2016-2017学年广东省佛山市高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．过点A（2，1），且与直线x+2y﹣1=0垂直的直线方程为（ ） A．x+2y﹣4=0 B．x﹣2y=0 C．2x﹣y﹣3=0 D．2x+y﹣5=0
2．“a=3”是“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+1=0平行”的（ ） A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．若命题“p∧（￢q）”与“￢p”均为假命题，则（ ） A．p真q真
B．p假q真
C．p假q假
D．p真q假
4．已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，下列命题正确的是（ ） A．若l∥α，则l平行于α内的所有直线 B．若m?α，l?β且l⊥m，则α⊥β C．若l?β，l⊥α，则α⊥β
D．若m?α，l?β且α∥β，则m∥l
5．在两坐标轴上截距均为m（m∈R）的直线l1与直线l2：2x+2y﹣3=0的距离为，则m=（ ） A． B．7
C．﹣1或7 D．﹣或
6．已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图的圆心角为60°，则此圆锥的表面积为（ ）
A．3π B．5π C．7π D．9π
7．已知直线x=1上的点P到直线x﹣y=0的距离为
，则点P的坐标为（ ）
A．（1，﹣1） B．（1，3） C．（1，﹣2）或（1，2） D．（1，﹣1）或（1，3）
8．已知圆C：x2+y2=4上所有的点满足约束条件
可行域（不等式组所围成的平面区域）的面积为（ ） A．48 B．54 C．249．已知点A（
，当m取最小值时，
D．36
0），和P（
t），（t∈R），若曲线x2+y2=3上存在点B使∠APB=60°，
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则t的最大值为（ ） A．
B．2
C．1+﹣
D．3
10．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，左焦点为F，过F作
垂直于x轴的直线与双曲线相交于B、C两点，若△ABC为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A．2
B．3
C．4
D．5
11．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是（ ） A． B． C．2
D．3
12．矩形ABCD沿BD将△BCD折起，使C点在平面ABD上投影在AB上，折起后下列关系：①△ABC是直角三角形；②△ACD是直角三角形；③AD∥BC；④AD⊥BC．其中正确的是（ ） A．①②④ B．②③
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 13．命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是 ．
14．已知椭圆的两焦点坐标分别是（﹣2，0）、（2，0），并且过点（2则该椭圆的标准方程是 ．
15．四面体ABCD中，AB=2，BC=3，CD=4，DB=5，AC=ABCD外接球的表面积是 ．
16．已知圆C的方程是x2+y2﹣4x=0，直线l：ax﹣y﹣4a+2=0（a∈R）与圆C相交于M、N两点，设P（4，2），则|PM|+|PN|的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17．已知某几何体如图1所示．
（1）根据图2所给几何体的正视图与俯视图（其中正方形网络边长为1），画出
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C．①③④ D．②④
，），
，AD=，则四面体
几何图形的侧视图，并求该侧视图的面积； （2
）求异
面直线
AC
与
EF
所成
角
的
余
弦
值．
18．如图，面积为8的平行四边形ABCD，A为坐标原点，B坐标为（2，﹣1），C、D均在第一象限． （I）求直线CD的方程； （II）若|BC|=
，求点D的横坐标．
19．如图，三棱锥A﹣BCD中，BC⊥CD，AD⊥平面BCD，E、F分别为BD、AC的中点．
（I）证明：EF⊥CD；
（II）若BC=CD=AD=1，求点E到平面ABC的距离．
20．已知动点P与两个顶点M（1，0），N（4，0）的距离的比为． （I）求动点P的轨迹方程；
（II）若点A（﹣2，﹣2），B（﹣2，6），C（﹣4，2），是否存在点P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2=36．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 21．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=
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，AA1=2，AD=1，E、F分别是
AA1和BB1的中点，G是DB上的点，且DG=2GB． （Ⅰ）求三棱锥B1﹣EBC的体积；
（Ⅱ）作出长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EB1C所截的截面（只要作出，说明结果即可）；
（Ⅲ）求证：GF∥平面EB1C．
22．已知M是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线的焦点，∠MFx=60°且|FM|=4．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）已知点P在y轴正半轴，直线PF交抛物线C于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，其中y1＞0，y2＜0，试问若不是，请说明理由．
﹣
是否为定值？若是，求出该定值；
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2016-2017学年广东省佛山市高二（上）期末数学试卷（文
科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．过点A（2，1），且与直线x+2y﹣1=0垂直的直线方程为（ ） A．x+2y﹣4=0 B．x﹣2y=0 C．2x﹣y﹣3=0 D．2x+y﹣5=0 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【分析】设要求的直线方程为：2x﹣y+m=0，把点A（2，1）代入解得m即可得出．
【解答】解：设要求的直线方程为：2x﹣y+m=0， 把点A（2，1）代入可得：4﹣1+m=0，解得m=﹣3． 可得要求的直线方程为：2x﹣y﹣3=0， 故选：C．
2．“a=3”是“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+1=0平行”的（ ） A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】利用直线与直线的平行条件得出k1=k2，结合充分必要条件判断即可． 【解答】解：若“a=3”成立，则两直线的方程分别是3x﹣2y﹣1=0与6x﹣4y+1=0，k1=k2=．
所以两直线一定平行；
反之，当“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+1=0平行”成立时，有=，所以a=3；
所以“a=3”是“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+1=0平行”的必要充分条件， 故选：A．
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