∴∠FBC=∠FGE， 而∠FBC=∠DCE， ∴∠FGE=∠DCE， ∵∠GEF=∠DEC， ∴∠D=∠F；
（2）解：如图，点P为所作．
19．（14分）（2015?黔东南州）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元． （1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果； （2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？
【解答】解：（1）画树状图得：
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则共有16种等可能的结果；
（2）∵某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有6种情况， ∴某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是：
20．（12分）（2016?苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E． （1）证明：四边形ACDE是平行四边形； （2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．
=．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，AC⊥BD， ∴AE∥CD，∠AOB=90°， ∵DE⊥BD，即∠EDB=90°， ∴∠AOB=∠EDB， ∴DE∥AC，
∴四边形ACDE是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6， ∴AO=4，DO=3，AD=CD=5， ∵四边形ACDE是平行四边形， ∴AE=CD=5，DE=AC=8，
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∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．
四、解答题（21、22各10分，共20分）
21．（10分）（2016?南京）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanOA所在直线为x轴建立直角坐标系． （1）求点P的坐标；
（2）水面上升1m，水面宽多少（
取1.41，结果精确到0.1m）？
，以O为原点，
【解答】解：（1）过点P作PH⊥OA于H，如图． 设PH=3x， 在Rt△OHP中， ∵tanα=
=，
∴OH=6x． 在Rt△AHP中， ∵tanβ=
=，
∴AH=2x，
∴OA=OH+AH=8x=4， ∴x=，
∴OH=3，PH=，
∴点P的坐标为（3，）；
（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，
过点O（0，0），A（4，0）的抛物线的解析式可设为y=ax（x﹣4），
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∵P（3，）在抛物线y=ax（x﹣4）上， ∴3a（3﹣4）=， 解得a=﹣，
∴抛物线的解析式为y=﹣x（x﹣4）． 当y=1时，﹣x（x﹣4）=1， 解得x1=2+∴BC=（2+
，x2=2﹣）﹣（2﹣
， ）=2
=2×1.41=2.82≈2.8．
答：水面上升1m，水面宽约为2.8米．
22．（10分）（2016?威海）如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF． （1）求证：CB是⊙O的切线；
（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．
【解答】（1）证明：连接OD，与AF相交于点G， ∵CE与⊙O相切于点D， ∴OD⊥CE， ∴∠CDO=90°， ∵AD∥OC，
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∴∠ADO=∠DOC，∠DAO=∠BOC， ∵OA=OD， ∴∠ADO=∠DAO， ∴∠DOC=∠BOC， 在△CDO和△CBO中，\\
，
∴△CDO≌△CBO， ∴∠CBO=∠CDO=90°， ∴CB是⊙O的切线．
（2）由（1）可知∠DOA=∠BCO，∠DOC=∠BOC， ∵∠ECB=60°，
∴∠DCO=∠BCO=∠ECB=30°， ∴∠DOC=∠BOC=60°， ∴∠DOA=60°， ∵OA=OD，
∴△OAD是等边三角形，
∴AD=OD=OF，∵∠GOF=∠ADO， 在△ADG和△FOG中，
，
∴△ADG≌△FOG， ∴S△ADG=S△FOG， ∵AB=6，
∴⊙O的半径r=3， ∴S阴=S扇形ODF=
=π．
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