(ⅲ)当a?6时,因为h1(6)?2a?7?a?5?h2(6),所以g(x)在x?[1，6]上的最小值 为
f2(6)?ea?5…………………………………………………………………………………………
15分
综上所述,
函数
g(x)在x?[1，6]上的最小值为
?e2?a?2?2a?e??1???e2a?7??e?a?5??ea?00?a?171?a?2………………………………16分
7?a?424?a?6a?6
数学附加题部分
21．A. 证明：∵三角形ABC内接于圆O,且?BAC?60,所以?BDC?120,
00所以
?D?DBC??DCB?600.又B?C?……………………5分
?BFC??DCB?600B,F所以
,所以
同理,
?DCB??CEB,所以?CB?E?BF?BCBC,即CEBC2?BF?CE ……………10分
?ab??ab??1??2?A?????B. 解：设, 由, 得??????cd??cd??0??3??a?2………………………………………… 5分 ?c?3??a?b?3?b?2?ab??1??1??3?再由, 得, ∴, ?3????cd??1??1??3??c?d?3?d?0?????????21?∴A???……………………… 10分
30??C. 解:根据椭圆的参数方程, 可设点P(4cos?,23sin?)(?是参数
)…………………………… 5分
则z?2x?3yD. 证明: 因为(?8cos??6sin??10sin(???)?10, 即z最大值为
10………………………10分
111??)?[(a1?a2)?(a2?a3)?(a3?a1)]
a1?a2a2?a3a3?a1?33111〃33(a1?a2)?(a2?a3)?(a3?a1)=9……………………??a1?a2a2?a3a3?a1………… 6分
111m当且仅当a1?a2?a3?时等号成立, 则由(??)?2m?9,
3a1?a2a2?a3a3?a1知
1119………………………………………………………………???a1?a2a2?a3a3?a12m… 10分
(注: 此题也可以用柯西不等式证明) 22. 解:(1)当p?q?1?1?时，错误！未找到引用源。～B?3,?,故2?2?13?………………………………………4分 2222（2）?的可取值为0，1，2，3, 且P???0???1?q??1?p??pq, E??np?3?1P???1??q?1?q???1?q?C2p?1?p??q3?2p2q,
21P(??2)?C2pq(1?p)?(1?q)p2?2pq2?p3, P???3??qp2. 所以的分布列?为: ……………………………8分
? 0 1 2 3 P
pq2 pq2解
q3?2p2q +1×
2pq2?p3 +2×
qp2 E?23.
=0×
?q3?2p2q??2pq2?p3?+3×
qp2
分
=1?p ……………………………10分
（
1
）
：
nnEn?An?An?(n2!…)……………2
11Fn?Cn?C?1n?n(n?1)………………4分
(2)因为lnEn?2lnn!,Fn?n(n?1),所以lnE1?0?F1?2,lnE2?ln4?F2?6,
lnE3?ln36?F3?12,…,由此猜想:当n?N*时,都有lnEn?Fn,即2lnn!?n(n?1)……………6分
下用数学归纳法证明2lnn!?n(n?1)(n?N). ① 当n=1时,该不等式显然成立.
② 假设当n?k(k?N*)时,不等式成立,即2lnk!?k(k?1),则当n?k?1时,
*(?1)?! 2lnk成立,
只要
证
:
2lkn?(?1)k2l?n!k2?ln(?k1)k?, 要证当n?k?1时不等式
,
只
要
证
:
2ln(k?1)?k(k?1)?(k?1)(k?2)ln(k?1)?k?1…………………………… 8分
1?x?0,所以f(x)在(1,??)上单调递减, 令f(x)?lnx?x,x?(1,??),因为f?(x)?x从而f(x)?f(1)??1?0, 而k?1?(1,??),所以ln(k?1)?k?1成立, 则当n?k?1时, 不等式也成立.
*综合①②, 得原不等式对任意的n?N均成
立……………………………………………………… 10分
江苏省南京市2012届高三3月第二次模拟考试数学试卷
数学试卷
一．填空题
21.已知集合A?{x|x?2x?0,x?R},B?{x|x?a},若A?B?B,则实数a的取值范
围是_______________ 2.已知
a?3i?b?i，其中a,b?R，i为虚数单位，则a?b=_____________ i3.某单位从4名应聘者A,B,C,D中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A,B两人中至少有1人被录用的概率是________________
4.某日用品按行业质量标准分为五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5，现从一批该日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f的分布表如下：
则在所抽取的200件日用品中，等级系数X=1的件数为_______________
?x?y?2,?
5.已知变量x,y满足约束条件?x?y?1,则目标函数z??2x?y的取值
?y?2.?
范围是_________
x226.已知双曲线2?y?1的一条渐近线方程为x?2y?0,则该双曲线
a的离心率e=_______
7.已知圆C经过直线2x?y?2?0与坐标轴的两个交点,又经过抛物线
y2?8x的焦点,则圆C 的方程为________________
8.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若
S31S?,则6?_____________ S63S79.已知函数y?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??2)的部分图像如图所
示，则?的值为___
10.在如果所示的流程图中，若输入n的值为11.则输出A的值为______ 11.一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥容器，当x=6cm时，该容器的容积为__________________cm.
12.下列四个命题：
（1）“?x?R,x2?x?1?0”的否定; (2)“若x?x?6?0,则x?2”的否命题； (3)在?ABC中，“A?30”是“sinA?不必要条件；
(4)“函数f(x)?tan(x??)为奇函数”的充要条件是“??k?(k?Z)”. 其中真命题的序号是____________________(真命题的序号都填上)
13.在面积为2的?ABC中，E,F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则PC?PB?BC的最小值是______________
14.已知关于x的方程x?2alog2(x?2)?a?3?0有唯一解，则实数a的值为________ 二、解答题
15．（本题满分14分）
设向量a＝(2，sinθ)，b＝(1，cosθ)，θ为锐角 （1）若a·b=
222o321”的充分2213,求sinθ+cosθ的值； 6（2）若a//b,求sin(2θ+
?)的值． 3
16. （本题满分14分）
如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD?平面BCE，BE?EC. （1） 求证：平面AEC?平面ABE； （2） 点F在BE上，若DE//平面ACF，求 17．（本题满分14分）
如图，在平面直角坐标系xoy中， 椭圆C：
BF的值。 BE3x2y2??1(a?b?0)的离心率为，以原点为圆心，椭
2a2b2圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点P(0,1),Q(0,2),设M,N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T。求证：点T在椭圆C上。