A、1 B、2 C、3 D、4
最小的四位奇数比最大的三位偶数大（ ）。 A、113 B、13 C、3
A B是一个三位数，已知A+B=14，且A B是3的倍数， 中可能填的数有（ ）个。 A、1 B、2 C、3 D、4 （13）判断并改正：两个奇数的和，可能是偶数。（ ） 最小的奇数是1，最小的偶数是2.（ ） 一个自然数不是奇数就是偶数。（ ） 个位上是3、6、9的数都是3的倍数。（ ）
是3的倍数的数一定是9的倍数，是9的倍数的数一定是3的倍数。（ ） 偶数的因数一定比奇数的因数多。 （ ）
【知识点2】一些特殊数的倍数的特征
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。
但是，能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4整除，这个数就是4的倍数。例如：16、404、1256都是4的倍数。
一个数的末两位数能被25整除，这个数就是25的倍数。例如：50、325、500、1675都是25的倍数。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就是8（或125）的倍数。例如：1168、4600、5000、12344都是8的倍数，1125、13375、5000都是125的倍数。
如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数
如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数 练习：
（1）五位数□153□能同时被5和9整除，这样的六位数有（ ）、（ ）。 （2）六位数□1576□能同时被55整除，这样的六位数有（ ）、（ ）。 （3）一个比20小的偶数，他有因数3，又是4的倍数，这个数是（ ）。
【知识点3】最大公因数与最小公倍数
由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身，最小的因数都是1.因此，几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数，而不考虑最小的公共因数。 例如：12、16、18的最大公因数
12的因数有：1、2、3、4、6、12
公共得因数有：1、2 16的因数有：1、2、4、8、16
18的因数有：1、2、3、6、9、18
因此12、16、18的最大的公共因数即最大公因数是：2 练习：
（1）12的约数有（ ）；18的约数有（ ）；其中（ ）是12和 18的公约数；它们的最大公约数是（ ）。 （2）求下面数的最大公约数
24和36 54和72 7和63 12、18、36
（3）长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)多少块？
（4）动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,每只可得多少粒.
同样由于一个数的倍数个数是无限的，但其最小的倍数是他本身，因此在求几个数的公倍数时只能考虑其最小的公共倍数。
例如：2、4、5的最小公倍数
2的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、?? 4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、??
11
5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、??
公共的倍数有：20、40?? 所以2、4、5的最小公倍数是：20 练习：
（1）写出100以内的4的倍数有（ ）；100以内的6的倍数有（ ）；它们的公倍数有（ ）；它们的最小公倍数是（ ）。 （2）210与330的最小公倍数是最大公约数的_____倍. （3）是2、3、5的倍数的最小三位数是（ ）。一个数是5的倍数，又有因数3，也是7的倍数，这个数最小是（ ）。
（4）求下面数的最小公倍数
12和18 13和11 13.和65 6、7、21
（5）一串珠子，5粒5粒数，6粒6粒数，7粒7粒数，8粒8粒数都正好数完，这串珠子至少有多少粒？ （6）在1～1999中的自然数中，是3的倍数，又是5的倍数的数一共有多少个？ （7）能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是多少？
（8）一堆棋子，6个6个地数余4个，9个9个地数余4个，10个10个地数余8个，这堆棋子至少有多少个？ （10）判断并改正：有因数2，同时又是5的倍数的数一定是10的倍数。（ ）
三、质数和合数
【知识点1】质数和合数的相关定义
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。 如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。 100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25个。
除1以外所有的质数都是奇数。 除1以外任意两个质数的和都是偶数 最小的质数是2，最小的合数是4
质数×质数=合数 合数×合数=合数 质数×合数=合数 练习：
像2、3、5、7这样的数都是（ ），像10、6、30、15这样的数都是（ ）。 20以内的质数有（ ），合数有（ ）。 自然数（ ）除外，按因数的个数可以分为（ ）、（ ）和（ ）。 在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中，（ ）是质数，（ ）是合数。
用A表示一个大于1的自然数，A2必定是（ ）。A+A必定是（ ）。
一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（ ）。
两个连续的质数是（ ）和（ ）；两个连续的合数是（ ）和（ ） （8）两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（ ） A. 3和8 B. 2和9 C. 5和7
（9）判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。（ ） 所有偶数都是合数。（ ）
一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。（ ） 所有质数都是奇数。（ ） 两个不同质数的和一定是偶数。（ ） 三个连续自然数中，至少有一个合数。（ ） 大于2的两个质数的积是合数。（ ）
12
7的倍数都是合数。（ ）
20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（ ） 2是偶数也是合数。（ ）
1是最小的自然数，也是最小的质数。（ ）
最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（ ） （10）下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C? R
1既不是质数也不是合数。 （ ） 个位上是3的数一定是3的倍数。（ ） 所有的偶数都是合数。 （ ） 所有的质数都是奇数。 （ ） 两个数相乘的积一定是合数。 （ ）
（11）写出一些三位数，这些数都同时是2、3、5的倍数。（每种写两个数）（6%） ①有两个数字是质数： ②有两个数字是合数： ③有两个数字是奇数：
【知识点2】分解质因数（相加和相乘）
把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数， 例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。 例如：24=2×12 24=3×8
2×6 因此24=2×2×2×3 2×4 2×3 2×2 42=（2）+（40）=（3）+（39）=（5）+（37） ×
× √
练习：
把48、51、28用几个质数相乘的形式分别表示出来。 下列的数可以用那两个质数的和表示，并总结规律。
9=（ ）+（ ） 42=（ ）+（ ） 38=（ ）+（ ） 80=（ ）+（ ） 50=（ ）+（ ） 62=（ ）+（ ） （3）用质数填空，质数不能重复
18=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）＋（ ）＋（ ）
12=（ ）×（ ）×（ ） 30=（ ）×（ ）×（ ） 8＝（ ）×（ ）×（ ） （4）100以内的哪些数是三个不同质数的积？
【知识点3】确定数字
这类题关键在于准确掌握有关倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数以及一些特殊的数。 例如：两个质数的和是25，这两个质数的差是多少？
首先将25分解成两个质数的和的形式：25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6 √
× × × × × × ×
通过分解只有2和23一种情况，因此这两个质数的差是23-2=21 练习：
（1）一个四位数，个位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是质数又是偶数，这个四位数是多少？
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（2）猜电话号码0592－A B C D E F G 提示：A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数 D——它既是4的倍数，又是4的因数 E——它的所有因数是1，2，3，6 F——它的所有因数是1， 3 G——它只有一个因数 这个号码就是
（3）1＋2＋3＋??＋999＋1000＋1001的和是奇数还是偶数？请写出理由。（3%） （4）有两个质数，和是18，积是65，这两个质数是（ ）和（ ）。 （5）在100～150中，找出两个整数，使它们相乘的积等于91和187的乘积，这两个数分别是（ ）和（ ）。 （6）连续五个奇数的积的末位数是（ ）。
（7）两数相加的和是最大的两位数，两数相减的差是大于90的最小质数，那么这两个数的积是（ ）。 （8）三个连续自然数的乘积是720，这三个数是（ ）、（ ）和（ ）。
（9）把六个数：85、51、33、91、65、77分成两组，每组三个数，每组中三个数的乘积相等。写出其中一个组的三个数（ ）
（10）一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是（ ） （11）一个数是18的倍数，它又是18的因数，猜一猜，这个数是（ ）。 （12）一个数是48的因数，这个数可能是（ ）
一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个可能是（ ）
一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是（ ）
*短除法：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如：把18分解质因数为
18=2×3×3
2 18 2 18 24 3 9 3 9 12 3 3 4 18=2×3×3 18和24的最大公因数是2×3=6， 18和24的最小公倍数是2×3×3×4=72
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人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总 一、长方体和正方体的认识 【知识点1】要素：棱、面、顶点
要素 立体图形 长方体 棱 数量 12 特征 互相平行的棱长度相等 垂直于正方形面的棱长度相等 所有的棱长度都相等 数量 6 面 特征 相对的面完全相同 两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形 所有面都是正方形且完全相同 数量 8 顶点 特征 同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高 特殊长方体 12 6 8 正方体 12 6 8 一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！ 练习：
（1）判断并改正：
长方体的六个面一定是长方形； ( ) 正方体的六个面面积一定相等； ( )
一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )
相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( ) 一个长方体中，可能有4个面是正方形。（ ） 正方体是特殊的长方体。（ ）
长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 ( )
有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（ ） 正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点。（ ）
有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（ ） 长方体和正方体最多可以看到3个面。（ ）
长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。（ ）
正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（ ） 长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。（ ） 一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（ ） （7）一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
（8）一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
（9）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。 （10）把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。最少可以看到（ ）个面。
【知识点2】棱长
棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4
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