∵三角形FEG是直角三角形， ∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°， ∴∠PEM=∠NEQ，
∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°， ∴EP=EN，四边形MCQE是正方形， 在△EPM和△EQN中，
，
∴△EPM≌△EQN（ASA） ∴S△EQN=S△EPM，
∴四边形EMCN的面积等于正方形MCQE的面积， ∵正方形ABCD的边长为a， ∴AC=a， ∵EC=2AE， ∴EC=
a，
∴EP=PC=a，
∴正方形MCQE的面积=a×a=a， ∴四边形EMCN的面积=a，
故选：D． 点评： 本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM≌△EQN．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
23244
11．（3分）（2014?山西）计算：3ab?2ab= 6ab ．
考点： 单项式乘单项式． 分析： 根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
232
解答： 解：3ab?2ab
223
=（3×2）×（a?a）（b?b） 44
=6ab．
44
故答案为：6ab． 点评： 此题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（3分）（2014?山西）化简
考点： 专题： 分析： 解答：
+
的结果是
．
2
2
分式的加减法． 计算题．
原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果． 解：原式=
+
=
=
．
11
故答案为：点评：
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（3分）（2014?山西）如图，已知一次函数y=kx﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k= 4 ．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 计算题． 分析： 先确定B点坐标，根据A为BC的中点，则点C和点B关于点A中心对称，所以C点的纵坐标为4，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可确定C点坐标，然后把C点坐标代入y=kx﹣4即可得到k的值． 解答： 解：把y=0代入y=kx﹣4得y=﹣4，则B点坐标为（0，﹣4）， ∵A为BC的中点， ∴C点的纵坐标为4， 把y=4代入y=得x=2，
∴C点坐标为（2，4），
把C（2，4）代入y=kx﹣4得2k﹣4=4，解得k=4． 故答案为4． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式． 14．（3分）（2014?山西）甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是
．
考点： 列表法与树状图法． 分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解答： 解：分别用A，B表示手心，手背． 画树状图得：
∵共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的有4种情况，
12
∴通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是：=． 故答案为：．
点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 15．（3分）（2014?山西）一走廊拐角的横截面积如图，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，
的圆心为O，半径为1m，且∠EOF=90°，DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点．若水平放置的木棒
的中点，则木棒MN的长度为 （4
﹣2）
MN的两个端点M、N分别在AB和BC上，且MN与⊙O相切于点P，P是m．
考点： 切线的性质． 专题： 应用题． 分析： 连接OB，延长OF，OE分别交BC于H，交AB于G，证得四边形BGOH是正方形，然后证得OB经过点P，根据勾股定理切点OB的长，因为半径OP=1，所以BP=2﹣1，然后求得△BPM≌△BPN得出P是MN的中点，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得． 解答： 解：连接OB，延长OF，OE分别交BC于H，交AB于G，
∵DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点， ∴OE⊥ED，OF⊥FG， ∵AB∥DE，BC∥FG， ∴OG⊥AB，OH⊥BC， ∵∠EOF=90°，
∴四边形BGOH是矩形，
∵两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，⊙O半径为1m， ∴OG=OH=2，
∴矩形BGOH是正方形， ∴∠BOG=∠BOH=45°， ∵P是
的中点，
∴OB经过P点，
在正方形BGOH中，边长=2，
13
∴OB=2， ∵OP=1，
∴BP=2﹣1，
∵p是MN与⊙O的切点， ∴OB⊥MN，
∵OB是正方形BGOH的对角线， ∴∠OBG=∠OBH=45°， 在△BPM与△BPN中
∴△BPM≌△BPN（ASA） ∴MP=NP， ∴MN=2BP， ∵BP=2﹣1，
∴MN=2（2﹣1）=4﹣2， 点评： 本题考查了圆的切线的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，O、P、B三点共线是本题的关键．
16．（3分）（2014?山西）如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为
﹣1 ．
考点： 勾股定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形． 分析： 过F点作FG∥BC．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得AF=CF，在Rt△CDF中，根据三角函数可得AF=CF=2，DF=，根据平行线分线段成比例可得比例式GF：BD=AF：AD，求得GF=4﹣2，再根据平行线分线段成比例可得比例式EF：EC=GF：BC，依此即可得到EF=﹣1． 解答： 解：过F点作FG∥BC．
∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴BD=CD=BC=1，∠BAD=∠CAD=∠BAC=15°，AD⊥BC， ∵∠ACE=∠BAC，
∴∠CAD=∠ACE=15°， ∴AF=CF，
∵∠ACD=（180°﹣30°）÷2=75°， ∴∠DCE=75°﹣15°=60°， 在Rt△CDF中，AF=CF=∵FG∥BC，
14
=2，DF=CD?tan60°=，
∴GF：BD=AF：AD，即GF：1=2：（2+）， 解得GF=4﹣2，
∴EF：EC=GF：BC，即EF：（EF+2）=（4﹣2）：2， 解得EF=﹣1． 故答案为：﹣1．
点评： 综合考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理可得，三角函数，平行线分线段成比例，以及方程思想，本题的难点是作出辅助线，寻找解题的途径．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（10分）（2014?山西）（1）计算：（﹣2）?sin60°﹣（）×
2
﹣1
；
（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．
考点： 实数的运算；因式分解-运用公式法；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 分析： （1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）根据整式的乘法，可得多项式，根据因式分解的方法，可得答案． 解答： 解：（1）原式=2﹣2× =﹣2；
2
（2）原式=x﹣4x+3+1
2
=（x﹣2）． 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
18．（6分）（2014?山西）解不等式组并求出它的正整数解：
考点： 分析： 解答：
．
解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集． 解：解①得：x＞﹣，
解②得：x≤2，
则不等式组的解集是：﹣＜x≤2．
则正整数解是：1，2 点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
15