数学参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 13
1. 2.0 3. 4.36 5.0≤a≤4 6.4 7.2 258.
? 3?5???,? 11. 6 12. 8 13.?x|1?x?2? ?1212?9.20 10.??14.5错误！未指定书签。
(注: 第13题讲评时可说明, 为什么x?1是不等式的解?)
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.
A 15.(1)证明: 过A作AF?DC于F, 则CF=DF=AF,
所以?DAC?90, 即AC?DA…………………………… 2分
又PA?底面ABCD,AC?面ABCD,所以AC?PA……4分 因为PA,AD?面PAD,且PA?AD?A,
0B
O F
C
D
所以AC?底面PAD…………………………………………6分 而AC?面ABCD, 所以平面AEC?平面
PAD…………………………………………………… 8分
(2)连接BD交AC于点O, 连接EO, 因为PD?平面AEC,PD?面PBD, 面PBD?面AEC=EO, 所以
PD//EO…………………………………………………………………11分 则PE:EB=DO:OB, 而DO:OB?DC:AB?2, 所以PE:EB?2………………………… 14分 16．解: (1)因为
1a2?c2?aca?c?b2……………………………………………………3分 cosB??2ac2ac12ac?ac2?3, 所以?2ac43cosB?…………………………………………………………………… 6分
4(2)因为cos(A?C)?cosB?cos(A?C)?cos(A?C)?2sinAsinC?1,
112所以sinAsinC?…………9分 又由b?ac,得
2211sin2B?sinAsinC?,
241所以sinB?………………12分 由(1),得
2?B?…………………………………14分
622217．解: (1) 因为FG?40,AG?100,所以由
GCGC?AGGCGC?100??,即,解得FGAB40xGC?同
4000, x?40理
,
由
GDGD?AG?EGAB,即
GDGD?100?90x, 解得
GC?所
9000…………………………………2分 x?90以
y?GD?GC?1000?(…… 5分
94x?)?5000?2,x?[140,180]…x?90x?40x?130x?36003600?x2因为y??5000?2?0, 所以y在[140,180]上单调递减,
(x?130x?3600)2故
当
x?140㎝时,
y取得最大值为140
㎝………………………………………………………………8分 另法: 可得y?调递增,
所以y在[140,180]上单调递减, 故当x?140㎝时,y取得最大值为140㎝…………………………8分 (2)由
36005000?130在[140,180]上单,x?[140,180], 因为x?3600xx??130xGCGC?100100hGDGD?100100(h?50)??,得GC?,由,得GD?,所hxx?hh?50xx?h?50100h100(h?50)?100?以由题意知GC?AG,即对x?[140,180]恒成?AG?GD1x?hx?h?50立……………………12分
x140??h?h??70????22从而?对x?[140,180]恒成立,解得?,故h的取值范围是
x180?h??50?h??50?40???2?2?40,70?…14分
(注: 讲评时可说明, 第(2)题中h的范围与AG的长度无关, 即去掉题中AG=100㎝的条件也可求解)
?c?2???a?1a2??211??18．解:(1)由?2?2?1,解得?b?,所以椭圆C的方程为
2b??2a2422??a?b?c2c????2?x2?2y2?1………………………4分
(2)设,,则B(m,n)C(?m,n)1S?ABC??2|m|?|n|?|m|?|n|………………………………………6分
22又1?m2?2n2?22m2n2?22|m|?|n|, 所以|m|?|n|?,
4当且仅当时取等|m|?2|n|号…………………………………………………………………………8分
从
而
S?ABC?24, 即
?ABC面积的最大值为
2…………………………………………………… 9分 4(3)因为A(－1,0),所以AB:y?k1(x?1),AC:y?k2(x?1),
由??y?k1(x?1),消去y,得(1?2k12)x2?4k12x?2k12?1?0,解得x=－1或22?x?2y?11?2k12, x?21?2k11?2k122k11?2k222k2∴点B(,)……………11分 同理,有C(,),
1?2k121?2k121?2k221?2k22而k1k2?2,
k12?84k1∴C(,)…12分 ∴直线228?k18?k14k12k1?2k18?k121?2k121?2k12y??2?(x?), 222k1?81?2k11?2k11?2k1?8?k121?2k12BC
的方程为
2k13k11?2k12即,即y???(x?)1?2k122(k12?2)1?2k123k15k1………………………14分 y?x?222(k1?2)2(k1?2)?y?0所以2yk12?(3x?5)k1?y?0,则由?,得直线BC恒过定点
3x?5?0?5(?,0)…………………16分 3(注: 第(3)小题也可采用设而不求的做法,即设D(x1,y1),E(x2,y2),然后代入找关系) 19．解: (1)因为qk?2,所以列,
所
以
k?a2k?1?4,故a1,a3,a5,???,a2k?1是首项为1,公比为4的等比数a2k?1a1?…… 4分
1?1?k(k………………………………………………a3?(注: 讲评时可说明, 此时数列?ak?也是等比数列, 且公比为2) (2)①因为a2k,a2k?1,a2k?2成等差数列,所以2a2k?1?a2k?a2k?2, 而
a2k?a2k?1,a2k?2?a2k?1?qk?1qk,所以
1?qk?1?2qk,则
qk?1?1?qk?1………………………… 7分 qkq1111得?k??1,所以??1,即bk?1?bk?1, qk?1?1qk?1qk?1qk?1?1qk?1所
以
?bk?是等差数列,且公差为
1………………………………………………………………………9分
2②因为d1?2,所以a3?a2?2,则由a2?1?a3?a?22,解得a2?2或
a2??1………………10分
(ⅰ)当a2?2时, q1?2,所以b1?1,则bk?1?(k?1)?1?k,即
1?k,得qk?1qk?k?1,所以 ka2k?1(k?1)2?a2k?1k2,则
a2k?1a2k?1a3(k?1)2k2222……12分 a2k?1????????a1????????1?(k?1)222a2k?1a2k?3a1k(k?1)1所
以
a2k?1(k?1)2a2k???k(k?1)k?1qkk,则
dk?a2k?1?a2k?k?1,故
Dk?k(k?3)……………14分 2(ⅱ)当a2??1时, q1??1,所以b1??113,则bk???(k?1)?1?k?,即22213?k?, qk?12得
12qk?3k?2k?1a12??????a?1a1(k?32(k?2,所以
a2k?aa?2k??k?a2k?ak?则a2k?综
k??2)?????)?22k?32(12?1k?2, ?115232(2412321212)()a2k?1?(2k?1)(2k?3),所以dk?a2k?1?a2k?4k?2,从而Dk?2k2. qkk(k?3)Dk?上所述,
2所
或
Dk?2k2…………………………………………………………………16分
a?220．解:(1)因为,且x?[2，3],
|x?3||x?2|?13?xx?1以
e3exe3exf(x)?e?e?e?e?x??2x??2e,
eeee当且仅当x=2时取等号,所以f(x)在x?[2，3]上的最小值为3e…………………………………4分
|x?2a?1|?e|x?a|?1,即|x?2a?1|?|x?a|?1恒成(2)由题意知,当x?[a,??)时,e立……………… 6分
所以|x?2a?1|?x?a?1,即2ax?3a?2a对x?[a,??)恒成立,
2则由
2a?0??22?2a?3a?2a,得所求a的取值范围是
0?a?2……………………………………………9分
(3) 记h1(x)?|x?(2a?1)|,h2(x)?|x?a|?1,则h1(x),h2(x)的图象分别是以(2a-1,0)和(a,1)为顶点开口向上的V型线,且射线的斜率均为?1.
7a?1?6①当1?2,即1?a?时,易知g(x)在x?[1，6]上的最小值为
2f1(2a?1)?0e?……110分
②当a<1时,可知2a－1
(ⅰ)当h1(1)?h2(1),得|a?1|?1,即0?a?1时,g(x)在x?[1，6]上的最小值为
f1(1)?e2?2a…11分
(ⅱ)当h1(1)?h2(1),得|a?1|?1,即a?0时,g(x)在x?[1，6]上的最小值为f2(1)?e2?a………12分
7③当a?时,因为2a－1>a,可知2a?1?6,
27(ⅰ)当h1(6)?1,得|2a?7|?1,即?a?4时,g(x)在x?[1，6]上的最小值为
2f1(6)?e2a?7…13分
(ⅱ)当h1(6)?1且a?6时,即4?a?6,g(x)在x?[1，6]上的最小值为
f2(a)?e1?e ………14分