19．[资料]公司于2004年1月1日刚刚开发了一种发电量比目前市场上出售的同类产品多200%的太阳电池。因此，预期该公司的增长率为30%。到第5年，其它公司也会发展出相同的技术，这样该公司的增长率就会以每年8%的速率无限期的缓慢发展，股票持有者对该公司的股票要求12%的收益。刚刚支付的年股利是每股1.50元。
[要求]（1）计算出该股票于2004年年初的价值。
（2）假设你所在的公司为了拥有该公司的股权，于2008年购买该股票。且你的老板告诉你：他认为该公司以后由于会保留资金开发新的项目，所以会保持上年的股利，不会再有增长率。试根据这些假设计算上述公司股票在2008年的价值。
（3）若有一投资者想在2004年初购买该股票作中线投资，其要求的投资报酬率为10%，预计该股票5年后出售的价格为98元，问该股票价格为多少时才能进行投资？
解：（1）根据题意可知
2004年12月31日的每股股利 = 1.5?(1?30%) = 1.95元
2005年12月31日的每股股利 = 1.5?(1?30%)2 = 2.535元 ≈ 2.54元 2006年12月31日的每股股利 = 1.5?(1?30%)3 = 3.2955元 ≈ 3.30元 2007年12月31日的每股股利 = 1.5?(1?30%)4 = 4.28415元 ≈ 4.28元 2008年12月31日的每股股利 = 1.5?(1?30%)4?(1?8%)= 4.626882元≈4.63元
该公司股票2004年年初的股票价值
= 1.95?PVIF12%,1+ 2.54?PVIF12%,2+ 3.30?PVIF12%,3+ 4.28?PVIF12%,4+
4.63?PVIF12%,4
12%?8%4.63?0.636
12%?8%= 1.95?0.893+ 2.54?0.797+ 3.30?0.712+ 4.28?0.636+ = 82.45元（或82.40元）
（2）该公司股票的股利不再增长，即为永续股利
V?D4.28??35.75元（或35.70元） K12% （3）该股票的价值
= 1.95?PVIF12%,1+ 2.54?PVIF12%,2+ 3.30?PVIF12%,3+ 4.28?PVIF12%,4
+(4.63?98)?PVIF12%,5 = 67.03元（或67.02元）
20．[资料]艾拉姆女士是一家大保险公司的证券部经理。她正考虑投资$1 000 000购买帕特里特公司的债券。
（1）所有帕特里特公司债券的市场价格都使其到期报酬率为8%①。下面给出了各种帕特里特公司的债券，这些债券到期偿还的本金面值均为$1 000。
20
①债券A还有5年到期，按9%的利率支付利息（$1000面值的债券每6个月支付$45）。 ②债券B还有10年到期，按8%的利率支付利息（每半年$40），其场外交易价格为其面值。
③债券C为零息票债券，它不支付利息，但在10年后到期时偿还面值$1 000。 [要求]各种债券目前应按多少出售？ （2）艾拉姆女士意识到除确定这些债券目前的价格外，她还应知道一旦她的公司买了这些债券后，若利率发生变化，这些债券的价格如何变化？
[要求]若按8%的利率购买债券，且市场上帕特里特公司债券的利率将至6%或升至10%，各种债券的价格会发生什么变化？公司的赔赚额是多少？
（3）作为备选方案，艾拉姆女士也可将$1 000 000投入S.A.民族公司的欧洲债券
②
。这种债券与B级债券的风险接近，期限为10年，利率为8%，每年支付一次利息。S.A.[要求]S.A.民族公司欧洲债券的实际报酬是多少？比较其与帕特里特半年支付一
民族公司债券的价格由1%的折扣，即面值为$1 000，而市场价格为$990。 次利息的8%的债券，艾拉姆女士应怎么做？
（4）艾拉姆女士接到一位日本债券经销商的电话，他愿意用以“日式到期报酬”为8.16%的价格向她出售同种S.A.民族债券。在计算带息票据到期报酬时，日本通常采用下列公式③：报酬=
年息?（面值-价格）/到期年限?100%
价格[要求]艾拉姆女士应从何处购买这种债券？
注：①美国国内的多数在全都是每半年按息票利率的一半支付利息。债券到期日的约当报酬通常用半年利率的两倍表示，忽略了半年付息的息利。因此，这种半年支付一次利息的约当报酬实际低估了债券的真正报酬。
②与典型的美国国内债券每半年支付一次利息不同，多数欧洲债券通常每年支付一次利息。如根据每年的利息额计算利率，则这一利率为实际的年利率。则与美国常见的每半年支付一次利息的利率有所不同。
③日本到期报酬计算公式的基本原理时间债券的本期收益与债权溢折价按年简单分摊的部分相加。
解：（1）帕特里特公司目前出售债券的价格如下
债券A的价值=45?PVIFA4%,10+1000?PVIF4%,10=45?8.111+1000?0.676= 1040.995元 债券A的售价=90?PVIFA8%,5+1000?PVIF8%,5=90?3.993+1000?0.681 = 1040.37元 债券B的价值=40?PVIFA4%,20+1000?PVIF4%,20=40?13.59+1000?0.456 = 999.6元 债券B的售价=1000元
债券C的价值=1000?PVIF4%,20=1000?0.456= 456元 债券C的售价=1000?PVIF8%,10=1000?0.463= 463元
（2）帕特里特公司债券的价格变化如下
21
市场利率降至6%时
债券A的售价=90?PVIFA6%,5+1000?PVIF6%,5=90?4.212+1000?0.747 = 1126.08元 公司每份债券将盈利= 1126.08－1040.37 = 85.71元
债券B的售价=80?PVIFA6%,10+1000?PVIF6%,10=80?7.36+1000?0.558 = 1146.8元 公司每份债券将盈利= 1146.8－1000= 146.8元 债券C的售价=1000?PVIF6%,10=1000?0.558= 558元 公司每份债券将盈利= 558－463 = 95元 市场利率升至10%时
债券A的售价=90?PVIFA10%,5+1000?PVIF10%,5=90?3.791+1000?0.621 =962.19元 公司每份债券将亏损= 1040.37－962.19 = 78.18元
债券B的售价=80?PVIFA10%,10+1000?PVIF10%,10=80?6.145+1000?0.386=877.6元 公司每份债券将亏损= 1000－877.6 = 122.4元 债券C的售价=1000?PVIF10%,10=1000?0.386=386元 公司每份债券将亏损= 463－386 = 77元
（3）S.A.民族公司的欧洲债券的价值
=80?PVIFA8%,10+1000?PVIF8%,10=80?6.710+1000?0.463 = 999.8元
比较帕特里特公司的债券B，内在价值低于该欧洲债券，而售价由高于该欧洲债券。所以，艾拉姆女士应选择欧洲债券
（4）由于报酬=则， 有8.16%=
年息?（面值-价格）/到期年限?100%
价格年息?（面值-价格）/到期年限?100%
价格1000?8%?（1000-价格）/10?100%
价格8.16%=
价格 = 991.19元
所以，日本券商提的欧洲债券的价格为991.19元
由于该欧洲债券的售价为：S.A.民族公司990元，日本券商991.19元 所以，应从S.A.民族公司购买此种欧洲债券。
21．[资料]假定你估计投资于某公司的普通股股票产生的一年期收益率如下： 发生的概率 可能的收益率 n0.1 －10% 0.2 5% 0.4 20% 0.2 35% 0.1 50% [要求]该股票的期望收益率和标准差是多少？ 解：E(Y)=
?PYii?1i
22
= 0.1×(－10%)+ 0.2×5% + 0.4×20% + 0.2×35% + 0.1×50% = 20% δ=
2[Y?E(Y)]Pi ?ii?1n?(20%?10%) = = 16.43%
2?0.1?(20%?5%)2?0.2?(20%?20%)2?0.42212?(20%?35%)?0.2?(205?50%)?0.1?
22．[资料]某企业有A、B两个投资项目，计划投资额均为1000万元，其收益（净现值）的概率分布如下表： 金额单位：万元
经济状况 好 一般 差 概 率 0.2 0.6 0.2 A项目净现值 200 100 50 B项目净现值 300 100 －50 [要求]（1）分别计算A、B两个项目净现值的期望值。 （2）分别计算A、B两个项目净现值的标准离差。 （3）判断A、B两个投资项目的优劣。 解：（1）计算两个项目收益的期望值 A项目：E(X)=
n?PXii?1i=200×0.2+100×0.6+50×0.2 = 110万元
B项目：E(X)=
?PXii?1ni=300×0.2+100×0.6+(－50)×0.2 = 110万元
（2）计算两个项目期望值的标准离差： A项目：
2[X?E(X)]Pi δ= ?ii?1n=(200?110)?0.2?(100?110)?0.6?(50?110)?0.2=48.99 B项目： δ=
2[X?E(X)]Pi ?ii?1n?222?12
=(300?110)?0.2?(100?110)?0.6?(?50?110)?0.2
23
?222?12
=111.36
（3）判断A、B两个投资项目的优劣
由于A、B两个投资项目的投资额相同，期望收益也相同，而A项目风险相对较小（因为其标准离差小于B项目），故A项目优于B项目。
23．[资料]目前，无风险收益率为10%，市场组合的期望收益率是15%，市场分析专家对四种股票的收益率和β的预期见下表： 股票 预期收益率 预期β 有的话）？
（2）哪种股票的收益率被低估呢（若有的话）？ 解：由于 RF = 10% ，Km = 15% 所以 K= RF + βP(Km - RF)
则 KA?10%?1.3?(15%?10%)?16.5% KB?10%?0.8?(15%?10%)?14% KC?10%?1.1?(15%?10%)?15.5% KD?10%?1.7?(15%?10%)?18.5% 因此，被高估的股票是A与B，被低估的股票是D。
24．[资料]某实业公司的β是1.45，无风险收益率是8%，市场组合的期望收益率是13%，去年公司支付的每股股利是2元，投资者预期未来几年公司的年股利增长率是10%。
[要求]（1）确定该股票要求的收益率是多少？
（2）在上问确定的收益率下，股票目前的每股市价是多少？
（3）若β变为0.8，而其他保持不变，则要求的收益率和每股市价又是多少？ 解：（1）K1?RF?βP(Km?RF)?8%?1.45?(13%?8%)?15.25% （2）V1=
A 17% 1.3 B 14.5% 0.8 C 15.5% 1.1 D 18% 1.7 [要求]（1）若市场分析家的β预期是正确的，则哪种股票的收益率被高估呢（若d12?(1?10%)??41.9元
K1?g15.25%?10%（3）K2?RF?βP(Km?RF)?8%?0.8?(13%?8%)?12%
V2=
d12?(1?10%)??110元
K2?g12%?10%．[资料]某公司目前普通股的每股股利是1.60元，公司预期以后的前4年股利以20%的增长率增长，后4年股利以13%的增长率增长，再往后则以7%的速度增长，这一阶段增长模式与预计的收益周期相联系，投资者要求16%的报酬率。
[要求]计算这种股票的每股价值是多少？
24