这种类型的滤波器有如下特点：
1、系统的冲激响应h(n)是有限长序列，即h(n)仅在有限个n值处不为零。
?bh(n)??n?00?n?N?1
其他2、结构上上是非递归的。
3、极点仅在Z=0处，在有限|z|>0处只有零点。
FIR主要有5种基本结构：直接型结构、级联型结构、频率抽样型结构、卷积型结构及线性相位结构。
7.2.3.1 直接型结构?
设FIR数字滤波器的单位冲激响应h(n)的长度为N，其传递函数和差分方程分别为:
H(z)??h(n)z?n
n?0N?1y(n)??h(m)x(n?m)
m?0N?1根据上面两式可直接画出如图7.6所示的FIR滤波器的直接型结构。 由式可见，该结构利用输入信号x(n)和滤波器单位冲激响应h(n)的线性卷积来描述输出信号y(n)，所以FIR滤波器的直接型结构又称为卷积型结构，有时也称为横截型结构。
x(n)z－1z－1z－1z－1 …
h(0)h(1)h(2)h(N－3)h(N－2)h(N－1)
y(n) …
图 7.6 FIR的直接型结构
由图可见，这种结构所需的乘法次数为N次，加法次数为N-1次，需要的系数存储器个数及移位寄存器数目均为N个。
7.2.3.2 级联型结构
当需要控制系统传输零点时，将传递函数H(z)分解成二阶实系数因子的形式：
H(z)??h(n)zn?0N?1?n??(a0i?a1iz?1?a2iz?2) (7.14)
i?1M式中，M?[N]。[ ]表示取整运算。 2 由式（7.16）可见，H(z)有N-1个零点。若N为奇数，则有偶数个零点，此时，系统结构如图7.7所示。若N为偶数，则有奇数个零点，上式中必有一个?2i?0，也就是说有一个二阶系统退化为一个一阶系统。
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x(n)a01z－1a11z－1a02z－1a12z－1a0…My(n)z－1a1…z－1Ma21a22a2M图 7.7 FIR的级联型结构
这种结构的每一节控制一对零点，当需要控制系统的传输零点时，可采用这种结构，但这种结构需要的系数约为3N/2个，比直接型结构多约50%，所需乘法次数也多约50%。
7.2.3.3 频率抽样型结构?
一、基本结构
由频域抽样定理可知，对有限长序列h(n)的Z变换H(z)在单位圆上做N点的等间隔采样，N个频率采样值的离散傅里叶逆变换所对应的时域信号hN(n)是原序列h(n)以N为周期进行周期延拓的结果，当N大于等于原序列h(n)长度M时hN(n)?h(n)，不会发生信号失真，此时H(z)可以用频域抽样序列H(k)内插得到。内插公式如下：
H(z)?(1?z?N1N?1H(k) （7.15） )??k?1Nk?01?WNz?k，k=0, 1, 2, …, N-1 式中： H(k)?H(z)z?ej2N式(7.15)为实现FIR系统提供了另一种结构。H(z)也可以重写为
N?11H(z)?Hc(z)?Hk'(z) （7.16）
Nk?0式中：
Hc(z)?1?z?N,Hk'(z)?H(k) ?k?11?WNz可见，这种结构由梳状滤波器Hc(z)和N个并联的谐振器级联形成。
1、梳状滤波器部分
显然，H(z)的第一部分Hc(z)是一个由N阶延时单元组成的梳状滤波器，其结构及幅频特性如图7.8所示。
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图 7.8 梳状滤波器结构及其幅频特性
它在单位圆上有N个等间隔的零点：
zi?e其频率响应为
j2?iN?i，i=0, 1，2, …, N-1 ?WNH(j?)?1?e因此，幅频响应为
?j?N?2sin(?N2)e??Nj[?]22
|H(j?)|?2|sin(相频响应为
?N2)|
?(j?)?2、谐振器部分
?2??N2?m?， m?[?/(?2N/，)] [ ]表示取整运算
'第二部分是由N个一阶网络Hk(z)组成的并联结构，每个一阶网络在单位圆上有一个
极点：
z?W'k?kN?ej2?kNk?0,1,2,?,N?1
k?0,1,2,?,N?1
这等效为一个无损耗的谐振器，谐振频率为：
?k?
因此，H(z)的第二部分是一个有N个极点的谐振网络。这些极点正好与第一部分梳状滤波器的N个零点相抵消，从而使H(z)在这些谐振频率上的响应等于H(k)。把这两部分级联起来就可以构成FIR滤波器的频率抽样型结构，如图7.9所示。
2?kNH(0)0WNz－1H(1)z－11 / Ny(n)x(n)－z－N 1－WN……H(N－1) N 1WN－＋z－1图 7.9 FIR滤波器的频率抽样型结构
…１３
3、FIR滤波器的频率采样型结构的主要特点 （1）优点
首先，它的系数H(k)直接就是滤波器在??2?k/N处的响应值，因此可以直接控制滤波器的响应，只要调整该系数，就可以直接有效地调整频率特性。
此外，对于具有不同频率特性的系统，只要单位冲激响应的长度N相同，其梳状滤波器部分以及N个一阶并联网络部分完全相同，不同的仅是各支路的增益H(k)不同，因此频率采样型结构便于标准化、模块化。
（2）缺点
首先，该滤波器所有的系数H(k)和WN?k一般为复数，要求使用复数乘法器，硬件实现困难。
其次，系统稳定是靠位于单位圆上的N个零极点对消来保证的，如果滤波器的系数稍有误差，极点就可能移到单位圆外，造成零极点不能完全对消，影响系统的稳定性。因为极点在单位圆上，当系数量化时，这些极点会变化，可能落在单位圆外；而零点位置由延时单元决定，就在单位圆上，不受量化影响；因此，零极点不能完全对消。 为了克服上述缺点，对频率采样结构作修正。
二、修正结构
1、稳定性
为了克服系数量化后可能造成系统不稳定的缺点，可以将抽样点选择在单位圆内的圆上，其半径为r?1。此时H(z)为
H(z)?(1?rzN?N1N?1Hr(k) （7.17） )??k?1Nk?01?rWNz式中，Hr(k)是在半径为r的圆上对H(z)的N点等间隔采样之值。 由于一般已知的是H(j?)或其抽样H(k)?H(?j)2?|，而并不知道
??NkHr(k)?H(z)|z?rej2?kN，为此，可取r≈1， 此时，可认为Hr(k)?H(k)。 因此
N?NH(z)?(1?rz1N?1H(k) （7.18） )??k?1Nk?01?rWNz
2、系数的实数化
由式（7.18）可见，系数仍然是复数，实现起来麻烦，为解决此问题，可利用对称性将一些项合并。
根据DFT的共轭对称性，如果h(n)是实序列，则其离散傅里叶变换H(k)关于N/2点共轭对称，即H(k)?H(N?k)。
又因为r(WN)?rWN二阶网络， 记为Hk(z)
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?k*?(N?k)*，为了得到实系数，我们将Hk(z)和HN?k(z)合并为一个
Hk(z)?H(k)H(N?k)??(N?k)?11?rWN?kz?11?rWNz （7.19）
H(k)H*(k)???k*?11?rWN?kz?11?（rWN）za0k?a1kz?1N?,k?1,2,?,?12?2???12?21?2rcos?k?z?rz?N?式中: a0k?2Re[H(k)],ka1k??2Re[rH(k)WN]
该二阶网络是一个谐振频率为?k?2?k/N的有限Q值的谐振器，其结构如图7.10所示。
除了共轭复根外，H(z)还有实根。当N为偶数时（如图所示），有一对实根z=±r， 因此，除二阶网络外尚有两个对应的一阶网络:
a0kz－1a1kz－1?2??2rcos?k??N?－r2图7.10 二阶谐振器
H0(z)?H(0),1?rz?1HN/2(z)?H(N/2)
1?rz?1这时的H(z)如式(7.20)，其结构如图7.11所示。图中Hk(k), z=1, 2, …, N/2-1 的结构如图7.10 所示。
H(z)?(1?rz
N?N1)NN/2?1??H(z)?H(z)?H(z)?N/2k?0? （7.20）
k?1??H(0)z－N－r NrH1(z)H2(z)HN / 2－1(z)H(N / 2)－rz－1z－11 / Ny(n)图7.11 频率采样修正结构
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