18．（本小题满分16分）
某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边BC,CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA,AD用一根9米长的材料弯折而成，要求?A和?C互补，且AB=BC,
(1) 设AB=x米，cosA=f(x),求f(x)的解析式，并指出x的取值范围．
(2) 求四边形ABCD面积的最大值。 19．（本小题满分16分）
．
已知函数f(x)?|ex?bx|,其中e为自然对数的底.
（1）当b?1时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；
（2）若函数y=f(x)有且只有一个零点，求实数b的取值范围；
（3）当b>0时，判断函数y=f(x)在区间（0，2）上是否存在极大值，若存在，求出极大值及
相应实数b的取值范围.
20．（本小题满分16分）
已知数列{an}满足：a1?a2??a3?2?...?an?n?1?n2?2n(其中常数??0,n?N?)
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）当?=4时，是否存在互不相同的正整数r,s,t,使得ar,as,at成等比数列？若存在，给出r,s,t满足的条件；若不存在，说明理由；
（3）设Sn为数列{an}的前n项和，若对任意n?N，都有(1??)Sn??an?2?n恒成立，求实数?的取值范围。
?数学附加题
1.设矩阵M???12? ??43??1（1）求矩阵M的逆矩阵M（2）求矩阵M的特征值.
；
2.在平面直角坐标系xoy中，判断曲线C:??x?2cos??x?1?2t与直线l:?（t(?为参数）?y?sin??y?1?t为参数）是否有公共点，并证明你的结论
3.甲、乙两班各派三名同学参加青奥知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，假设甲班三名同学答对的概率都是
2221，乙班三名同学答对的概率分别是,,，且这3332六名同学答题正确与否相互之间没有影响.
(1)用X表示甲班总得分，求随机变量X的概率分布和数学期望； (2)记“两班得分之和是30分”为事件A，“甲班得分大于乙班得分”为事件B，求事件A,B同时发生的概率.
4.记(1?(1)求an
xxx)(1?2)???(1?n)的展开式中，x的系数为an，x2的系数为bn,其中n?N* 222（2）是否存在常数p,q(p 1pq(1?n)(1?n)，对n?N*，n?2恒成立？证明322