八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共13小题，每小题3分，满分39分）
1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3） 2．点P（﹣2，﹣3）关于原点对称的坐标是（ ） A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣3，﹣2） 3．点P（﹣3，4）到x轴的距离为（ ） A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4 4．（2009?攀枝花）将点P（﹣2，2）沿x轴的正方向平移4个单位得到点P'的坐标是（ ） A．（﹣2，6） B．（﹣6，2） C．（2，2） D．（2，﹣2） 5．（2009?肇庆）函数y=
中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤5
6．在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2010?肇庆）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
8．一次函数y=kx﹣b（k≠0）的图象如图所示，那么k，b应满足的条件是（ ） A．k＞0且b＞0 B．k＞0且b＜0 C．k＜0且b＜0 D．k＜0且b＞0 9．若（﹣2，y1）、（﹣5，y2）是一次函数y=3﹣2x的图象上的两个点，则下列判断中正确的是（ ） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．y1与y2的大小无法确定 10．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（ ） A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm 11．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相 C．一组邻边相等 D．对角线互相平分 12．如果点A（3a﹣11，1﹣a） 在第三象限内，且点A的横坐标和纵坐标都是整数，则a的值为（ ） A．2 B．2和3 C．﹣2 D．2和﹣3 13．（2009?鄂州）如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是（ ）
A．（3，）
B．（8，5）
C．（4，3）
D．（，）
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
14．七边形的内角和为 _________ 度，外角和为 _________ 度． 15．（2010?泸州）在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则BC= _________ ．
16．若正比例函数y=kx的图象经过（1，2），则它的解析式是 ?? _________ ．
17．正方形的周长20，则它的面积为 ?? _________ ．
18．菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为 _________ ．
19．如图所示，矩形ABCD的周长为20厘米，两条对角线相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连接CE，则△CDE的周长为 _________ ． 20．（2007?泸州）在平面直角坐标中，已知点P（3﹣m，2m﹣4）在第一象限，则实数m的取值范围是 _________ ．
21．已知函数y=（2k+6）x﹣k是关于x的一次函数，且y随x的增大而减小，则这个函数的图象经过的象限是 ?? _________ ．
22．（2004?黑龙江）点A为直线y=﹣2x+2上的一点，且到两坐标轴距离相等，则A点坐标为 _________ ． 23．一个正方形要绕它的中心至少旋转 _________ 度，才能与原来的图形重合． 三、解答题（共9小题，满分51分） 24．（2010?镇江）在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点． （1）求直线l的函数关系式； （2）求△AOB的面积．
25．已知函数y=（2m﹣2）x+m+1 （1）m为何值时，图象过原点；
（2）已知y随x增大而增大，函数图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围．
26．已知：如图，矩形ABCD中，E是AD边上一点，且BE=EC．求证：AE=ED．
27．如图，在?ABCD中，AM=CN，求证：四边形MBND是平行四边形．
28．已知：如图，AB=AC，AD⊥BC于D，DF∥AE．求证：CE=2DF．
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29．小明使用的练习本均可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖． （1）写出在两个商店中，收款y（元）与购买数量x（本）（x＞10的整数）的关系式． （2）小明在哪家商店买本较便宜？
30．已知：关于x的一次函数y=（2m﹣1）x+m﹣2若这个函数的图象与y轴负半轴相交，且不经过第二象限，且m为正整数．
（1）求这个函数的解析式．
（2）求直线y=﹣x和（1）中函数的图象与x轴围成的三角形面积． 31．（1）如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点且∠EAF=45°．猜测线段EF、BE、FD三者存在哪种数量关系？直接写出结论．（不用证明）结论： _________ ．
（2）如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF是∠BAD的一半．（1）中猜测的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
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32．在平面直角坐标系中，直线1：y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线2：y=x交于点A． （1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．
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参考答案与试题解析
一、选择题（共13小题，每小题3分，满分39分）
1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3） 考点：点的坐标。
分析：根据第四象限点的坐标特点，多选项中找到横坐标为正，纵坐标为负的点即可．
解答：解：第四象限点的坐标特点为横坐标为正，纵坐标为负，只有选项C符合条件，故选C．
点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，用到的知识点为：点在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0．
2．点P（﹣2，﹣3）关于原点对称的坐标是（ ） A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣3，﹣2） 考点：关于原点对称的点的坐标。 专题：数形结合。
分析：关于原点的对称点是横纵坐标都变成相反数．根据点P的坐标即可得出点P关于原点对称的坐标． 解答：解：∵关于原点的对称点是横纵坐标都变成相反数， ∴P关于原点对称的坐标为（2，3）． 故选C．
点评：这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆． 3．点P（﹣3，4）到x轴的距离为（ ） A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4 考点：点的坐标。 专题：应用题。
分析：根据题意，求得纵坐标的绝对值即为点P到x轴的距离． 解答：解：∵点P到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|4|=4， ∴点P到x轴的距离为4． 故选C．
点评：本题主要考查了点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，比较简单． 4．（2009?攀枝花）将点P（﹣2，2）沿x轴的正方向平移4个单位得到点P'的坐标是（ ） A．（﹣2，6） B．（﹣6，2） C．（2，2） D．（2，﹣2） 考点：坐标与图形变化-平移。
分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可． 解答：解：由点P（﹣2，2）沿x轴的正方向平移4个单位得P′可知，点P′的纵坐标不变为2，横坐标为﹣2+4=2，即点P'的坐标为（2，2）． 故选C．
点评：本题考查了图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 5．（2009?肇庆）函数y=
中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤5 考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。
分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求范围． 解答：解：根据题意得：x﹣5≥0 解得：x≥5 故选C．
点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
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