由P（C）O⊥底面ABD，可得P（C）O⊥AD， 又由AB⊥AD，
可得：AD⊥平面P（C）AB， 进而AD⊥P（C）B， 又由PD（CD）⊥PB（CB）， 故PB（CB）⊥平面P（C）AD， 故PB（CB）⊥P（C）A， 即：△ABP是直角三角形； 即：△ABC是直角三角形； 故①正确；
由①中，AD⊥平面P（C）AB， 可得：AD⊥P（C）A， 即②△APD是直角三角形， 即△ACD是直角三角形， 故②正确；
AD与BC，异面，故③错误； 由①中，AD⊥平面P（C）AB， 可得：AD⊥P（C）B， 即AD⊥BC， 故④正确； 故选：A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分
13．命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是 ?x∈R，x2+x+1≤0 ． 【考点】命题的否定．
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【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“?”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．
【解答】解：命题“?x∈R，x2+x+1＞0“的否定是： ?x∈R，x2+x+1≤0．
故答案为：?x∈R，x2+x+1≤0．
14．已知椭圆的两焦点坐标分别是（﹣2，0）、（2，0），并且过点（2则该椭圆的标准方程是
．
，
），
【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．
【分析】设出椭圆方程，利用焦点坐标以及椭圆经过的点，列出方程求解即可．
【解答】解：椭圆的两焦点坐标分别是（﹣2，0）、（2，0），可得c=2， 设椭圆方程为：可得：
，椭圆经过点（2
，解得a=4，
．
，
），
则该椭圆的标准方程是：
故答案为：
．
15．四面体ABCD中，AB=2，BC=3，CD=4，DB=5，AC=ABCD外接球的表面积是 29π ．
【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．
，AD=，则四面体
【分析】由题意，DC⊥AC，DC⊥BC，AB⊥BC，将四面体扩充为长方体，体对角线长为
=
，即可求出四面体ABCD外接球的表面积．
【解答】解：由题意，DC⊥AC，DC⊥BC，AB⊥BC， 将四面体扩充为长方体，体对角线长为∴四面体ABCD外接球的表面积是故答案为29π．
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=，
=29π．
16．已知圆C的方程是x2+y2﹣4x=0，直线l：ax﹣y﹣4a+2=0（a∈R）与圆C相交于M、N两点，设P（4，2），则|PM|+|PN|的取值范围是 （4，4【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】把直线l的参数方程
代入x2+y2﹣4x=0，可得t2+4（sinα+cosα）
），利用根与系数的好像可
] ．
t+4=0，利用△＞0，可得sinαcosα＞0，α∈（0，得|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4【解答】解：把直线l的参数方程
sin（α+
），即可得出． ，
代入x2+y2﹣4x=0，可得t2+4（sinα+cosα）t+4=0， 由△=16（sinα+cosα）2﹣16＞0，sinαcosα＞0， 又α∈[0，π），∴α∈（0，
），
∴t1+t2=﹣4（sinα+cosα），t1t2=4． ∴t1＜0，t2＜0．
∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4（sinα+cosα）=4由α∈（0，
），可得α+
∈（
，]．
），∴
sin（α+＜sin（α+
）， ）≤1，
∴|PM|+|PN|的取值范围是（4，4故答案为（4，4
]．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17．已知某几何体如图1所示．
（1）根据图2所给几何体的正视图与俯视图（其中正方形网络边长为1），画出几何图形的侧视图，并求该侧视图的面积； （2
）求异
面直线
AC
与
EF
所成
角的余弦
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值．
【考点】异面直线及其所成的角；由三视图求面积、体积． 【分析】（1）根据三视图的画法，画出侧视图，并求出面积即可，
（2）由于AC∥DF，得到AC与EF所成的角即为∠DFE，在△DEF中，解三角形可得．
【解答】解：（1）侧视图如图所示： 其中S=3×4+×4×3=18； （2）∵AC∥DF，
∴AC与EF所成的角即为∠DFE， 在△DEF中，DF=4， 又AB=2则DE=
， ，
∵△DEF为等腰三角形 ∴cos∠DFE=
=
，
∴异面直线AC与EF所成角的余弦值为
18．如图，面积为8的平行四边形ABCD，A为坐标原点，B坐标为（2，﹣1），C、D均在第一象限． （I）求直线CD的方程；
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（II）若|BC|=，求点D的横坐标．
【考点】直线的一般式方程．
kAB=kCD=﹣，【分析】（I）由题意，直线CD的方程为y=﹣x+m，即x+2y﹣2m=0，利用S=8，|AB|=（II）若|BC|=
，即可求直线CD的方程； ，则|AD|=
，可得
，即可求点D的横坐标．
【解答】解：（I）由题意，kAB=kCD=﹣，
∴直线CD的方程为y=﹣x+m，即x+2y﹣2m=0， ∵S=8，|AB|=∴
=
，
，
∴m=±4，
由图可知m＞0，∴直线CD的方程为y=﹣x+m，即x+2y﹣8=0； （II）设D（a，b），若|BC|=∴
19．如图，三棱锥A﹣BCD中，BC⊥CD，AD⊥平面BCD，E、F分别为BD、AC的中点．
（I）证明：EF⊥CD；
（II）若BC=CD=AD=1，求点E到平面ABC的距离．
，则|AD|=
，
，∴点D的横坐标a=1.2或2．
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