6
2014年山西省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2014?山西）计算﹣2+3的结果是（ ） A． 1 B． ﹣1 C． ﹣5 D． ﹣6
考点： 有理数的加法． 分析： 根据异号两数相加的法则进行计算即可． 解答： 解：因为﹣2，3异号，且|﹣2|＜|3|，所以﹣2+3=1． 故选A． 点评： 本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 2．（3分）（2014?山西）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于（ ）
A． 65° B． 70°
C． 75° D． 80°
考点： 平行线的性质． 分析： 根据“两直线平行，同旁内角互补”和“对顶角相等”来求∠2的度数． 解答： 解：如图，∵AB∥CD，∠1=110°， ∴∠1+∠3=180°，即100+∠3=180°， ∴∠3=70°， ∴∠2=∠3=70°． 故选：B．
点评： 本题考查了平行线的性质． 总结：平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等． 定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等． 3．（3分）（2014?山西）下列运算正确的是（ ）
A． 3a2+5a2=8a4 B． a6?a2=a12 C． （a+b）2=a2+b2 D． （a2+1）0
=1
考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂． 专题： 计算题． 分析： A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断； B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
7
C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断； D、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断．
2
解答： 解：A、原式=8a，故选项错误；
8
B、原式=a，故选项错误；
22
C、原式=a+b+2ab，故选项错误； D、原式=1，故选项正确． 故选D． 点评： 此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及零指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 4．（3分）（2014?山西）如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（ ）
A． 黄金分割 B． 垂径定理 C． 勾股定理 D． 正弦定理
考点： 勾股定理的证明． 分析： “弦图”，说明了直角三角形的三边之间的关系，解决了勾股定理的证明． 解答： 解：“弦图”，说明了直角三角形的三边之间的关系，解决的问题是：勾股定理． 故选C． 点评： 本题考查了勾股定理的证明，勾股定理证明的方法最常用的思路是利用面积证明． 5．（3分）（2014?山西）如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
考点： 简单组合体的三视图． 分析： 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 解答： 解：从左边看第一层一个正方形，第二层一个正方形， 故选：C． 点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 6．（3分）（2014?山西）我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（ ） A． 演绎 B． 数形结合 C． 抽象 D． 公理化
考点： 二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质． 专题： 数形结合．
8
分析： 从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现． 解答： 解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想． 故选B． 点评： 称轴直线x=﹣
本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣
2
2
，
2
），对
，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的
开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣
2
时，y随x的增大而增大；x=﹣，时，y取得最小值，
即顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；
x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．
7．（3分）（2014?山西）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ） A． 频率就是概率 B． 频率与试验次数无关 C． 概率是随机的，与频率无关 D． 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
考点： 利用频率估计概率． 分析： 根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答． 解答： 解：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，
∴A、B、C错误，D正确． 故选D． 点评： 本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率． 8．（3分）（2014?山西）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（ ）
A． 30° B． 40° C． 50° D． 80°
考点： 圆周角定理． 分析： 根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解． 解答： 解：∵OA=OB，∠OBA=50°， ∴∠OAB=∠OBA=50°，
∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°，
9
∴∠C=∠AOB=40°．
故选：B． 点评： 此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 9．（3分）（2014?山西）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（ ）
﹣5﹣7﹣6﹣5
A． 2.5×10m B． 0.25×10m C． 2.5×10m D． 25×10m
考点： 科学记数法—表示较小的数．
﹣n
分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
﹣6
解答： 解：2.5μm×0.000001m=2.5×10m； 故选：C．
﹣n
点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10．（3分）（2014?山西）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的变长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（ ）
A． a
考点： 分析： 求解． 解答：
2
B． a
2
C． a
2
D． a
2
全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
作EM⊥BC于点M，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形MCQE的面积解：作EM⊥BC于点M，EQ⊥CD于点Q，
∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD=90°，
又∵∠EPM=∠EQN=90°， ∴∠PEQ=90°，
∴∠PEM+∠MEQ=90°，
10