当x=y时，解得x=y=， 当x=﹣y时，解得y=﹣2，x=2． 故A点坐标为（
）或（2，﹣2）．
点评：本题考查的知识点为：某点到两坐标轴的距离相等时，那么此点的横纵坐标相等，或互为相反数．
23．一个正方形要绕它的中心至少旋转 90 度，才能与原来的图形重合． 考点：旋转对称图形；正方形的性质。
分析：此题主要考查正方形的性质，正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点． 解答：解：正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点， 根据正方形的性质两对角线相互垂直，
所以正方形要绕它的中心至少旋转90°，才能与原来的图形重合． 点评：此题考查正方形的性质及旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 三、解答题（共9小题，满分51分） 24．（2010?镇江）在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点． （1）求直线l的函数关系式； （2）求△AOB的面积．
考点：待定系数法求一次函数解析式。 专题：数形结合；待定系数法。 分析：（1）把两点坐标代入函数解析式得到关于k、b的二元一次方程组并求解即可得到函数解析式； （2）求出直线与坐标轴的交点，代入三角形面积公式即可． 解答：解：（1）设直线l的函数关系式为y=kx+b（k≠0），（1分） 把（3，1），（1，3）代入①得解方程组得
，（3分）
（2分）
∴直线l的函数关系式为y=﹣x+4．（4分）
（2）当x=0时，y=4，∴B（0，4），
当y=0，﹣x+4=0，解得x=4，∴A（4，0）（5分） ∴S△AOB=AO?BO=×4×4=8．（6分）
点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式，在平面直角坐标系中求三角形的面积，找出点的坐标或边的长度是解题的关键．
25．已知函数y=（2m﹣2）x+m+1 （1）m为何值时，图象过原点；
（2）已知y随x增大而增大，函数图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围． 考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质。 专题：待定系数法。
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分析：（1）把原点坐标代入函数解析式即可求得m的值；
（2）y随x增大而增大，说明2m﹣2＞0，图象与y轴交点在x轴上方，说明m+1＞0求解不等式组即可． 解答：解：（1）把（0，0）代入y=（2m﹣2）x+m+1，得 （2m﹣2）×0+m+1=0， 解得：m=﹣1． （2）根据题意：
解得：，
所以：m＞1．
点评：本题考查图象经过点的含义和一次函数的性质，图象经过点，则点的坐标满足函数关系式；k＞0，y随x的增大而增大，k＜0，y随x的增大而减小．
26．已知：如图，矩形ABCD中，E是AD边上一点，且BE=EC．求证：AE=ED．
考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质。 专题：证明题。
分析：矩形的对边相等，四个角是直角，因为BE=EC，所以∠EBC=∠ECB，根据条件可证明△ABE≌△DCE，可得到结论．
解答：证明：∵BE=EC， ∴∠EBC=∠ECB． ∵矩形ABCD中， ∴∠ABC=∠DCB． ∴∠ABE=∠DCE． ∵AB=CD，∠A=∠D． ∴△ABE≌△DCE． ∴AE=ED．
点评：本题考查矩形的性质，矩形的对边相等，四个角相等以及等腰三角形的判定和性质定理等知识点．
27．如图，在?ABCD中，AM=CN，求证：四边形MBND是平行四边形．
考点：平行四边形的判定与性质。 专题：证明题。
分析：利用等量减等量仍是等量得到MB与DN平行且相等来证． 解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD． ∵AM=CN，
∴AB﹣AM=CD﹣CN，即BM=DN且BM∥DN．
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∴四边形MBND是平行四边形．
点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系． 28．已知：如图，AB=AC，AD⊥BC于D，DF∥AE．求证：CE=2DF．
考点：三角形中位线定理；三角形的角平分线、中线和高；等腰三角形的性质。 专题：证明题。
分析：根据AB=AC，AD⊥BC于D利用等腰三角形的三线合一得出BD=CD，再利用DF∥AE，得出BF=EF，利用三角形的中位线性质即可得出．
解答：证明：∵AB=AC，AD⊥BC于D， ∴BD=CD， ∵DF∥AE， ∴BF=EF，
∴DF是△BEC的中位线， ∴CE=2DF．
点评：此题主要考查了三角形的中位线的判定以及等腰三角形的性质等知识，得出BD=CD，BF=EF是解决问题的关键．
29．小明使用的练习本均可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖． （1）写出在两个商店中，收款y（元）与购买数量x（本）（x＞10的整数）的关系式． （2）小明在哪家商店买本较便宜？ 考点：一次函数的应用。 专题：综合题。 分析：（1）利用两个商店的优惠方案分别表示出购买的练习本数与总钱数之间的函数关系即可；
（2）根据小明所购买的练习本的本书分类讨论，当两个商店总钱数相等时可以求得x的值，当大于此值时，选择一个商店．
解答：解：（1）y甲=70%（x﹣10）+10=0.7x+3， y乙=85%x=0.85x， （2）当y甲=y乙时， 即：0.7x+3=0.85x， 解得x=20，
∴当购买20本练习本时，选择哪个商店均可； 当购买练习本小于20本时，选择乙商店； 当购买练习本大于20本时，选择甲商店．
点评：本题考查了一次函数的应用，解题时首先认真审题，从中整理出一次函数模型并用函数的知识解决问题．
30．已知：关于x的一次函数y=（2m﹣1）x+m﹣2若这个函数的图象与y轴负半轴相交，且不经过第二象限，且m为正整数．
（1）求这个函数的解析式．
（2）求直线y=﹣x和（1）中函数的图象与x轴围成的三角形面积． 考点：待定系数法求一次函数解析式。 专题：待定系数法。
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分析：（1）根据函数图象与负半轴相交可得出m﹣2＜0，再根据图象不经过第二象限可得出2m﹣1＞0，从而结合m为正整数可得出m的值．
（2）求出与x轴和y轴的交点即可得出所围成的三角形的面积． 解答：解：（1）由题意得：
，
解得：＜m＜2，
又∵m为正整数，
∴m=1，函数解析式为：y=x﹣1．
（2）由（1）得，函数图象与x轴交点为（1，0）与y轴交点为（0，﹣1）， ∴所围三角形的面积为：×1×1=．
点评：本题考查待定系数法求函数解析式及求解三角形面积的知识，难度不大，注意解答此类题目的步骤． 31．（1）如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点且∠EAF=45°．猜测线段EF、BE、FD三者存在哪种数量关系？直接写出结论．（不用证明）结论： EF=BE+FD ．
（2）如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF是∠BAD的一半．（1）中猜测的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质。 专题：计算题；证明题。 分析：（1）延长CB到G，使BG=FD，根据已知条件容易证明△ABG≌△ADF，由此可以推出∠BAG=∠DAF，AG=AF，而∠EAF=∠BAD，所以得到∠DAF+∠BAE=∠EAF，进一步得到∠EAF=∠GAE，现在可以证明△AEF≌△AEG，然后根据全等三角形的性质就可以证明结论成立； （2）在CD上截取DG=BE，利用BE=DG，AB=AD，∠B=∠ADG=90°，得出△ABE≌△ADG，进而得出△AEF≌△AFG即可得出答案． 解答：解：（1）延长CB到G，使BG=FD，
∵∠ABG=∠D=90°，AB=AD， ∴△ABG≌△ADF，
∴∠BAG=∠DAF，AG=AF， ∵∠EAF=∠BAD，
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∴∠DAF+∠BAE=∠EAF， ∴∠EAF=∠GAE， ∴△AEF≌△AEG，
∴EF=EG=EB+BG=EB+DF． 故答案为：EF=BE+FD；
（2）结论成立，应为EF=BE+DF， 在CD上截取DG=BE，（如图） ∵BE=DG，AB=AD， ∠B=∠ADG=90°， ∴△ABE≌△ADG，
∴∠BAE=∠DAG，AG=AE， ∵∠EAF=∠BAD， ∴∠EAF=∠FAG， AF=AF，AE=AG，
∴△AEF≌△AFG（SAS）， ∴EF=FG=DF+DG=EB+DF．
点评：此题是开放性试题，首先在特殊图形中找到规律，然后再推广到一般图形中，对学生的分析问题，解决问题的能力要求比较高．
32．在平面直角坐标系中，直线1：y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线2：y=x交于点A． （1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．
考点：两条直线相交或平行问题。 分析：（1）两直线有公共点即求得点A，与xy轴交点即为直线1与坐标轴的交点即求得；
（2）由题意三角形COD的面积为12，并利用列出式子，求得点D的横坐标，代入直线1求得点D的纵坐标，现在有两点C，D即能求得直线CD． 解答：解：（1）直线1，2相交点A；
，
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解得：x=6，
代入得y=3即点A（6，3），
直线1交x轴：当y=0时，x=12即点B（12，0）， 点C：当x=0时，y=6， 即点C（0，6）；
（2）设点D（x，y）， 由题意
=12，
解得x=4，
代入到直线2中得y=2， 所以点D（4，2）， 所以直线CD为：（x﹣0）（4﹣0）=（y﹣6）（2﹣6）， 即直线CD为：y+x﹣6=0．
点评：本题考查了两条直线的相交或平行，（1）两直线相交，即为求两直线方程组，解即为交点，直线与坐标轴的交点即很容易求得．（2）由题意知三角形的面积为12，即可求得点D的横坐标，代入求得其纵坐标，有两点即可确定直线CD．
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