品 甲 乙 元） 6 20 元） a 10 元） 20 40+0.05x2 （件） 200 80 其中a为常数，且3≤a≤5
（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；
（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；
（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．
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2017年辽宁省鞍山市铁西区中考数学五模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（3分）（2016?苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（ ） A．0.7×10﹣3
B．7×10﹣3 C．7×10﹣4 D．7×10﹣5
【解答】解：0.0007=7×10﹣4， 故选：C．
2．（3分）（2016?威海）函数y=
的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≠0 D．x＞0且x≠﹣2 【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0， 解得x≥﹣2且x≠0， 故选：B．
3．（3分）（2017?鞍山模拟）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+4）=40﹣32=8， 则第5组的频率为8÷40=0.2． 故选B．
4．（3分）（2016?威海）已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y=
与一次函数y=ax+b的图象可能是（ ）
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A． B． C． D．
【解答】解：观察二次函数图象，发现：
抛物线的顶点坐标在第四象限，即a＞0，﹣b＜0， ∴a＞0，b＞0． ∵反比例函数y=
中ab＞0，
∴反比例函数图象在第一、三象限； ∵一次函数y=ax+b，a＞0，b＞0，
∴一次函数y=ax+b的图象过第一、二、三象限． 故选B．
5．（3分）（2016?威海）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35° 【解答】解：
∵DA⊥AC，垂足为A， ∴∠CAD=90°， ∵∠ADC=35°， ∴∠ACD=55°， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠ACD=55°， 故选B．
6．（3分）（2016?南京）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（ ）
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A．1 B． C．2 D．2
【解答】解：如图，连接OA、OB，OG； ∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形， ∴△OAB是等边三角形， ∴OA=AB=2， ∴OG=OA?sin60°=2×
=
，
．
∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为故选B．
7．（3分）（2016?威海）如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（ ）
A．= B．AD，AE将∠BAC三等分
C．△ABE≌△ACD D．S△ADH=S△CEG 【解答】解：∵∠B=∠C=36°， ∴AB=AC，∠BAC=108°，
∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC， ∴DB=DA，EA=EC，
∴∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°， ∴△BDA∽△BAC， ∴
=
，
又∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=72°，
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∴∠ADC=∠DAC， ∴CD=CA=BA，
∴BD=BC﹣CD=BC﹣AB， 则
=，即==，故A错误；
∵∠BAC=108°，∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°， ∴∠DAE=∠BAC﹣∠DAB﹣∠CAE=36°， 即∠DAB=∠DAE=∠CAE=36°，
∴AD，AE将∠BAC三等分，故B正确；
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE+∠DAE=72°， ∴∠BAE=∠CAD， 在△BAE和△CAD中， ∵
，
∴△BAE≌△CAD，故C正确；
由△BAE≌△CAD可得S△BAE=S△CAD，即S△BAD+S△ADE=S△CAE+S△ADE， ∴S△BAD=S△CAE，
又∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC， ∴S△ADH=S△ABD，S△CEG=S△CAE， ∴S△ADH=S△CEG，故D正确． 故选：A．
8．（3分）（2016?苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（ ）
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