利率i PVIFAi,4
6% x% 3.465 0.065 i 1% 3.4 0.078 7% 3.387 x0.065= x=0.83 10.078i= (6+x)% =6.83% 故这张票据提供的银行年利率为6.83%
6．[资料]如果你以15%的年利率借入1.43万元，你估计每年能偿还3000元（本息一起还）。
[要求]计算还清这项借款需要几年？ 解：由题意可知PVIFA15%,n=
PVA14300 = = 4.767 A3000 查表可知8 年数n PVIFAi,4 8 x 4.487 0.28 n 1 4.767 0.285 9 4.772 x0.28= x=0.98 10.285n = 8+x = 8+0.98 = 8.98年 所以还清这项借款需要8.98年，即9年。 7．[资料]甲银行的年利率为8%，每季复利一次。 [要求]（1）计算甲银行的有效年利率； （2）乙银行每月复利一次，若要与甲银行的有效年利率相等，则其简单年利率应为多少？ 解：（1）据题意可知 APR1=8% m = 4 EAR1= (1?APR1m8%4)?1= (1?)?1= 8.24% m4 所以，甲银行的有效年利率为8.24% （2）乙银行的简单年利率为APR2 m=12 8.04% = (1?APR212)?1 12 APR2 = 7.94% 所以，乙银行的简单年利率为7.94% 8．[资料]某人正在考虑两个不同的储蓄计划：在第一个计划下，他每六个月存入 15 500元，年利率7%，半年计息一次；在第二个计划下，他每年存入1000元，年利率7.5%，每年计息一次。计划一的头笔存款在六个月后存入，计划二的头笔存款在一年后存入。 [要求]（1）在第一个计划下，第十年年末的存款终值是多少？ （2）在第二个计划下，第十年来年末的存款终值是多少？ （3）假定此人只考虑第十年年末存款的终值，他将选择哪一个计划？ （4）如果在第二个计划下的年利率改为7%，上述答案有变化吗？ (1?3.5%)20?1解：（1）FVA1 = 500?= 14139.84元 3.5%(1?7.5%)10?1 （2）FVA2 = 1000?= 14147.09元 7.5% （3）因为FVA1＜ FVA2，所以此人将选择第二个计划。 (1?7%)10?1 （4）FVA3 = 1000?= 13816.45元 7% 因为FVA3＜ FVA1， 所以此人将选择第一个计划。 9．[资料]银行向你提供年利率为7.06%的七个月存单，该存单的实际年收益率为7.25%。 [要求]（1）计算对于七月期的存单，利息是按一天、一周、一个月和一个季度中的哪一个计算的？ （2）如果将1000元存入这种存单，在七个月后存单到期时，你将获得多少钱？ 解：根据题意可知 i=7.06%，n=1，r = i/m，t =mn (1?r)t?1?(1?7.25%)1?1 (1?7.06m)?1.0725 m而m 可以为360，72，12和4 经测算，只有当m= 4时，等式成立 因此，该七个月的存单的利息实按一个季度计算的。 又7个月= 7季 377.06%3则 FV= 1000?(1?r) = 1000?(1?)= 1041.67元 4t所以，银行将给1041.67元。 10．[资料]某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案： （1）从现在起，每年年初支付200000元，连续支付10次，共2000000元。 （2）从第五年开始，每年年初支付250000元，连续支付10次，共2500000元。 [要求]假设该公司的资金成本率（即年最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？ 16 解：要比较两个方案，就必修将两方案付款的现值进行比较 第一种方案是一个10年期的即付年金，其现值为 P1 = A×(PVIFAi,n?1+1) = 200000×(PVIFA10%,10?1+1) = 200000×(5.759+1) = 1351800元 第二种方案是一个延期三年的10年期延期年金，其现值为 P2 = A×PVIFAi,n×PVIFi,m = 250000×PVIFA10%,10×PVIF10%,3 = 250000×6.145×0.751 = 1153723.75元 因为P1 ＞P2，所以应选择第二个方案。 11．[资料]在一项合约中你可以有两种选择：A 从现在起的6年后收到2500元；B 从现在起的12年后收到5000元。 [要求]问在利率为多少时，两种选择对你而言是没有区别的？ 解：由题意可知 FVIFi,6= 5000FV = = 2 2500PV 查表可知12% 利率i FVIFi,6 12% x% 1.974 0.026 i 1% 2 0.108 13% 2.082 x0.026= x=0.24 i= (12+x)% =12.24% 10.108或采用复利现值系数进行计算 i=12.26% 故当年利率为12.24%这两种选择是无差别的。 12．[资料]某人储存硬币达65年之久，但他最后决定用这些钱时，发现竟有价值8万元之多的硬币，他平均每年储存价值1230元的硬币。 [要求]（1）如果他每年年末都将当年储存的硬币存入银行，存款的年利率为5%，那么65年后他的存款帐户将有多少钱？ （2）这比他储存硬币更能增加他多少财富？ 解：FVA?A?FVIFAi,n= 1230?FVIFA5%,65= 561 861.55元 存款获得的资金将比储存硬币多获收益 = 561 861.55－80000 = 481861.55元 13．[资料]某人希望取得1万元的贷款，并希望贷款期限是3年。某公司提出， 17 如果此人愿意在第三年年末向他们支付1.6万元，那么就贷款给他。 [要求]计算该合约暗含的年利率是多少？ 解：由题意可知 FVIFi,3= FV16000 = = 1.6 PV10000 查表可知16% 利率i FVIFi,6 16% x% 1.561 0.039 i 1% 1.6 0.041 17% 1.602 x0.039= x=0.95 10.041i= (16+x)% =16.95% 所以，该合约暗含的年利率为16.95% 14．[资料]某人继承了2.5万元，他听说银行整存零取的年利率是6%。如果他把资金存入银行，并在接下来的12年内，于每年年末支取相等额的款项。 [要求]那么他每年能支取多少，使得在第12年支取完最后一笔款项时他的帐户余额恰好为零？ 解： 根据题意可知： A?25000PVA25000 ? ? = 2981.87元 8.384PVIFAi,nPVIFA6%,12 所以，此人每年能支取2981.87元。 15．[资料]某人现年63岁，最近刚退休。他希望为自己筹集退休金，因此他正考虑与人寿保险公司订立一份养老保险合同，该合同规定：在他有生之年，保险公司每年都向他支付相等金额的款项，为了这笔保险金，他必须先付一笔钱给保险公司，根据精算表，他预测还能活15年，保险公司将不管他实际能活多久，而把这一期间作为计算的基础。 [要求]（1）如果人寿保险保险公司在计算时用5%的年利率，那么为得到每年1万元的年金，此人必须在开始时支付多少钱（假定预计的年金支付发生在以后15年的每年年末）？ （2）如果年利率是10%，那么该养老保险合同的购买价是多少？ （3）若此人已将3万元投入养老保险，这在保险公司使用5%的年利率时，他每年能取得多少钱？若保险公司使用10%的年利率呢？ 解：（1） PVA?A?PVIFAi,n=10000?PVIFA5%,15=10000?10.380=103800元 （2）PVA??A?PVIFAi,n=10000?PVIFA10%,15=10000?7.606=76060元 18 （3）A?30000PVA30000 ? ? = 2890.17元 10.38PVIFAi,nPVIFA5%,1530000PVA30000 ? ? = 3944.25元 7.606PVIFAi,nPVIFA10%,15A??16．[资料]某人欲购买商品房，若现在一次性支付现金，需支付50万元；如分期付款支付，年利率5％，每年末支付5万元，连续支付20年。 [要求]问此人最好采取哪种方式付款？ 解：分期付款的现值＝50000×PVIFA5%,20＝50000×12.4622＝623110(元) 因为分期付款的现值大于50万元，所以最好现在一次性支付。 17．[资料]假定以出包方式准备建设一项水利工程，承包商的要求是：签约之日付款5000万元，到第四年初续付2000万元，五年完工再付5000万元，为确保资本落实，于签约之日将全部资本准备好，其未支付部分存入银行，以备到时支付，设银行存款年利率为10%。 [要求]问举办该工程需要筹资多少？ 解：Ｐ＝5000+2000×PVIF10%,3+5000×PVIF10%,5＝9607(万元) 18．[资料]某人为了能在退休后2021—2045年，每年领取5000元的养老金，从2001年开始每年定额向银行存款，年利率为12%。 [要求]（1）从2001年起，他每年应定额向银行存款多少元才能保证养老金的按时领取？ （2）假设2011年时，银行利率降为10%，为了同样保证退休后每年的养老金收入，他从2011年到2020年间每年应该增加存款多少元？ 解：（1）退休后25年养老金在2020年末的价值为: 5000×FVIFA12%,25＝5000×7.843＝39215元 从2001年到2020年期间，每年应存入的金额为: 每年应存入金额＝ 39215.5＝544.27元 FVIFA12%,20（2）退休后25年养老金在2020年末的价值为: 2020年末价值＝5000×PVIFA10%,25＝5000×9.077＝45385元 由(1)知，前10年的利率未变，所以前10年的存款是按照(1)计算的结果存入的，因此前10年已储蓄的定额存款在2020年年末的价值为: 544.27×FVIFA12%,10×FVIF10%,10＝24773.45元 从2011年到2020年应定额存入的金额为: A＝ 45385?24773.5＝1293.31元 15.937应增加的存款额＝1293.31－544.27＝749.04元 19