a3?a12m
[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分）
甲、乙、丙三人投篮, 甲的命中率为p, 乙、丙的命中率均为q独立投篮一次, 记命中的总次数为随机变量为?.
?p,q??0,1??. 现每人
1时, 求数学期望E(?)； 2(2) 当p?q?1时, 试用p表示?的数学期望E(?).
(1) 当p?q? 23．（本小题满分10分）
某班级共派出n?1个男生和n个女生参加学校运动会的入场仪式, 其中男生甲为领队. 入场时,领队男生甲必须排第一个, 然后女生整体在男生的前面, 排成一路纵队入场, 共有En种排法；入场后, 又需从男生（含男生甲）和女生中各选一名代表到主席台服务, 共有Fn种选法. ⑴试求En和Fn；
⑵判断lnEn与Fn的大小(n?N), 并用数学归纳法证明.
*盐城市2012届高三年级第二次模拟考试