（8）把一个正方体切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和（ ）。
A.等于大正方体的表面积 B.等于大正方体表面积的2倍 C.等于大正方体表面积的3倍
（9）判断：一个长方体的长扩大2倍，宽扩大3倍，高扩大4倍，这个长方体的表面积扩大24倍。（ ） 正方体的棱长扩大1.2倍，它的棱长也扩大1.2倍，它的表面积就扩大14.4倍。（ ）
有棱长为1厘米的正方体拼成较大的正方体，其表面积比原来一个正方体时扩大了4倍。（ ） 棱长为16厘米的正方体，将棱长缩小2倍后，其棱长为4厘米，其表面积也缩小了4倍。（ ）
【知识点4】
? 立体图形的切割：（切割会使表面积增加，因此存在表面积增加最多或最少的问题） （5）长方体
沿与原来长方体最大面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最多。 沿与原来长方体最小面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最少。
而且每切一刀增加两个完全相同的面，切两刀增加四个完全相同的面，依次类推。 ? 正方体
2
无论沿那个面平行的方向切，都将增加两个正方形的面，增加的面积均为2a不存在增加最多最少的问题。 例如：两盒磁带有三种不同的包装方式，你说哪一种最省包装纸？
要求最省包装纸，即表面积最小，也就是表面积比原来单独包装时减少的表面积最多，根据规律应该选择第一种包装方式。 练习：
（1）把一个棱长为6米的正方体分成两个大小、形状相同的长方体，每个长方体的表面积是（ ）㎡。
（2）用两个长4厘米、宽4厘米、高1厘米的长方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积最大是（ ）平方厘米，最小是（ ）平方厘米。
（3）把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了（ ）平方厘米。 （4）用两个长、宽、高分别是3厘米，2厘米，1厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最小是（ ）平方厘米。
（5）棱长是a的两个立方体拼成长方体，长方体的表面积比正方体的表面积和减少（ ）。
（6）一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（ ）平方分米．
（7）一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，截成两个形状，大小完全一样的长方体，表面积最多能增加多少平方厘米？
（8）把一根长2米的方木（底面是正方形）锯成三段，表面积增加5.76平方分米，原来这根方木的底面积是多少平方分米？
（9）一根1.8m长的木材，锯成三个完全相同的正方体后，表面积比原来增加多少平方厘米？
（10）一个长方体长为1.5分米，宽为0.5分米，高位1分米，锯三刀之后之后可以锯成6个完全相同的正方体，每个正方体的表面积是多少？这时表面积之和比原来增加多少？
（11）把一个长18厘米，宽12厘米，高6厘米的长方体木块截成两个
表面积相等的长方体，表面积最小的长方体的表面积是多少？表面积最大的长方体的表面积是多少？
? 从一个长方体中切出一个最大的正方体问题
应该以长方体中最短的棱作为切出正方体的棱长，这样的正方体将是能切出的最大正方体，否则切出的将不是正方体。 例如：在一个长是4厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体中切出一个最大的正方体，该正方体的棱长和是多少？剩余部分的表面积是多少？
分析：以最短的棱为正方体的棱长，即以高为2cm的棱为正方体的棱长，那么正方体的棱长和为：2×12=24cm。
切去正方体后所剩部分的长为4-2=2cm，宽为3-2=1cm，高仍为2cm，因此所剩部分表面积为：（2×1+2×2+1×2）×
21
2
? 立体图形的组合（组合只会使表面积减少，因此存在减少最多或最少的问题） （6）长方体
将原来长方体的最大面组合在一起，其表面积比原来减少的最多。 将原来长方体的最小面组合在一起，其表面积比原来减少的最少。
而且两个组合将减少两个完全相同的面，三个组合减少四个完全相同的面，依次类推。 ? 正方体
2
无论沿那个面组合，都将减少两个正方形的面，减少的面积均为2a不存在增加最多最少的问题。 练习：
（1）把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ），比原来3个正方体表面积之和减少了（ ）。
（2）把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积是（ ），体积是（ ）。
（3）用27个体积是1立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体，粘合后的大正方体的表面积是（ ）
（4）把三个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方米。这个正方形的表面积是多少平方米？
（5）一个长方体的长8厘米，宽6厘米，高5.5厘米。将两个这样的长方体拼成一个大长方体，表面积最大是多少？体积是多少？
（6）一种长方体积木，长3厘米，宽2.5厘米，高2厘米。将两块这样的长方体拼成一个新的长方体，表面积最小是多少？
（1）用3个棱长5分米的正方体粘合成一个长方体，表面积减少多少平方分米？表面积是多少平方厘米？
（2）有三个大小相等的正方体，将他们拼成长方体，表面积减少32平方厘米。求所拼长方体的表面积。
（9）用两个同样的长、宽、高分别为4厘米、3厘米和2厘米的小长方体，拼成一个表面积最大的长方体，这个大长方体的表面积是多少平方厘米？
（10）用两个长6厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体一起包装，至少需要包装纸多少？
（11）用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积少多少平方分米？表面积是多少平方厘米？
（12）用两个同样的长、宽、高分别为4厘米、3厘米和2厘米的小长方体，拼成一个表面积最大的长方体，这个大长方体的表面积是多少平方厘米？
【知识点5】小正方体拼成的大正方体表面涂漆问题
大正方体长、宽、高上有几个小正方体，则将长、宽、高上的正方体数相乘就是大正方体所含小正方体的总数；
在顶点位置的小正方体露在外面的面有3个；
在棱上（不包含顶点位置）的小正方体露在外面的面有2个； 在面上（不包含棱上）的小正方体露在外面得面有1个；
用总数—3个面的—2个面的—1个面得=没有露在外面的小正方体的个数。
例如：
22
在该正方体表面涂上漆，有三个面涂上漆的小正方体有几个？
有两个面图上漆的小正方体有几个？
有一个面涂上漆的小正方体有几个？
没有涂上漆的小正方体有几个？
练习：
图中，长方体共有（ ）个小正方体；其中两个面露在外面的小正方体共有
（ ）个；没有露在外面的小正方体共有（ ）个。
图二中三个图一次有（ ）、（ ）、（ ）小正方体组成。第二个长
方体中有三个面在外面得正方体有（ ）个，两个面在外面的正方体有
（ ）个，一个面在外面的有（ ）个，没有露在外面的小正方体
（ ）。
挖去的小正方体在顶点位置，则大正方体的表面积不变，因为
原来在顶点位置小正方体露在外面的面为3个，挖去后露出来的面
也是3个，所以表面积不变。
挖去的小正方体在棱的位置，则大正方体的表面积增加，因为
原来在棱上的小正方体露在外面的面有2个，挖去后会露出4个面，
所以表面积会增大。
挖去的小正方体在面上，则大正方体的表面积也会增加，因为
原来在面上的小正方体只有1个面露在外面，挖去后会露出5个面，
所以表面积会增大。
小正方体拼成的大正方体在取走一部分后表面积的变化
练习：
（1）图一是由棱长是2厘米的小正方体拼成的立体图形，求这个立体图形的表面积。
图一 图二 （2）图二用12个小正方体拼成的长方体中，如果拿掉带阴影部分的2个小正方体，它的表面比原来（ ）。
【知识点7】单位换算
长度单位：mm、cm、dm、m 相邻两个单位进率为10
2222
面积单位：mm、cm、dm、m相邻两个单位进率为100
3333
体积单位：mm、cm、dm、m相邻两个单位进率为1000 容积单位：ml、l 相邻两个单位进率为1000
特别的：1ml=cm
3
1l=1dm
3
1方=1m3
不是同一类型的单位，数据不能比较大小，同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大。
大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。 进率×高级单位的数
高级单位 低级单位
低级单位的数÷进率
例如：手指尖约占了1立方厘米的空间，即它的体积约为1立方厘米。 一个粉笔盒的体积约为1 dm3。
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建一游泳池，约要挖土6000方。
1.36 dm3 =1360 cm3 4.573m3 =4573 dm3 一个烧杯约能装水500ml。
520ml=0.52L 5.67L=5.67 dm3 =5670cm3
练习：
(1)3.2立方分米=（ ）立方厘米 500立方分米=（ ）立方米 9立方米500立方分米=（ ）立方米=（ ）立方分米 3.6升=（ ）毫升=（ ）立方厘米
1700平方厘米=（ ）平方分米=（ ）平方米 3升=（ ）毫升 2700毫升=（ ）升 2.57升=（ ）毫升 640毫升=（ ）升 2.8立方分米=( )立方厘米 0.8升=( )毫升 720立方分米=( )立方米 51000毫升= ( )升
32立方厘米=( )立方分米 4.25立方米=( )立方分米=( )升 2.7立方米=( )升 1200毫升=( )立方厘米
1.24立方米=( )升=( )毫升 3.06升=（ ）升（ ）毫升 40立方米＝（ ）立方分米 4立方分米5立方厘米＝（ ）立方分米 30立方分米＝（ ）立方米 0.85升＝（ ）毫升
2100毫升＝（ ）立方厘米＝（ ）立方分米 0.3升＝（ ）毫升＝（ ）立方厘米 (4)一个水池能装水400立方米，这是指（ ），占地2公顷指的是（ ）。 一块橡皮擦的体积约是8( )。 一本书的封面约是2( )。 运货集装箱的体积约是40( )。 一支钢笔长18( )。 一台录音机的体积约是20( )。
三、长方体和正方体的体积 【知识点1】容积与体积基本概念
体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；一个物体的容积一般都比它的体积小。 当容器壁厚度忽略不计时体积=容积；否则体积<容积。
比如说，一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积。（容器壁忽略不计） 体积计算方法：
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体和正方体的体积=底面积×高=右面面积×长=前面面积×宽
体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等。 体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等。
体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小；表面积相等的情况下正方体的体积比长方体的体积大。 练习：
（1）判断：
体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大． （ ） 正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算．（ ） 表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等． （ ） 长方体的体积就是长方体的容积． （ ）
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（2）一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（ ）立方分米．
（3）一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（ ）厘米． （4）表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（ ）立方厘米． （5）一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要（ ）厘米铁丝，是求长方体（ ），在表面贴上塑料板，共 要（ ）塑料板是求（ ），在里面能盛（ ）升水是 求（ ），这个盒子有（ ）立方米是求（ ）． （6）长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是 （ ）厘米，六个面中最大的面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米．
（7）一个正方体棱长2厘米，体积是（ ）立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大2倍，它的体积是（ ）立方厘米。
（8）一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（ ）是 6立方米． （9）表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（ ）． ①正方体体积大 ②长方体体积大 ③相等
（10）将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（ ）．
①体积相等，表面积不相等 ②体积和表面积都不相等． ③表面积相等，体积不相等． （11）要制作140个棱长5厘米的正方体木块，至少需要木料多少立方分米？
（12）某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？
（12）长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
（13）一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3米，宽1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克，这个沙坑里共装沙子多少吨？
（14）有一块面积为36平方分米的铁皮，将其制作成可以容纳最多物体的形状，其棱长是多少？可以容纳多少立方分米的物体？
（15）一个长方形的底面是一个周长为16分米的正方形，它的表面积是96平方分米，这个长方体的体积是多少？
（18）用一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方体框架，这个正方体的体积是（ ）立方分米。
（19）一个长方体，其中三个面的面积分别是15平方厘米，20平方厘米，12平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
【知识点2】体积大小的比较
对于液体可以直接比较体积的大小，如果液体体积小于容器既可以装得下，如果大于容器体积则装不下。
对于固体而言，在体积小于容器体积的前提下，还需要比较物体的长宽高于容器的长宽高，只有物体的长宽高都小于或等于容器的长宽高时才可以将物体装入容器。
例如：有一个长为8分米，高位5分米，体积为240平方分米的硬纸盒，有一件陶瓷长为7.4分米，高位4分米，宽为6.5分米，是否可以放入该容器？
分析：单纯计算容器和陶瓷的体积我们可以发现：陶瓷体积<硬纸盒体积。但这并不意味着瓷器就可以装进盒子。 我们还需要观察陶瓷长宽高于容器长宽高的大小。
通过计算硬纸盒的长=8分米 宽=240÷（8×5）=6分米 高=5分米 陶瓷的长=7.4分米 宽=6.5分米 高=4分米
由此可以发现陶瓷的宽比盒子的宽大，所以即使在体积小于盒子的前提下，仍然是装不进去的。 练习：
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