19．（6分）（2014?山西）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务． 几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟悉，生活中还有一种特殊的四边形﹣﹣筝形．所谓筝形，它的形状与我们生活中风筝的骨架相似． 定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图， 四边形ABCD是筝形，其中AB=AD，CB=CD 判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形 ②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形 显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它与菱形有许多相同点和不同点 如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务： 如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务： （1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；
（2）请仿照图1的画法，在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下： ①顶点都在格点上；
②所涉及的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；
③将新图案中的四个筝形都图上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）．
考点： 利用旋转设计图案；菱形的性质；利用轴对称设计图案． 分析： （1）利用菱形的性质以及结合图形得出筝形的性质分别得出异同点即可； （2）利用轴对称图形和中心对称图形的定义结合题意得出答案． 解答： 解：（1）相同点：①两组邻边分别相等；②有一组对角相等；③一条对角线垂直平分另一条对角线； ④一条对角线平分一组对角；⑤都是轴对称图形；⑥面积等于对角线乘积的一半； 不同点：①菱形的对角线互相平分，筝形的对角线不互相平分； ②菱形的四边都相等，筝形只有两组邻边分别相等； ③菱形的两组对边分别平行，筝形的对边不平行； ④菱形的两组对角分别相等，筝形只有一组对角相等； ⑤菱形的邻角互补，筝形的邻角不互补；
⑥菱形的既是轴对称图形又是中心对称图形，筝形是轴对称图形不是中心对称图形；
（2）如图所示：
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．
点评： 此题主要考查了利用旋转设计图案，借助网格得出符合题意的图形是解题关键． 20．（10分）（2014?山西）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表（单位：分）： 项目 阅读 思维 表达 人员 甲 93 86 73 乙 95 81 79 （1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？ （2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
（3）公司按照（2）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数x为：85≤x＜90），并决定由高分到低分录用8名员工，甲、乙两人能否被录用？请说明理由，并求出本次招聘人才的录用率．
考点： 频数（率）分布直方图；算术平均数；加权平均数． 分析： （1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可； （2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可；
（3）由直方图知成绩最高一组分数段85≤x＜90中有7人，公司招聘8人，再根据x甲=85.5分，得出甲在该组，甲一定能被录用，在80≤x＜85这一组内有10人，仅有1人能被录用，而x乙=84.8分，在这一段内不一定是最高分，得出乙不一定能被录用；最后根据频率=解答：
解：（1）∵甲的平均成绩是：x甲=
=85（分），
进行计算，即可求出本次招聘人才的录用率．
=84（分），
乙的平均成绩为：x乙=∴x乙＞x甲，
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∴乙将被录用；
（2）根据题意得： x甲=x乙=
=85.5（分）， =84.8（分）；
∴x甲＞x乙，
∴甲将被录用；
（3）甲一定被录用，而乙不一定能被录用，理由如下：
由直方图知成绩最高一组分数段85≤x＜90中有7人，公司招聘8人，又因为x甲=85.5分，显然甲在该组，所以甲一定能被录用；
在80≤x＜85这一组内有10人，仅有1人能被录用，而x乙=84.8分，在这一段内不一定是最高分，所以乙不一定能被录用；
由直方图知，应聘人数共有50人，录用人数为8人， 所以本次招聘人才的录用率为
=16%．
点评： 此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 21．（7分）（2014?山西）如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度：是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 专题： 应用题． 分析： 过点A作AE⊥CC'于点E，交BB'于点F，过点B作BD⊥CC'于点D，分别求出AE、CE，利用勾股定理求解AC即可． 解答： 解：过点A作AE⊥CC'于点E，交BB'于点F，过点B作BD⊥CC'于点D， 则△AFB、△BDC、△AEC都是直角三角形，四边形AA'B'F，BB'C'D和BFED都是矩形， ∴BF=BB'﹣B'F=BB'﹣AA'=310﹣110=200， CD=CC'﹣C'D=CC'﹣BB'=710﹣310=400， ∵i1=1：2，i2=1：1，
∴AF=2BF=400，BD=CD=400， 又∵EF=BD=400，DE=BF=200， ∴AE=AF+EF=800，CE=CD+DE=600， ∴在Rt△AEC中，AC=
答：钢缆AC的长度是1000米．
=
=1000（米）．
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点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度坡角的定义，及勾股定理的表达式，难度一般．
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22．（9分）（2014?山西）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米，施工队在绿化了22000米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
2
（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米？
（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积
2
之和为56米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
考点： 一元二次方程的应用；分式方程的应用． 分析： （1）利用原工作时间﹣现工作时间=4这一等量关系列出分式方程求解即可； （2）根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．
2
解答： 解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米， 根据题意得：
﹣
=4
解得：x=2000，
经检验，x=2000是原方程的解，
答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；
（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得， （20﹣3x）（8﹣2x）=56 解得：x=2或x=
（不合题意，舍去）．
答：人行道的宽为2米． 点评： 本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解分式方程时一定要检验． 23．（11分）（2014?山西）课程学习：正方形折纸中的数学．
动手操作：如图1，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′． 数学思考：（1）求∠CB′F的度数；（2）如图2，在图1的基础上，连接AB′，试判断∠B′AE与∠GCB′的大小关系，并说明理由； 解决问题：
（3）如图3，按以下步骤进行操作：
第一步：先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后继续对折，使AB与DC重合，折痕为MN，再把这个正方形展平，设EF和MN相交于点O；
第二步：沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′，再沿直线AH折叠，使D点落在EF上，对应点为D′；
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第三步：设CG、AH分别与MN相交于点P、Q，连接B′P、PD′、D′Q、QB′，试判断四边形B′PD′Q的形状，并证明你的结论．
考点： 分析：
四边形综合题．
（1）由对折得出CB=CB′，在RT△B′FC中，sin∠CB′F=
=，得出∠CB′F=30°，
（2）连接BB′交CG于点K，由对折可知，∠B′AE=∠B′BE，由∠B′BE+∠KBC=90°，∠KBC+∠GCB=90°，得到∠B′BE=∠GCB，又由折叠知∠GCB=∠GCB′得∠B′AE=∠GCB′， （3）连接AB′利用三角形全等及对称性得出EB′=NP=FD′=MQ，由两次对折可得，OE=ON=OF=OM，OB′=OP=0D′=OQ，四边形B′PD′Q为矩形，由对折知，MN⊥EF，于点O，PQ⊥B′D′于点0，得到四边形B′PD′Q为正方形， 解答：
解：（1）如图1，由对折可知，∠EFC=90°，CF=CD，
∵四边形ABCD是正方形， ∴CD=CB， ∴CF=BC， ∵CB′=CB， ∴CF=CB′
∴在RT△B′FC中，sin∠CB′F=
=，
∴∠CB′F=30°，
（2）如图2，连接BB′交CG于点K，由对折可知，EF垂直平分AB，
∴B′A=B′B， ∠B′AE=∠B′BE，
∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°，
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