石景山区2012年初三第二次统一练习
数 学 试 卷
考 生 须 知 1．本试卷共10页．第10页为草稿纸，全卷共五道大题，25道小题． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号． 4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回． 第Ⅰ卷（共32分）
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后的括号内．
1．2的算术平方根是（ ） A．
1 2
B．2 C．?2 D．?2
2．2012年2月，国务院同意发布新修订的《环境空气质量标准》增加了PM2.5监测指标．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0．000 001 米，那么数据0.000 002 5用科学记数法可以表示为（ ）
A．2.5?10 B．2.5?10 C．?2.5?10 D．?2.5?10
3．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120? 的菱形，剪口与折痕所成的角? 的度数应为（ ）
A．15?或30? B．30?或45? C．45?或60? D．30?或60?
第3题图
4．北京市2001-2010年星级饭店客房出租率（%）的情况如下表： 年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 出租率 62 62 52 65 62 61 60 52 49 56 表中出租率（%）的中位数和众数分别为（ ） A．61、62 B．62、62 C．61.5、62 D．60.5、62
5．如图，有6张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京精神——“爱国、创新、包容、厚德”的字样．背面完全相同，现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片恰好是“创新”的概率是（ ） A．
爱国 创新爱国 B．
包容爱国 厚德爱国 爱国 创新爱国 ?6?55?61 3
2 3 C．
1 6 D．
1 46．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8
1
7．将二次函数y?x2的图象如何平移可得到y?x2?4x?3的图象（ ） A．向右平移2个单位，向上平移一个单位 B．向右平移2个单位，向下平移一个单位 C．向左平移2个单位，向下平移一个单位 D．向左平移2个单位，向上平移一个单位
8．已知正方形纸片的边长为18，若将它按下图所示方法折成一个正方体纸盒，则纸盒的边（棱）长是（ ） A．6 B．32
C．
9 D．23 2 第8题图
第Ⅱ卷（共88分）
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
x有意义的条件为 ． x?33310．分解因式：ab?9ab?______ ________．
9．分式
11．已知：如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的
重叠情形，其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中分面积的和是 ．
12．如图所示，圆圈内分别标有1，2，?，12，这12个数字，电子跳
一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆
字为n，则电子跳蚤连续跳（3n-2）步作为一次跳跃，例如：电子跳标有数字1的圆圈需跳3?1-2?1步到标有数字2的圆圈内，完成一跃，第二次则要连续跳3?2-2?4步到达标有数字6的圆圈，?依此若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为 ；第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为 ．
三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．8??3.14???解：
2
0扇形的阴影部蚤每跳圈的数蚤从次跳规律，
第11题图 1211132456第12题图
10879?1??3cos45????．
?2??2
14．解分式方程
解：
15．已知，如图，点D在边BC上，点E在△ABC外部，DE交AC于F，
AD=AB，∠1=∠2=∠3． 求证：BC=DE． 证明：
283?x??1．
x2?42?xCD3F21若
B AE216．已知：x?6x?1?0，求代数式?2x?1??2x?x?1???3?x??x?3?的值．
解：
17．已知一次函数y?kx?b的图象与直线y??3x平行且经过点2,?3，与x 轴、y轴分别交于A 、B 两点．
(1)求此一次函数的解析式； y(2)点C是坐标轴上一点，若△ABC是底角为30?的等腰三角形，求点C的坐标． 解： xO
18．列方程（组）解应用题：
如图是一块长、宽分别为60 m、50 m的矩形草坪，草坪中有宽度均为x m的一横两纵的甬道． （1）用含x的代数式表示草坪的总面积S ； （2）当甬道总面积为矩形总面积的10.4%时，求甬道的宽． 解：
3
??
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
’19．如图，梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠B=30o．折叠纸片使BC经过点A，点B落在点B处，EF是折痕，且BE=EF=4，
AF∥CD．
（1）求∠BAF的度数；
（2）当梯形的上底AD多长时，线段DF恰为该梯形的高？
B'解：
AD E BFC
20．以下是根据全国 2011年国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的统计图的一部分．
请根据以上信息，解答
2011年各类粮食占全体 下列问题：（产量相关数据粮食的百分比分组统计图 精确到1万吨）
（1）请补全扇形统计图；
（2）通过计算说明全国的粮食产量与上一年相比，增
秋粮长最多的是 年；
6%早稻（3）2011年早稻的产量为 万吨； %夏粮（4）2008-2011这三年间，
22%比上一年增长的粮食产量的平均数为多少万吨，若按此平均数增长，请你估计
2012年的粮食产量为多少万吨．（结果保留到整数位） 解：
21．已知：如图，M是⊙O的直径AB上任意一点，过点M作AB的垂线MP，D是MP的延长线上一点，联结AD交⊙O于点C，且PD?PC．
（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若tanD?2，OA?3，过点A作PC的平行线AN交⊙O于2DPC点N．求
弦AN的长．
解：
新课 标第 一网
4
BMOA
22．阅读下面材料：
小阳遇到这样一个问题：如图（1），O为等边△ABC内部一点，且OA:OB:OC?1:2:3，求?AOB的度数. B（C）B D
O'AC
OOB
AACC
图⑴ 图⑵ 图⑶
小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的.他的作法是：如图（2），把△ACO绕点A逆时针旋转60°，使点C与点B重合，得到△ABO?，连结OO?. 则△AOO?是等边三角形，故OO??OA，至此，通过旋转将线段OA、OB、OC转移到同一个三角形OO?B中. （1）请你回答：?AOB??. （2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题： 已知：如图（3），四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=60°，∠DCB=30°，AC=5，CD=4.求四边形ABCD的面积. 解：
五、解答题（本题满分22分,第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：直线y?1x?2分别与 x轴、y轴交于点A、点B，点P（a，b）2k
在直线AB 上，点P关于y轴的对称点P′ 在反比例函数y?图象上．
x
k(1) 当a=1时，求反比例函数y?的解析式；
x(2) 设直线AB与线段P'O的交点为C．当P'C =2CO时，求b的值；
b(3) 过点A作AD//y轴交反比例函数图象于点D，若AD=，求△P’DO2的面积． 解：
yOx备用图
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