3．若命题“p∧（￢q）”与“￢p”均为假命题，则（ ） A．p真q真
B．p假q真
C．p假q假
D．p真q假
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】由已知结合复合命题真假判断的真值表，可得答案． 【解答】解：∵命题“￢p”为假命题， ∴p为真命题，
又∵“p∧（￢q）”为假命题， 故命题“￢q”为假命题， ∴q为真命题， 故选：A．
4．已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，下列命题正确的是（ ） A．若l∥α，则l平行于α内的所有直线 B．若m?α，l?β且l⊥m，则α⊥β C．若l?β，l⊥α，则α⊥β
D．若m?α，l?β且α∥β，则m∥l
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】由线面平行的性质定理可知A错误；若m?α，l?β且l⊥m，则α、β位置关系不确定；根据平面与平面垂直的判定定理可得结论；由平面与平面平行的性质定理可得结论．
【解答】解：由线面平行的性质定理：若l∥α，l?β，α∩β=m，则l∥m可知，A错误；
若m?α，l?β且l⊥m，则α、β位置关系不确定，B错误； 根据平面与平面垂直的判定定理，可知C正确； 由平面与平面平行的性质定理，可知D不正确． 故选C．
5．在两坐标轴上截距均为m（m∈R）的直线l1与直线l2：2x+2y﹣3=0的距离为
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，则m=（ ） A． B．7
C．﹣1或7 D．﹣或
【考点】直线的截距式方程．
【分析】设直线l1的方程为2x+2y﹣2m=0，利用直线l1与直线l2：2x+2y﹣3=0的距离为
，可得
=
，即可求出m的值．
【解答】解：设直线l1的方程为2x+2y﹣2m=0， ∵直线l1与直线l2：2x+2y﹣3=0的距离为∴
=
，
，
∴m=﹣或， 故选D．
6．已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图的圆心角为60°，则此圆锥的表面积为（ ）
A．3π B．5π C．7π D．9π
【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．
【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，求出母线长，即可求解圆锥的表面积，
【解答】解：设母线长为l，则解得：l=6．
∴圆锥的表面积为π?1?6+π?12=7π， 故选：C．
7．已知直线x=1上的点P到直线x﹣y=0的距离为
，则点P的坐标为（ ）
，
A．（1，﹣1） B．（1，3） C．（1，﹣2）或（1，2） D．（1，﹣1）或（1，3）
【考点】点到直线的距离公式． 【分析】设P（1，b），则【解答】解：设P（1，b），则
=
，求出b，即可求出点P的坐标． =
，
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∴b=﹣1或3，
∴P（1，﹣1）或（1，3）， 故选D．
8．已知圆C：x2+y2=4上所有的点满足约束条件
可行域（不等式组所围成的平面区域）的面积为（ ） A．48 B．54 C．24
D．36
，当m取最小值时，
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据三角形的面积最小求出m的最小值，结合三角形的面积公式进行求解即可．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，要使圆C：x2+y2=4上所有的点满足约束条件， 则m≥2，
则m取最小值2时，阴影部分的面积最小， 由由由
得得得
，即C（2，﹣6）， ，即A（2，12）， ，即B（﹣4，0），
=54，
则三角形的面积S= [2﹣（﹣4）][12﹣（﹣6）]=故选：B．
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9．已知点A（
0），和P（
t），（t∈R），若曲线x2+y2=3上存在点B使∠APB=60°，
则t的最大值为（ ） A．
B．2
C．1+
D．3
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】由题意，PB与圆相切，∠APB=60°，t取得最大值或最小值，t取得最大值时，tan30°=
，即可得出结论．
【解答】解：由题意，PB与圆相切，∠APB=60°，t取得最大值或最小值， t取得最大值时，tan30°=故选D．
10．已知双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，左焦点为F，过F作，∴t=3，
垂直于x轴的直线与双曲线相交于B、C两点，若△ABC为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A．2
B．3
C．4
D．5
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】先求出当x=﹣c时，y的值，再利用△ABC为直角三角形，建立方程，由此可得双曲线的离心率．
【解答】解：由题意，当x=﹣c时，y=±∵△ABC为直角三角形， ∴
=a+c
∴c2﹣a2=a（a+c） ∴c﹣a=a ∴c=2a ∴e==2 故选：A．
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11．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是（ ） A． B． C．2
D．3
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．
【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；
又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可． 设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d， 则d=∴0≤k≤
∴k的最大值是． 故选B．
12．矩形ABCD沿BD将△BCD折起，使C点在平面ABD上投影在AB上，折起后下列关系：①△ABC是直角三角形；②△ACD是直角三角形；③AD∥BC；④AD⊥BC．其中正确的是（ ） A．①②④ B．②③
C．①③④ D．②④
≤2，即3k2﹣4k≤0，
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】记折起后C记为P点，根据线面垂直的性质定理和判断定理，分析折起后的线面，线线关系，可得答案．
【解答】解：已知如图：折起后C记为P点，
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