24．在△ABC中，AB?AC,D是底边BC上一点，E是线段AD上一点,且
∠BED?2?CED??BAC．
(1) 如图1,若∠BAC?90?,猜想DB与DC的数量关系为 ； (2) 如图2,若∠BAC?60?，猜想DB与DC的数量关系，并证明你的结论； （3）若∠BAC???，请直接写出DB与DC的数量关系. AA
E E
BC DBCD
图1 图2
解：
6
2
25．已知：抛物线y＝－x＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线
y＝2x交于点B、C（B在右、C在左）． （1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得?BFE??CFE，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由； （3）射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒5个单位长度、每秒25个单位长度的速度
沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时
2
间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围． 解：
Xk b1 .c om
yOx备用图
7
石景山区2012初三第二次统一练习
数学参考答案
阅卷须知：
1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．
2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）
题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 Ｂ A D D A C C Ｂ 二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 9．x?3； 10．ab?a?3b??a?3b?； 11．
2525?-； 12．10；6． 22三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）
?1?13．解：8??3.14-??-3cos45????
?2?2 =22?1?3??4 ???????????4分
22 =?3???????????????????5分
283?x??1 14． 2x?42?x8x?3??1 ???????????1分 解：
?x?2??x?2?x?28??x?3??x?2???x2?4? ???????????3分
22 8?x?x?6?x?4 ???????????4分
∴x??10
经检验：x??10是原方程的根．?????????5分
0?215．证明：∵∠1=∠2=∠3
∴?BAC??DAE??????????? 1分 又∵?DFC??AFE
∴?C??E ??????????? 2分 在△ABC和△ADE中
??BAC??DAE???C??E??????????? 3分 ?AB?AD?∴△ABC≌△ADE ????????????????????? 4分 ∴BC=DE． ????????????????????? 5分 16．解：原式?4x?4x?1?2x?2x?9?x ?????????????2分
222?x2?6x?10 ????????????? 3分
22 当x?6x?1?0时，x?6x?1 ????????????? 4分 原式?11． ?????????????5分
17．解：(1)∵一次函数y?kx?b的图象与直线y??3x平行且经过点2,?3
???k??3?k??3∴? 解得?
2k?b??3b?3??∴一次函数解析式为y??3x?3 ?????????????1分 (2)令y?0，则x?1；令x?0则y?
3
8
∴A?1,0?,B0,3
∵OA?1,OB?3 ??????????2分 ∴AB?2 ∴?ABO?30?
??若AB?AC，可求得点C的坐标为C1?3,0?或C20,?3?????????4分 若CB?CA新课 标第 一网
如图?OAC3?60??30??30?，OC3?OAtan30????3 3?3???∴C30,?3? ????????????????5分 ???3???∴C1?3,0?,C20,?3,C30,?3? ???? 18．解：（1）S = 50?60－（60 x + 2×50 x－2×x）=3000 + 2x－160x．???2分
1042
（2）由题意得：-2x+160x =?50?60， ??????3分
1000解得 x = 2 或 x = 78． ?????????????4分 又0＜x＜50，所以x = 2，
答：甬道的宽是2米． ??????????????5分 19. 解：（1）∵BE=EF∴∠EFB=∠B，由题意，△B'EF≌△BEF ∴∠EFB’ =∠EFB=∠B=30°
∴△BFA中，?BAF?180??30??30??30??90? ??????????????2分 （2）联结DF，
∵AD//BC，AF∥CD
∴四边形AFCD是平行四边形 ??????????????3分 ∴∠C =∠AFB=60°
∴CD=AF=EFcos30??23 ??????????????4分 若DF?BC，则FC?CDcos60??3
此时AD?3． ??????????????5分 20．（1）72%；（2）2011；（3）3427； ????????每空1分，共3分
（4）（57121-52871）÷3≈=1417 ???????????????4分
57121+1417=58538. ???????????????5分
21.（1）联结CO, ? ?????????????1分
∵DM⊥AB
∴∠D+∠A=90° ∵PD?PC ∴∠D=∠PCD ∵OC=OA ∴∠A=∠OCA
∴∠OCA+∠PCD=90° ∴PC⊥OC
∴直线PC是⊙O的切线 ?????????????2分 （2）过点A作PC的平行线AN交⊙O于点N． ∴∠NAC=∠PCD=∠D, AN⊥OC,设垂足是Q ∴Rt△CQA中 ∴tan?QAC?tanD?2 2
2 2∴设CQ=x，AQ=2x ww w.xkb 1.com ∴OQ=3?x
9
∵OA2?OQ2?AQ2
∴32?(2x)2?(3?x)2
解得x?2 ?????????????4分 ∴AQ?22
∴AN?2AQ?42 ?????????????5分
22. 解：（1）150° ?????????1分
(2) 如图，将△ADC绕点A顺时针旋转60°，使点D与点B重合，???2分 得到△ABO?，连结CO?. 则△ACO?是等边三角形，
可知CO??CA?5,BO?DC?4，?ABO??ADC ????????3分 在四边形ABCD中，?ADC??ABC?360???DAB??DCB?270?,
''??O'BC?360??(?ABC??ABO')
?360??270??90?． ????????4分
D?BC?52?42?3 ?S四边形ABCD?S?ACO'?S?BCO'．??????5分 321253??5??3?4??6424
23．（1）∵点P在直线AB上, a?1时，
ABCO'b?15?1?2=?????????1分
2252yP'COxP∴P(1,)， ∴P?(?1,)，代入y?∴y??52k5 得k??， D2xAB5 ??????????2分 2x（2）联结PP'
∵点P和点P?关于y轴对称 ∴PP'∥x轴 ∴△PP'C∽△OCA
∴PP'∶OA?P'C∶CO ????3分 ∵P'C?2CO ∴PP'=2OA
1x?2与x轴交于点A、点B 2∴A(?4,0)，B(0,2)可得OA?4
∵y?∴PP'?8 ∴a=4
1?4?2?4 ?????????5分 2（3）当点P在第一象限时：
∵点P和点P?关于y轴对称且P(a,b)
∴b?∴P'(?a,b)
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